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冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步训练题
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这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步训练题，共27页。
冀教版八年级数学下册第二十章函数难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）
A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米
C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米
3、函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
4、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A． B．18 C． D．20
5、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
7、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．
A．小博的迹度为180米/分
B．爸爸的速度为270米/分
C．点C的坐标是
D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米
8、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
9、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min
C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m
10、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．
2、在函数中，自变量的取值范围是___________．
3、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）
4、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么( )分钟后两人首次相遇．
5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；
（2）求图2中m、n的值．
2、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．
（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．
（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)
3、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9:00离开家，15:00回家．请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人何时离家最远？这时他家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11:00～12:30他骑了多少千米？
（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14:00时他离家多远？何时他距家？
5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；
（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）
……
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
……
……
-1
4
……
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．
【详解】
解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．
故选：B．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．
【详解】
解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；
由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，
小王的速度为：（米/分）；
小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，
∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），
∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；
，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；
当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），
剩余路程为：（米），
小李距离目的地路程为480（米），
两人相距：（米），故B选项正确；
综合可得：C选项错误，A、B、D正确，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】
解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
5、B
【解析】
【分析】
根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．
【详解】
解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；
乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，
∴48-40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
解得h，
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．
【详解】
解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，
所以A，C两选项不正确，被淘汰；
又因为洗衣机最后排完水，
所以D选项不正确，被淘汰，
所以选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．
7、C
【解析】
【分析】
根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．
【详解】
解：∵小博出发5分钟后行驶900米，
∴小博的迹度为=180米/分,
故选项A正确；
爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，
设爸爸匀速骑车速度为x米/分，
15×180=10x，
解得：x=270米/分，
∴故选项B正确；
点C表示爸爸返回家中两者间的距离，
爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，
行驶距离为25×180=4500米，
∴点C（25,4500），
故选项C不正确，
设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，
(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，
解得：分钟或分钟，
当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，
故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．
8、D
【解析】
【分析】
①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．
【详解】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；
甲气球的速度为：÷＝（m/ min），
乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；
30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；
则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
10、B
【解析】
【分析】
由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.
【详解】
解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，
分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；
由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，
由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，
所以分钟，故A不符合题意；
小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；
由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.
二、填空题
1、24cm²
【解析】
【分析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm²
【点睛】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
3、④
【解析】
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故答案为：④．
【点睛】
本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
4、10
【解析】
【分析】
先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．
【详解】
解：根据图象可得：
王刚的速度为：（米/分）
李明的速度为：（米/分）
设x分钟后两人首次相遇，根据题意得，
解得，
所以，10分钟后两人首次相遇．
故答案为：10
【点睛】
此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．
【详解】
解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；
当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，
∴BE＝6-4=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
三、解答题
1、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．
【解析】
【分析】
（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；
（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．
【详解】
解：（1）∵点P速度为2cm/s，
由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，
点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，
点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，
故答案为：8，4，6；
（3）当点P到C时，
△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），
∴m=24，
∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，
∴n=34×=17．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．
2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1
【解析】
【分析】
(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．
(2)根据函数值，得相应的自变量的值．
【详解】
(1)∵s=at2，
∴s=×0.8t2=t2．
当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，
当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．
(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，
当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．
【点睛】
本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．
3、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．
4、（1）12:30～13:30，；（2）10:30，，；（3）；（4），；（5）；（6），14:30
【解析】
【分析】
（1）直接观察图象，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）用12：30时对应的距离减去11:00对应的距离，即可求解；
（4）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；
（5）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；
（6）可先求出14：00到15：00的1小时内的平均速度，可得他距家时，从14:00所骑的路程，即可求解．
【详解】
解：（1）由图可知，这个人12：30-13：30时，离家最远，这时他离家45km；
（2）由图可知，10：30时他开始第一次休息，从10：30到11:00，共休息了0.5h，这时他离家30km；
（3）11：00~12：30他骑了45-30=15km；
（4）他在9：00-10：30的1.5小时内的平均速度为：
30÷1.5=20km/h，
10：30~12：30的2小时内的平均速度为：（45-30）÷2=7.5km/h；
（5）由图象可得：他返家时间为从13：30到15：00，共1.5h，
45÷1.5=30km/h，
即他返家时的平均速度是30km/h；
（6）由图可知，14：00时他离家18km
14：00到15：00的1小时内的平均速度为：
18÷1=18km/h，
（18-9）÷18=0.5h，
即回家路上，14：30时他离家9km．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的意义，能准确从函数图象获取信息是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或
【解析】
【分析】
（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；
（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；
（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．
【详解】
解：（1）
…
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
…
…
-1
4
2
1
…
补全图象如下：
（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔
（3）由图象可知不等式的解集为：或.
【点睛】
本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
冀教版八年级数学下册第二十章函数难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）
A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米
C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米
3、函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
4、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A． B．18 C． D．20
5、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
7、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．
A．小博的迹度为180米/分
B．爸爸的速度为270米/分
C．点C的坐标是
D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米
8、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
9、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min
C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m
10、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．
2、在函数中，自变量的取值范围是___________．
3、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）
4、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么( )分钟后两人首次相遇．
5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；
（2）求图2中m、n的值．
2、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．
（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．
（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)
3、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9:00离开家，15:00回家．请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人何时离家最远？这时他家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11:00～12:30他骑了多少千米？
（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14:00时他离家多远？何时他距家？
5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；
（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）
……
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
……
……
-1
4
……
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．
【详解】
解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．
故选：B．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．
【详解】
解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；
由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，
小王的速度为：（米/分）；
小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，
∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），
∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；
，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；
当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），
剩余路程为：（米），
小李距离目的地路程为480（米），
两人相距：（米），故B选项正确；
综合可得：C选项错误，A、B、D正确，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】
解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
5、B
【解析】
【分析】
根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．
【详解】
解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；
乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，
∴48-40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
解得h，
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．
【详解】
解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，
所以A，C两选项不正确，被淘汰；
又因为洗衣机最后排完水，
所以D选项不正确，被淘汰，
所以选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．
7、C
【解析】
【分析】
根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．
【详解】
解：∵小博出发5分钟后行驶900米，
∴小博的迹度为=180米/分,
故选项A正确；
爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，
设爸爸匀速骑车速度为x米/分，
15×180=10x，
解得：x=270米/分，
∴故选项B正确；
点C表示爸爸返回家中两者间的距离，
爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，
行驶距离为25×180=4500米，
∴点C（25,4500），
故选项C不正确，
设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，
(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，
解得：分钟或分钟，
当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，
故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．
8、D
【解析】
【分析】
①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．
【详解】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；
甲气球的速度为：÷＝（m/ min），
乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；
30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；
则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
10、B
【解析】
【分析】
由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.
【详解】
解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，
分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；
由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，
由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，
所以分钟，故A不符合题意；
小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；
由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.
二、填空题
1、24cm²
【解析】
【分析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm²
【点睛】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
3、④
【解析】
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故答案为：④．
【点睛】
本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
4、10
【解析】
【分析】
先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．
【详解】
解：根据图象可得：
王刚的速度为：（米/分）
李明的速度为：（米/分）
设x分钟后两人首次相遇，根据题意得，
解得，
所以，10分钟后两人首次相遇．
故答案为：10
【点睛】
此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．
【详解】
解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；
当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，
∴BE＝6-4=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
三、解答题
1、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．
【解析】
【分析】
（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；
（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．
【详解】
解：（1）∵点P速度为2cm/s，
由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，
点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，
点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，
故答案为：8，4，6；
（3）当点P到C时，
△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），
∴m=24，
∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，
∴n=34×=17．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．
2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1
【解析】
【分析】
(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．
(2)根据函数值，得相应的自变量的值．
【详解】
(1)∵s=at2，
∴s=×0.8t2=t2．
当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，
当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．
(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，
当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．
【点睛】
本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．
3、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．
4、（1）12:30～13:30，；（2）10:30，，；（3）；（4），；（5）；（6），14:30
【解析】
【分析】
（1）直接观察图象，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）用12：30时对应的距离减去11:00对应的距离，即可求解；
（4）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；
（5）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；
（6）可先求出14：00到15：00的1小时内的平均速度，可得他距家时，从14:00所骑的路程，即可求解．
【详解】
解：（1）由图可知，这个人12：30-13：30时，离家最远，这时他离家45km；
（2）由图可知，10：30时他开始第一次休息，从10：30到11:00，共休息了0.5h，这时他离家30km；
（3）11：00~12：30他骑了45-30=15km；
（4）他在9：00-10：30的1.5小时内的平均速度为：
30÷1.5=20km/h，
10：30~12：30的2小时内的平均速度为：（45-30）÷2=7.5km/h；
（5）由图象可得：他返家时间为从13：30到15：00，共1.5h，
45÷1.5=30km/h，
即他返家时的平均速度是30km/h；
（6）由图可知，14：00时他离家18km
14：00到15：00的1小时内的平均速度为：
18÷1=18km/h，
（18-9）÷18=0.5h，
即回家路上，14：30时他离家9km．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的意义，能准确从函数图象获取信息是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或
【解析】
【分析】
（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；
（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；
（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．
【详解】
解：（1）
…
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
…
…
-1
4
2
1
…
补全图象如下：
（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔
（3）由图象可知不等式的解集为：或.
【点睛】
本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
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