冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

2、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

3、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

5、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3

6、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

8、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

9、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

10、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的__0，__0．（填“”，“”或“”

2、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

3、函数的定义域是_____．

4、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．

5、在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

2、周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）王华家到张明家的路程是多少米？

（2）王华在新华书店停留了多长时间？

（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？

（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？

3、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家　　km；

(2)小明走到菜地用了　　min；

(3)小明给菜地浇水用了　　min；

(4)小明从菜地到玉米地走了　　km；

(5)小明从玉米地走回家平均速度是　　km/min．

4、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆水航行所用时间相等．

（1）求江水的流速为多少？

（2）若江水的流速不变，设轮船在静水中的速度为，轮船用一样的时间沿江顺水航行，比逆水航行的航程多，请写出与的关系式．

5、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．

（1）小红、小华谁的速度快?

（2）出发后几小时两人相遇?

（3）A，B两地离学校分别有多远?

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

2、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；

所以正确的是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

4、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可

【详解】

解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

D、∵一个正数x的平方根是y，

∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．

5、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．

【详解】

由题意得：

解得：且

故选：D

【点睛】

本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

7、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

10、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可

【详解】

EF是BC的垂直平分线，

是的角平分线

设，即

当减少时，则，增加，则

故选B

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

由图象可知，当时，，可知；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，所以大概预测可以得约为1，也即．

【详解】

解：由图象可知，当时，，

；

，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是能够通过已学的反比例函数图象确定的取值．

2、3

【解析】

【分析】

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．

【详解】

解：由题意得：

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；

当点P在点C时，则有，解得：；

故答案为3．

【点睛】

本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．

3、

【解析】

【分析】

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

解：根据题意得：3x+6≥0，

解得x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2．

【点睛】

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4、              

【解析】

【分析】

根据函数常量与变量的知识点作答．

【详解】

∵函数关系式为，

∴是自变量，是因变量，是常量．

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出

【详解】

解：A、B两地相距：（千米），故①正确，

甲车的平均速度：（千米小时），故②正确，

乙车的平均速度：千米小时，（小时），

乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，

设t小时相遇，则有：，

解得：（小时），

两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．

三、解答题

1、（1）能；（2）能；（3）能．

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．

【详解】

解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；

（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；

（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；

∴（1）（2）（3）都可以看出函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

2、（1）4800米；（2）8分钟；（3）450米/分；（4）6800米

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，直接可得王华家到张明家的路程；

（2）根据函数图像平行于横轴的部分即为停留的时间，据此可得王华在新华书店停留了多长时间；

（3）根据函数图象求得路程和时间，概念速度等于路程除以时间即可求得；

（4）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．

【详解】

解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；

（2）24﹣16＝8（分钟）．

所以王华在新华书店停留了8分钟；

（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，

小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；

（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．

【点睛】

本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及王华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．

3、 (1)1.1

(2)15

(3)10

(4)0.9

(5)0.08

【解析】

【分析】

结合已知、图象逐一进行分析即可解题．

(1)

解：由图象可知：

菜地离小明家1.1千米

故答案为：1.1；

(2)

由图象可知：

小明从家到菜地用了15分钟

故答案为：15；

(3)

由图象可知：

小明给菜地浇水用了（分钟）

故答案为：10；

(4)

由图象可知：

小明从菜地到玉米地走了（千米）

故答案为：0.9；

(5)

由图象可知：

玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．

4、（1）江水的流速为6km/h；（2）（a>20）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可；

（2）根据题意可知沿江顺水航行耗时小时，沿江逆水航行耗时小时，根据用时相等列出等量关系式整理即可，注意a的取值范围必须大于20．

【详解】

解：（1）设江水的流速为vkm/h，

根据题意得：

解得：v=6．

经检验，v=6是原方程的解．

答：江水的流速为6km/h；

（2）根据题意得：，

整理可得：（a>20）．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，列函数关系式．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．

5、（1）小华的速度快；（2）出发后h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m

【解析】

【分析】

（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；

（2）观察横坐标，可得答案；

（3）观察纵坐标，可得答案．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，

由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=(m/min)，小华的速度是500÷15= (m/min)，

 >，小华的速度快．

（2）由横坐标看出，出发后h两人相遇．

（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．