初中数学第二十章 函数综合与测试精练

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冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）A． B．C． D．5、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7、当时，函数的值是（       ）A． B． C．2 D．18、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )A． B．C． D．9、函数的自变量x的取值范围是（             ）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≥-510、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．2、函数y＝的定义域为 ___．3、如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．4、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）5、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是_____，其中的常量是_____，变量是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：(1)菜地离小明家　　km；(2)小明走到菜地用了　　min；(3)小明给菜地浇水用了　　min；(4)小明从菜地到玉米地走了　　km；(5)小明从玉米地走回家平均速度是　　km/min．2、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.01.10.4　 　0.30.40.30.20补全表格上相关数值．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 　 　cm．3、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？4、植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？5、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4　　3.7　　2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数） -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．【详解】解：选项A符合函数的概念，而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，故选A．【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．4、A【解析】【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中， ∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x＋1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．6、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．7、D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．8、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵函数，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、填空题1、【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．【详解】依题意解得【点睛】本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．2、x>2【解析】【分析】根据二次根式中被开方数非负，同时注意分母不为零，即可求得函数的定义域．【详解】由题意得：且x－2≠0解得：x>2故答案为：x>2【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围，即函数的定义域．一般考虑下列情形：函数解析式有分母时，分母不为零；含有二次根式时，要求被开方数非负．3、          【解析】【分析】从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．【详解】解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，，则，在Rt△ABH中，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．4、①②③④【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5、     Q=40-5t     40，5     Q，t【解析】略三、解答题1、 (1)1.1(2)15(3)10(4)0.9(5)0.08【解析】【分析】结合已知、图象逐一进行分析即可解题．(1)解：由图象可知：菜地离小明家1.1千米故答案为：1.1；(2)由图象可知：小明从家到菜地用了15分钟故答案为：15；(3)由图象可知：小明给菜地浇水用了（分钟）故答案为：10；(4)由图象可知：小明从菜地到玉米地走了（千米）故答案为：0.9；(5)由图象可知：玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．2、（1）0；（2）见详解；（3）1.7【解析】【分析】（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；（2）根据题意按照表格描点作图即可；（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【详解】解：（1）根据题意测量约0，故答案为：0；（2）根据题意画图：（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.故答案为：1.7.【点睛】本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．3、（1），；（2）88；（3）【解析】【分析】（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；（2）把160代入得到的函数求解即可；（3）把117代入得到的函数求解即可.【详解】解：（1）当时，与的函数解析式是；当时，与的函数解析式是，即；故答案为：，（2）（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把代入中，得．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．4、（1）此图反映的自变量和因变量分别是温度和呼吸作用强度；（2）温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）【解析】【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．【详解】解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）．【点睛】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．5、故答案为：0.0【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．(1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．