16中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习（提高）

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（    ）    A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限2．（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜163．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（    ）4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（    ）A．1     B．2       C．3         D．4                       第4题图                                    5题图5．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（   ）A．12       B．9       C．6       D．46．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（    ）    A.第一、二象限    B.第二、三象限     C.第三、四象限    D.第一、四象限二、填空题7．如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，过点做轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为，则=        .8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是            .                         第7题图                  第8题图                        第11题图9．（2014•槐荫区二模）若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为　  　．10．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．11．如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　                　．12．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）． 三、解答题13．（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．    14. 如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B．（1）求直线AB的解析式； （2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．                                                                       15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量))    请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：    (1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?    (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)              16. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．  (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；  (2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．   【答案与解析】一、选择题
1.【答案】C；【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．     2.【答案】C；【解析】点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．3.【答案】B；【解析】由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面积为，同   时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例     函数解析式为，设C（a，b），则，∴ab=-6，则BO×BC=6，∴ △CBO的面积为3，所以△AOC的面积为12-3=9.6.【答案】B；【解析】∵=p，∴①若a+b+c≠0，则p==2；②若a+b+c=0，则p==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限． 二、填空题7．【答案】1；【解析】∵无法直接求出的面积  ∴将分割成和由题意，得，解得或∴、∴的面积=8．【答案】；【解析】设B点坐标为（a，b），
∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（ ，），
∵D在反比例函数的图象上，得，∴   --------------①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数的图象上，C点的纵坐标是b，
∴C点坐标为（）
将（）代入得，，，
又因为△OBC的高为AB，所以，   -----------②，
把①代入②得，9k-k=6， 解得 ．          9．【答案】6；【解析】由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6． 10．【答案】（-，3）或（,-3）；【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=-；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（-，3）或（，-3）． “点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；   【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8. ∴反比例函数为∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.12．【答案】；   【解析】由题意可知：=，又，即，所以原式=.又，，所以，所以原式. 三、解答题13.【答案与解析】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）． 14.【答案与解析】    （1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为．则．解得．  ∴直线AB的解析式为．  （2）设点B的坐标为（xB，m），∵直线AB经过点B，∴．∴． ∴B点的坐标为（，m），∵点B在双曲线（）上，∴．∴．  15.【答案与解析】    解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升．    答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1，所以点B的坐标为(5，5.5)．    设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则  解得    ∴  线段AB所对应的函数关系式为 y＝1.5x-2(4≤x≤5)．    从15日到31日共销售5万升，利润为l×1.5+4×1＝5.5(万元)．    ∴  本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C的坐标为(10，11)．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则  解得所以线段BC所对应的函数关系式为 y＝1.1x(5≤x≤10)．    (3)线段AB段的利润率最大． 解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．    当y＝4时，x＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元．    答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．    (2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，    即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．    把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以点B的坐标为(5，5.5)．    此时库存量为6-5＝1．当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价（元），    所以，线段BC所对应的函数关系式    y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．    (3)线段AB段的利润率最大． 16.【答案与解析】    解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知，AM＝x，AN＝20-x，∵  四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，∴  ∠PAN＝∠D＝30°．在Rt△APN中，，即点N到AB的距离为．∵  点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，∴  x的取值范围是0≤x≤15．(2)根据(1)，．∵  ，∴  当x＝10时，有最大值．又∵  ，且为定值，当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．