(通用版)中考数学一轮总复习专题检测23《全等变换》(教师版)

专题检测23　全等变换

(时间90分钟　满分100分)

一、选择题(每小题4分,共44分)

1.下列图形是轴对称图形的是(B)

2.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)

3.下列几何图形中,对称性与其他图形不同的是(A)

4.如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M,N,①中图形M平移后位置如图②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)

A.向右平移2个单位,向下平移3个单位

B.向右平移1个单位,向下平移3个单位

C.向右平移1个单位,向下平移4个单位

D.向右平移2个单位,向下平移4个单位

5.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(A)

A.20° B.30° C.35° D.55°

6.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列说法错误的是(B)

A.AM=BM B.AP=BN   C.∠MAP=∠MBP D.∠ANP=∠BNM

7.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是(A)

8.如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是(A)

9.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是(B)

A. B. C.(0,2) D.

10.如图,在△ABC中,AC=6,∠BAC=22.5°,点M,N分别是射线AB和AC上的动点,则CM+MN的最小值是(C)

A.2 B.2 C.3 D.3

11.如图,将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图②);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图③);(3)将纸片展开,那么∠AFE的度数为(B)

A.60° B.67.5° C.72° D.75°

二、填空题(每小题5分,共30分)

12.如图,将△ABC平移到△A'B'C'的位置(点B'在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB'A'的度数为25°.

13.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是21678 .

14.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C',再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°,得到三角形A″B″C″,点A',B',C'的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为(6,0).

15.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm.

16.如图,若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有3个.

17.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.

下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论是①②③.

三、解答题(共26分)

18.(10分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;

(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.

解(1)△A1B1C1如图所示.

(2)△A2B2C2如图所示.

19.(16分)如图①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至小长方形CE'F'D',旋转角为α.

(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值.

(2)如图②,G为BC的中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.

(1)解∵CD∥EF,

∴∠CD'E=∠DCD'=α,

∴sin α==.

∴α=30°.

(2)证明∵G为BC的中点,

∴GC=CE'=CE=1.

∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,

∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,

∴∠D'CG=∠DCE'.

又∵CD'=CD,

∴△GCD'≌△E'CD,

∴GD'=E'D.

(3)解能,α=135°或α=315°.