2019山东省德州市中考试题解析

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2019年山东省德州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（2019山东德州，1，4分） 的倒数为　　A． B．2 C． D．【答案】A【解析】，故选A．【知识点】倒数 2. （2019山东德州，2，4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　 【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，故选B．【知识点】中心对称图形；轴对称图形 3. （2019山东德州，3，4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：将900300亿用科学记数法表示为，故选D．【知识点】科学记数法表示较大的数 4. （2019山东德州，4，4分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意．【知识点】积的乘方；幂的乘方；完全平方公式；平方差公式 5. （2019山东德州，5，4分）若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为　　 【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，根据二次函数的图象确知，，函数的大致图象经过二、三、四象限，故选C．【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 6.（2019山东德州，6，4分）不等式组的所有非负整数解的和是　　A．10 B．7 C．6 D．0【答案】A【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是，故选A．【知识点】一元一次不等式组的整数解 7. （2019山东德州，7，3分）下列命题是真命题的是　　A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．平分弦的直径垂直于 C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】C【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题，故选C．【知识点】命题与定理 8. （2019山东德州，8，4分） 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为　　A．    B． C．    D． 【答案】B【解析】解：设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【知识点】二元一次方程组的应用 9.（2019山东德州，9，4分）如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，若，则的度数是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意得到，作出圆，如图所示，四边形为圆的内接四边形，，，，故选B．【知识点】圆内接四边形的性质 10. （2019山东德州，10，4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选C．【知识点】概率；根的判别式 11. （2019山东德州，11，4分）在下列函数图象上任取不同两点，、，，一定能使成立的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】随的增大而增大，即当时，必有当时，，故选项不符合；对称轴为直线，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，当时：当时，必有，此时，故选项不符合；当时，随的增大而增大，即当时，必有，此时，故选项不符合；对称轴为直线，当时随的增大而减小，即当时，必有，此时，故选项符合．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象 12. （2019山东德州，12，4分）如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】四边形是正方形，，，，，，在与中，，，；故①正确；，，，，，，，，；故②正确；作于，设，，则，，由，可得，由，可得，，，，，，，，，；故③正确，设的面积为，，，，的面积为，的面积为，的面积的面积，，故④错误，故选C．【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. （2019山东德州，13，4分），则的取值范围是           ．【答案】【解析】解：，；故答案为．【知识点】绝对值  14. （2019山东德州，14，4分）方程的解为           ．【答案】【解析】解：，，，，，，经检验是原方程的根；故答案为．【知识点】解分式方程 15. （2019山东德州，15，4分）如图，一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为　　米．，，，           ．【答案】1.02【解析】解：，，，解得：，，，，解得：，则，答：的长度约为1.02米．【知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 16.（2019山东德州，16，4分）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则           ．【答案】0.7【解析】解；，故答案为0.7．【知识点】新定义 17. （2019山东德州，17，4分）如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为           ．【答案】【解析】】解：连接、，交于，如图，，，设的半径为，则，，在中，，解得，，，，在中，，①在中，，②解由①②组成的方程组得到，．故答案为． 【知识点】垂径定理；勾股定理 18. （2019山东德州，18，4分）如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为        ．（用含的式子表示）【答案】【解析】解：过作轴于，，，△是等边三角形，，，和，过作轴于，，△是等边三角形，设，则，△中，，，，解得：（舍，，，，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：△是等边三角形，设，则，△中，，，，解得：（舍，；，，即的纵坐标为；为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质三、解答题（本大题共7小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019山东德州，19，8分）先化简，再求值：，其中．【思路分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出和的值，最后代回化简后的分式即可．【解题过程】解：．．，，，．．原式的值为．【知识点】分式的化简求值 20. （2019山东德州，20，10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14　　1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级　　74　　（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．【思路分析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可．【解题过程】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数，中位数；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．【知识点】中位数；众数；算术平均数；用样本估计总体 21. （2019山东德州，21，10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【思路分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【解题过程】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，由题意得化简，得，或（舍答：进馆人次的月平均增长率为．（2）进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【知识点】一元二次方程的应用 22. （2019山东德州，22，12分）如图，，点、分别在射线、上，，．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．【思路分析】（1）过、分别作、的垂线，它们相交于，然后以为半径作即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接，先证明，然后根据切线的判定方法判断、为的切线；（3）先证明为等边三角形得到，，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧与线段、围成的封闭图形的面积进行计算．【解题过程】解：（1）如图，（2）已知：如图，，点、分别在射线、上，，，过、分别作、的垂线，它们相交于，以为半径作，，求证：、为的切线；证明：，，，，连接，，，，，，、为的切线；（3），为等边三角形，，，平分，，，劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的判定与性质；作图 23. （2019山东德州，23，12分）下表中给出，，三种手机通话的收费方式． 收费方式月通话费元包时通话时间超时费（元30250.150500.1100不限时 （1）设月通话时间为小时，则方案，，的收费金额，，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．【思路分析】（1）根据题意可以分别写出、、关于的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式，小王选择的是方式，将代入关于的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．【解题过程】解：（1）元元， ，，；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：．故答案为：，，．（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式，小王选择的是方式，将分别代入，可得，解得，小王该月的通话时间为55小时．【知识点】一次函数的应用 24. （2019山东德州，24，12分）（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由． 【思路分析】（1）连接，由菱形的顶点、在菱形的边上，且，易得，，共线，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接，，由和都是等腰三角形，易证与，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接，，易证和，利用相似三角形的性质可得结论．【解题过程】解：（1）连接，菱形的顶点、在菱形的边上，且，，，，，，共线，，，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，，，，，，为平行四边形，，．（2）如图2，连接，，和都是等腰三角形，，，，，，，，在和中，，．（3）有变化．如图3，连接，，，，，，，，，，，，，，，【知识点】菱形； 相似三角形； 全等三角形； 三角函数 25. （2019山东德州，25，14分）如图，抛物线与轴交于，，，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）若，，，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；（3）抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标．【思路分析】（1）函数的对称轴为：，而且，将上述两式联立并解得：，，即可求解；（2）分、两种情况，分别求解即可；（3）取的中点，过点作线段的中垂线交直线与点，则点为符合条件的点，即可求解．【解题过程】解：（1）函数的对称轴为：，而且，将上述两式联立并解得：，，则函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）当时，，①当时（即，，则，解得：，而，故：；②当（即时，则，同理可得：，故的取值范围为：；（3）当，为等腰三角形，故取的中点，过点作线段的中垂线交直线与点，则点为符合条件的点，点，，将点、坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，同理可得：直线的表达式为：①，直线，则直线表达式中的值为1，同理可得直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，． 【知识点】二次函数综合；一次函数；等腰三角形性质；分类讨论