2019湖南株洲中考数学解析练习题

这是一份2019湖南株洲中考数学解析练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
株洲市2019年初中学业水平考试数学解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是
A． B． C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，，所以选A
【知识点】倒数的定义
2．（2019湖南省株洲市，2，3分）＝
A． B．4 C． D．
【答案】B
【解析】根据二次根式的乘法法则，得
【知识点】二次根式的乘法
3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与是同类项的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C
【知识点】同类项的定义
4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直
C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
【答案】C
【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D是错误的；故选C.
【知识点】矩形的性质
5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x的分式方程的解为
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】B
【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，
2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B
【知识点】解分式方程
6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点
7．（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1，若x不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x是中位数，则平均数和中位数都是x，则由平均数可得x=，此时中位数是3，不合题意，所以选A
【知识点】中位数、平均数
8．（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的
【知识点】分解因式
9．（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32

第9题
【答案】B
【解析】由题意知S1=，S△BOE=S△COF=,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以S2＝S3 ，所以选B
【知识点】反比例函数k的几何意义
10．（2019湖南省株洲市，10，3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且将{，}与{，}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，则S的最大值
A．10 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{ -1,1}{ -1,2}{ -1,4}{ 1,2}{ 1,4}{ 2,4}六种情况，其中{ -1,4}{ 1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S最大为5，选C
【知识点】概率；有理数的加法
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】二次函数开口向下，则a-1,不等式两边都除以-1，得a0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若，求该二次函数的表达式．


【思路分析】（1)①将a,b,c的值代入顶点坐标公式或将解析式化为顶点式都可以求出顶点坐标；
②由题意可知当y=x时为不动点，代入到解析式，得到一元二次方程，证明一元二次方程有两个实数根即可；
(2) 由∠AFC＝∠ABC和对顶角相等可以证明△AEF∽△CEB，∴，∵DF∥OE，OC=OD,∴OE为△CDF的中位线，∵E(1,0)， C(0，c);∴CE==EF∵A(x1,0),B(x2，0),∴AE=1-x1，BE=x2-1，∴，∴1+c2=(1-x1)(x2-1)=x1+x2-x1x2-1，∴，∵b＝，∴∴c=-2a.
由∠AFC＝∠ABC和公共角P可以证明△PFC∽△PBA，∴
∵，CF=2CE,AB=x2-x1,∴∵，b＝，c=-2a.，∴a2=1,∵a>0,∴a=1.∴b=-4，c=-2，所以二次函数的表达式为y=x2-4x-2

【解题过程】解：（1）①∵a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1
∴y=x2-2x-1=（x-1)2-2
∴顶点坐标为（1，-2）；
②当y=x时，x=x2-2x-1,
∴x2-3x-1=0，
∴△=9+4=13>0
∴有两个不相同的实数根，即有两个“不动点”。
（2）

∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF∽△CEB，
∴，
∵DF∥OE，OC=OD,
∴OE为△CDF的中位线，
∵E(1,0)， C(0，c);
∴CE==EF
∵A(x1,0),B(x2，0),
∴AE=1-x1，BE=x2-1，
∴
，∴1+c2=(1-x1)(x2-1)=x1+x2-x1x2-1，
∴，
∵b＝，
∴
∴c=-2a.
∵∠AFC＝∠ABC，∠P=∠P
∴△PFC∽△PBA，
∴
∵，CF=2CE,AB=x2-x1,
∴
∵，b＝，c=-2a.，
∴a2=1,
∵a>0,
∴a=1.
∴b=-4，c=-2，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-2

【知识点】二次函数，根的判别式，根与系数的关系，三角形相似，一元二次方程