高考数学(文数)一轮复习单元AB卷21《统计概率综合》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习单元AB卷21《统计概率综合》（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A．623B．328C．253D．007
2．下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5 QUOTE 个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ）
A．DB．EC．FD．A
3．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（ ）
A．B．C．D．
6．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩．2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，，，，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）
A．900户B．600户C．300户D．150户
7．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）
A．12B．15C．20D．21
8．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A．2B．3C．10D．15
9．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
由表中数据的线性回归方程为，则的值为（ ）
A．34B．36C．38D．42
11．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
根据表中数据得，由，断定秃发与患有
心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A．B．C．D．
12．已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）
13．在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数的值为__________．
14．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．
15．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是_______．
16．某工厂有120名工人，其年龄都在20~60岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备．
现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：
若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：
（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线．
（注：，）
19．（12分）已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分．例如：可记为，且上述数据的平均数为2 QUOTE ．）
（1）求茎叶图中数据的值；
（2）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．
20．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，
例如：表中数学成绩为良好的共有．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
21．（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？
（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．
22．（12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为等，小于80分者为等．
（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
（2）如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取5人组成“创新团队”，则从等和等中分别抽几人？
（3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是等的概率．
一轮单元训练数学卷（B）
第二十一单元 统计概率综合
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如下图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．
B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．
C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．
D．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个．
2．2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆．全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结東，一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变换分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）
附：
A．B．C．D．
5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为（ ）
A．750B．500C．375D．250
6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的，的比值（ ）
A．B．C．2D．3
9．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．设不等式组，所表示的可行域为，现在区域中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线左上方的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有个人说“能”，而有 QUOTE 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．
由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为__________件．
14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
15．如图所示，已知正方形，以对角线为一边作正，现向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为__________．
16．小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．
理科：79，81，81，79，94，92，85，89
文科：94，80，90，81，73，84，90，80
（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；
（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．
（参考公式：样本数据，，…，的方差：其中为样本平均数）
18．（12分）某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，分别加以统计，得到如图频率分布直方图：
（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断是否有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．
附：
19．（12分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
根据以上数据，绘制了散点图．
（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：
已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受折优惠，有15名乘客享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入．
参考数据：
其中，，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
20．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数．
（1）若，求与的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于，求的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
21．（12分）2018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注．为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布表如下：
（1）求表中、、、的值；
（2）若从成绩较好的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人担任两会知识宣传员，再从这6人中随机选出2人负责整理两会相关材料，求这2人中至少有1人来自第4组的概率．
22．（12分）2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．
（ⅰ）问男、女学生各选取多少人？
（ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率．
附：，其中．
17
15
10
-2
24
34
64
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
零件的个数（个）
2
3
4
5
加工的时间（小时）
3
4
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
66
2711
维修次数
8
9
10
11
12
频数
10
20
30
30
10
组号
分组
频数
频率
第1组
4
第2组
第3组
14
第4组
28
第5组
42
合计
收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20