2022届高三物理二轮复习课件：专题一　第四讲　万有引力定律及其应用

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情境剖析本题属于基础性题目,以“火星探测”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题利用万有引力定律求解火星表面的重力加速度,然后利用牛顿第二定律求力,考查了运动与相互作用等物理观念,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
2.(2021河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　)
情境剖析本题属于基础性题目,以“祝融号火星车”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题容易错用开普勒第三定律求解,考查了科学推理和科学论证等科学思维核心素养,对考生的理解能力、模型建构能力和分析综合能力有一定要求。
解析 设火星质量为M火,飞船的轨道半径为r1,周期为T1,地球质量为M,地球同步卫星的轨道半径为r,周期
3.(2020北京卷)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是(　　)A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
情境剖析本题属于基础性题目,以“火星探测任务‘天问一号’”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查第一宇宙速度和第二宇宙速度的理解及计算,同时还考查应用万有引力定律求解行星表面的重力加速度,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
解析 当发射速度大于地球的第二宇宙速度时,探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动,火星在太阳系内,所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度,故A正确;当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时,探测器将围绕地球运动,故B错误;根据万有引力提供向心力,有
4.(多选)(2021湖南卷)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是(　　)
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
情境剖析本题属于基础性题目,以“天和核心舱发射”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题体现了对运动与相互作用等物理观念、科学推理等科学思维的考查,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。
1.理解开普勒行星运动定律的三点注意(1)行星的轨道是椭圆,只是有时近似为圆轨道处理。
(2)同一个行星相等时间内扫过的面积相等,不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
2.万有引力与重力的关系
3.估算中心天体的质量的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算:
[典例1](命题点1、2)一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体,如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体,测得在赤道和两极处的水平射程比为k∶1,如果观测到火星自转的周期为T,引力常量为G,则火星的密度为多少?
破题:1.利用火星两极和赤道处平抛运动的相同量可以确定两地重力加速度的关系;2.进一步利用万有引力和重力的关系确定火星质量和半径的数量关系,借助密度公式求出火星密度。
解析 设火星的质量、半径分别为M和R,在赤道的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为g、x、t,在两极的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为g0、x0、t0。由题意可知
易错防范易错点有两处:一是赤道处万有引力与重力关系不清(假设物体处于火星赤道的水平面上,万有引力与支持力的合力提供物体随火星自转的向心力,重力是万有引力的一个分力,重力大小等于支持力);二是本题已知量少,对数学推导能力要求高。
1.(2021山西吕梁高三一模,命题点1)2020年12月嫦娥五号探测器月面“挖土”成功,“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体,其质量为M,半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处,则此时月球对钻尖的万有引力为(　　)
解析 由题意可知,厚度为h的月球外表面球壳对钻尖的万有引力为零,则月球除去球壳剩余部分对钻尖的万有引力即为整个月球对钻尖的万有引力。
易错防范不能正确利用“等效”的思想求万有引力。
2.(2021河北唐山高三一模,命题点2)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛,经过时间t物体落回地面,上升的最大高度为h。已知月球半径为R,引力常量为G,不计一切阻力。则月球的密度为(　　)
思维点拨先根据竖直上抛运动求重力加速度,再根据万有引力等于重力求质量,最后求密度。
3.(2020湖南长沙一中高三月考,命题点1、2)宇宙飞船飞临一颗半径为R的未知行星,在距行星表面也为R的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T。如图所示,宇宙飞船在A点沿圆周的切线方向发射一个探测器,使之沿椭圆轨道运动,恰好在B点掠过行星表面后又能回到A点。已知引力常量为G,则(　　)
D.探测器沿椭圆轨道运动时,在A点的速率大于在B点的速率
温馨提示在同一绕转系统中,无论环绕天体的运行轨道是椭圆还是圆,开普勒第三定律都适用。
1.两种卫星的特点(1)近地卫星:①轨道半径等于地球半径;②卫星所受万有引力等于重力mg;③卫星向心加速度即为重力加速度。(2)同步卫星:①同步卫星的周期等于地球的自转周期;②所有地球同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
2.巧用“一模型、两思路”解答卫星运行参量问题(1)一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。(2)两条思路
温馨提示不管是定性分析还是定量计算,都是利用万有引力提供向心力求出相应物理量的表达式讨论或求解,需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。
3.理解“四点注意”,变轨问题无忧
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。
温馨提示航天器变轨时半径的变化根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由
[典例2](命题点2)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通。同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分,如图所示为地球某同步卫星的转换轨道示意图,其中Ⅰ为近地轨道,Ⅱ为转换轨道,Ⅲ为同步轨道,下列说法正确的是(　　)A.赤道上静止物体的向心加速度为a0,Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1,Ⅲ轨道上卫星的加速度为a3,则加速度的大小关系为a3>a1>a0B.在Ⅱ轨道上,从P到Q的过程中机械能增加C.在P点,Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度D.Ⅱ轨道的运行周期大于Ⅲ轨道的运行周期
破题:对背景材料不过分解读,要提取关键信息。卫星变轨时速度的变化要根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;根据牛顿第二定律比较各点的加速度;根据开普勒第三定律比较不同轨道上卫星的周期关系。 温馨提示卫星变轨的两种情况
4.(多选)(2020江苏卷,命题点1)甲、乙两颗人造卫星质量相等,均绕地球做圆周运动,甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　)
技巧点拨分析不同天体运行参数的问题时,要注意是一个绕转系统(相同中心天体),还是两个不同绕转系统(不同中心天体)。
5.(2021陕西高三三模,命题点1、2)如图所示,天问一号在着陆火星前将先从高空圆轨道Ⅰ变轨至低空圆轨道Ⅱ。已知火星半径为R,火星的质量为M,轨道Ⅰ距火星表面高度为h1,轨道Ⅱ距火星表面高度为h2,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
D.天问一号在轨道Ⅰ加速才能变轨至轨道Ⅱ
6.(2021江西高三月考,命题点2)2020年12月6日5时42分,嫦娥五号上升器成功与轨道器和返回器组合体交会对接,并将样品容器安全转移至返回器中。这是我国首次实现月球轨道交会对接。如图所示,上升器进入环月飞行轨道开始,通过远程导引和近程自主控制,轨道器和返回器组合体逐步靠近上升器,以抱抓的方式捕获上升器,完成交会对接,并将样本转移,上升器圆满完成使命后与轨道器分离。为避免成为太空垃圾,影响国际社会后续月球探测任务,上升器受控离轨落月。已知月球半径约为地球半径
A.上升器从月球表面发射时的速度至少约为1.76 km/sB.使轨道器在停泊位置沿运行速度的方向喷气,从而实现与前方上升器对接C.抱抓捕获完成对接前后系统机械能守恒D.载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
停泊位置沿运行速度的方向喷气,轨道器速度减小,向低轨道运动,不能追上前方的上升器,不能与前方上升器对接,B错误;抱抓捕获完成对接前后,轨道器与上升器相当于完全非弹性碰撞,系统机械能不守恒,C错误;载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速,使返回器速度增大,向高轨道运动,D错误。
技巧点拨解答变轨问题关键是明确由内向外变轨(离心运动),还是由外向内变轨(向心运动)。
7.(多选)(2021河北高三一模,命题点1、2)如图所示,利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形,则霍曼轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道。当航天器到达地球轨道的P点时,瞬时点火后航天器进入霍曼轨道,当航天器运动到火星轨道的Q点时,再次瞬时点火后航天器进入火星轨道。已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的k倍,下列说法正确的是(　　)
A.航天器在霍曼轨道上经过Q点时,点火减速可进入火星轨道B.航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度C.航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度
温馨提示注意区分定轨绕行规律和变轨瞬间运行参量的变化规律。
天体运动中的多星模型主要包括“双星”模型、“三星”模型和“四星”模型,各种模型对比见下表。
天体运动中的多星模型在高考中偶尔出现,在各省市模拟题中出现的可能性更大一些,解答这类问题关键是确定多星系统中每颗星球圆周运动的向心力来源,确定各个天体做圆周运动的参量的联系。
(多选)(2021山东济南模拟)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上;另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统A的每颗星体的质量均为m,相邻两颗星体中心间的距离都为R;某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m,且三星系统A外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为G,则(　　)
思维点拨对于太空中孤立的多星系统,某颗星体只受其他星体的万有引力,但又没靠在一起,说明它一定做匀速圆周运动,其做圆周运动需要的向心力往往来源于其他星体万有引力的合力。明确向心力之后,就可以利用牛顿第二定律求圆周运动的各个参量了。 
解析 三星系统A中,三颗星体位于同一直线上,外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R的同一圆轨道上运行,外侧的其中一颗星体由中央星体和另一
素养提升紧抓四点解决双星、多星问题(1)根据双星或多星的特点、规律,确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识,寻找两者之间的关系,正确计算万有引力和向心力。
1.(2021广西梧州高三联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1,则(　　)A.星球A与星球B所受引力大小之比为1∶3B.星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C.星球A与星球B的质量之比为3∶1D.星球A与星球B的动能之比为3∶1
解析 星球A所受的引力与星球B所受的引力就是二者之间的万有引力,大小是相等的,A错误;双星系统中,星球A与星球B转动的角速度相等,根据v=ωr,则线速度大小之比为3∶1,B错误;A、B两星球做匀速圆周运动的向
2.(多选)(2021湖南郴州高三一检)假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,则P、Q两颗星的线速度大小之差的绝对值Δv,质量之差的绝对值Δm为(　　)
解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以Q星的周期为T;根据题意可知rP+rQ=l,rP-rQ=Δr,解得
3.(2021辽宁高三月考)太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统,四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m,正三角形边长为L,引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)A.位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关
4.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动;另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。已知每个星体的质量均为m,引力常量为G。(1)求第一种形式下,星体运动的线速度。(2)求第一种形式下,星体运动的周期。(3)假设两种形式星体的运行周期相同,求第二种形式下星体运动的轨道半径。
解析 (1)第一种形式,以D为研究对象,受力分析如图所示D所受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力,则有
(3)设第二种形式下星体运动的轨道半径为r',则等边三角形的边长a=2r'cs 30°每颗星做圆周运动的向心力为其他三颗星对它万有引力的合力,即