人教版 (2019)选择性必修 第三册3 气体的等压变化和等容变化第2课时导学案及答案

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第2课时　理想气体、气体实验定律的微观解释
[学习目标]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律．

一、理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变．
2．表达式：＝C.
3．成立条件：一定质量的理想气体．
三、气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)．
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大(填“增大”或“减小”)，使分子的数密度减小(填“增大”或“减小”)，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)．
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)．



1．判断下列说法的正误．
(1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．(　×　)
(2)对于不同的理想气体，其状态方程＝C中的常量C相同．(　×　)
(3)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍．(　×　)
(4)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大．(　√　)
2．一定质量的某种理想气体的压强为p，温度为27 ℃时，气体的密度为ρ，当气体的压强增为2p，温度升为327 ℃时，气体的密度是________．
答案　ρ

一、理想气体
导学探究
气体实验定律对任何气体都适用吗？为什么要引入理想气体的概念？
答案　由于气体实验定律只在压强不太大、温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．
知识深化
1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在．
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．
4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
下列对理想气体的理解，正确的是(　　)
A．实际气体任何情况下都可以视作理想气体
B．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
C．理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成反比
D．一定质量的某种理想气体，体积减小时，分子的密集程度也将减小
答案　B
解析　实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理，理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型，A错误，B正确；理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比，C错误；体积减小时，分子的密集程度增大，D错误．
二、理想气体的状态方程
导学探究
如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．

图1
答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝②
由题意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
联立①②③④式可得＝.
知识深化
1．对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．
(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
＝⇒
关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
答案　C
解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝C可知，C正确，D错误．
如图2所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg.

图2
(1)求封闭气体初始状态的压强．
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？
答案　(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封闭气体初始状态的压强
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg
(2)封闭气体初始状态的体积为
V＝LS1＝80 cm3
温度T＝(67＋273) K＝340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为15 cm，此时封闭气体压强p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg
体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想气体状态方程得
＝
解得T1＝450 K.



应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1．明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3．由理想气体状态方程列式求解；
4．必要时讨论结果的合理性．
三、气体实验定律的微观解释
导学探究
(1)气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么相关？
(2)自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”．怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
答案　(1)在微观上，气体的温度决定气体分子的平均动能，体积决定分子的数密度，而分子的平均动能和分子数密度决定气体的压强．
(2)轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”．
知识深化
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图3.

图3
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小．
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图4.

图4
3．盖－吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小．
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图5.

图5
如图6所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是(　　)

图6
A．气体的平均动能不变
B．气体的内能增加
C．气体分子的数密度减小
D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变
答案　B
解析　从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B是压强增大，温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误．

对气体实验定律的解释，注意从两个途径进行分析：一是从微观角度分析，二是从理想气体状态方程分析.

1．(理想气体)关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．温度极低的气体也是理想气体
B．压强极大的气体也遵从气体实验定律
C．理想气体是对实际气体的抽象化模型
D．理想气体分子间的相互作用力不可忽略
答案　C
解析　只要实际气体的压强不是很大，温度不是很低，都可以近似的当成理想气体来处理，理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；通常状况下，严格遵从气体实验定律的气体叫作理想气体，理想气体分子间的相互作用力可忽略，故C正确．
2．(气体实验定律的微观解释)关于一定质量的理想气体，下列说法不正确的是(　　)
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定增大
D．温度升高，压强和体积可能都不变
答案　D
解析　体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确．温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确．温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C正确．温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误．
3．(理想气体状态方程的应用)(2021·江苏省邗江中学高二期中)如图7所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于水平地面上，由水平轻弹簧连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m，活塞截面积S＝100 cm2，活塞静止时活塞与容器底部均相距L＝
30 cm，弹簧处于原长，两汽缸内气体的温度均等于环境温度T0＝300 K，大气压强p0＝1×
105 Pa.现通过电热丝缓慢加热汽缸A中气体，停止加热达到稳定后，汽缸B内活塞与容器底部相距25 cm，设环境温度始终保持不变，当系统达到稳定后，求：

图7
(1)B中气体的压强；
(2)弹簧的形变量；
(3)A中气体的温度(单位取热力学温标K)．
答案　(1)1.2×105 Pa　(2)10 cm　(3)540 K
解析　(1)对B中气体，根据玻意耳定律得p0LS＝pL1S
解得p＝1.2×105 Pa
(2)对B中的活塞受力分析有pS＝p0S＋kx
解得x＝10 cm
(3)系统达到稳定后，容器A中活塞距底部的距离为L2＝L＋x＋L－L1＝45 cm
两活塞看作整体，有p＝p′
对A中气体，根据理想气体状态方程得＝
联立解得T＝540 K.


考点一　理想气体及理想气体状态方程的理解
1．关于理想气体的性质，下列说法不正确的是(　　)
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，分子平均动能增大，其温度一定升高
D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体
答案　D
2．一定质量的理想气体，压强保持不变，下列过程可以实现的是(　　)
A．温度升高，体积增大
B．温度升高，体积减小
C．温度不变，体积增大
D．温度不变，体积减小
答案　A
解析　根据理想气体状态方程＝C，压强p不变，温度升高，体积应增大，不可能减小，A正确，B错误；温度不变，压强不变，根据理想气体状态方程＝C可知，体积不变，C、D错误．
考点二　理想气体状态方程的应用
3.(2020·江苏省启东中学高二月考)如图1所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)

图1
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
答案　A
解析　由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程＝C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误．
4．(2020·江苏省扬州中学高三开学考试)一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这个过程可以用图2中的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为(　　)

图2
A．TB＝TA＝TC B．TA>TB>TC
C．TB>TA＝TC D．TBTA＝TC，故C正确．
5．如图3所示，p－T图上的abc表示一定质量理想气体的状态变化过程，这一过程在p－V图上的图线应是(　　)

图3

答案　C
解析　由p－T图像可知，气体由a到b过程，气体压强p增大、温度T升高，压强p与热力学温度T成正比，由理想气体状态方程可知，气体体积不变；b到c过程气体温度不变而压强减小，由玻意耳定律可知气体体积增大；由此可知，由a到b过程气体体积V不变而压强p增大，由b到c过程压强p减小而体积V增大，由此可知，选项C所示p－V图像符合气体状态变化过程，故选项C正确．
考点三　气体实验定律的微观解释
6．(2021·江苏扬州高二期中)封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)
A．气体的压强减小
B．气体的压强增大
C．气体分子的密集程度增大
D．气体分子的密集程度减小
答案　B
解析　由理想气体状态方程＝C可知，如果保持气体体积不变，当温度升高时，气体的压强增大，故A错误，B正确；一定质量的气体，气体体积不变，则气体分子的密集程度不变，故C、D错误．
7．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)
A．p增大，n一定增大
B．T减小，n一定增大
C.增大时，n一定增大
D.增大时，n一定减小
答案　C
解析　只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数一定增大，C正确，D错误．

8.(2021·江苏省淮阴中学高三模拟)如图4所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论正确的是(　　)

图4
A．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
答案　D
解析　以活塞和汽缸整体为研究对象可知，整体重力等于弹簧弹力，跟外界大气压无关，即弹簧压缩量不变，A错误；因为弹力不变，故活塞距地面的高度不变，C错误；以汽缸为研究对象，若外界大气压增大，则汽缸内气体压强增大，体积减小，所以汽缸的上底面距地面的高度将减小，B错误；若气温升高，汽缸内气体压强不变，故气体的体积增大，所以汽缸的上底面距地面的高度将增大，D正确．
9．(2020·江苏省金陵中学高二月考)一定质量的理想气体状态变化过程中，其压强p与摄氏温度t的变化规律如图5中直线ab所示(直线ab延长线通过坐标原点)，根据图像可以判定a、b两点的体积大小(　　)

图5
A．Va＝Vb B．Va>Vb
C．Vap1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.

12.(2020·江苏省如皋中学高二月考)如图8所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L＝18 cm的理想气体，当温度为27 ℃时，两管水银面的高度差Δh＝4 cm，设外界大气压为75 cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，

图8
(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃；
(2)若温度保持27 ℃不变，向右管缓慢注入水银，最后左、右两管的水银面相平且稳定时，气柱的长度是多少；
(3)第(2)问中注入的水银柱有多长．
答案　(1)79 ℃　(2)17.04 cm　(3)5.92 cm
解析　(1)设U形管的横截面积为S，由题意p1＝p0－pΔh＝71 cmHg，V1＝18S，T1＝(273＋27) K＝300 K
p2＝75 cmHg，V2＝(L＋)S＝20S
根据理想气体状态方程＝
代入数据得T2≈352 K
则t2＝(352－273) ℃＝79 ℃
(2)因为p3＝75 cmHg，T3＝T1＝300 K
根据玻意耳定律p1V1＝p3V3
又V3＝L3S
联立解得L3＝17.04 cm
(3)注入水银柱的长度l＝Δh＋2(L－L3)＝4 cm＋2×(18－17.04) cm＝5.92 cm.