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    2022高考数学一轮复习专题09 圆锥曲线中的直线(线段)的问题(原卷)

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    这是一份2022高考数学一轮复习专题09 圆锥曲线中的直线(线段)的问题(原卷),共7页。试卷主要包含了题型选讲,圆锥曲线中直线的斜率问题,圆锥曲线中直线的方程等内容,欢迎下载使用。
    专题09 圆锥曲线中的直线(线段)的问题解析几何题的解题思路一般很容易觅得,实际操作时,往往不是因为难于实施,就是因为实施起来运算繁琐而被卡住,最终放弃此解法,因此方法的选择特别重要.从思想方法层面讲,解决解析几何问题主要有两种方法:.一般的,设线法是比较顺应题意的一种解法,它的参变量较少,目标集中,思路明确;而设点法要用好点在曲线上的条件,技巧性较强,但运用的好,解题过程往往会显得很简捷.对于这道题,这两种解法差别不是很大,但对于有些题目,方法选择的不同,差别会很大,因此要注意从此题的解法中体会设点法和设线法的不同.一、题型选讲题型一 、圆锥曲线中的线段的关系12020年高考北京】设抛物线的顶点为,焦点为,准线为是抛物线上异于的一点,过,则线段的垂直平分线A. 经过点 B. 经过点C. 平行于直线 D. 垂直于直线2(2019南京学情调研)在平面直角坐标系xOy椭圆E1(a>b>0)的离心率为且直线lx2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆EPQ两点PQ的中点R在直线l上.点M(10)(1) 求椭圆E的方程;(2) 求证:MR⊥PQ.       3(2016南京三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1(ab0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C上.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设直线l与圆Ox2y22相切,与椭圆C相交于PQ两点. 若直线l过椭圆C的右焦点F,求OPQ的面积;求证: OPOQ.         题型二、圆锥曲线中直线的斜率问题42020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知是椭圆上的两点(在第一象限),若,且直线的斜率互为相反数,且,则直线的斜率为____________. 52020届山东省烟台市高三上期末)已知椭圆的离心率为是其右焦点,直线与椭圆交于两点,.1)求椭圆的标准方程;2)设,若为锐角,求实数的取值范围.           6(2018苏锡常镇调研)已知椭圆C1(a>b>0)经过点A是椭圆的下顶点.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 过点A且互相垂直的两直线l1l2与直线yx分别相交于EF两点已知OEOF求直线l1的斜率.        7(2019苏州期初调查)已知椭圆C1(a>b>0)的左、右顶点分别为AB离心率为P为椭圆上一点.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 如图过点C(01)且斜率大于1的直线l与椭圆交于MN两点记直线AM的斜率为k1直线BN的斜率为k2,若k12k2求直线l斜率的值.                 题型三、圆锥曲线中直线的方程82019年高考全国卷理数】已知抛物线Cy2=3x的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为P1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;2)若,求|AB|      92020届浙江省十校联盟高三下学期开学)如图,已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于两点,点在准线上的投影为,若是抛物线上一点,且.1)证明:直线经过的中点2)求面积的最小值及此时直线的方程.        10(2018南通、泰州一调)如图在平面直角坐标系xOy已知椭圆1(a>b>0)的离心率为两条准线之间的距离为4.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 已知椭圆的左顶点为AM在圆x2y2直线AM与椭圆相交于另一点B△AOB的面积是△AOM的面积的2求直线AB的方程.      二、达标训练 1(2019宿迁期末)如图所示椭圆M1(a>b>0)的离心率为右准线方程为x4过点P(04)作关于y轴对称的两条直线l1l2l1与椭圆交于不同两点ABl2与椭圆交于不同两点DC.(1) 求椭圆M的方程;(2) 证明:直线AC与直线BD交于点Q(01)(3) 求线段AC长的取值范围.        2(2018扬州期末)已知椭圆E11(a>b>0)若椭圆E21(a>b>0m>1)则称椭E2与椭圆E1相似(1) 求经过点(1)且与椭圆E1y21“相似的椭圆E2的方程.(2) 若椭圆E1与椭圆E2相似m4椭圆E1的离心率为P在椭圆E2P的直线l交椭圆E1AB两点λ.B的坐标为(02)λ2,求直线l的方程;若直线OPOA的斜率之积为-求实数λ的值.             3(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的离心率为C为椭圆上位于第一象限内的一点.(1) 若点C的坐标为,求ab的值;(2) A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且,求直线AB的斜率.           4(2017无锡期末)已知椭圆1,动直线l与椭圆交于BC两点(B在第一象限)(1) 若点B的坐标为,求OBC的面积的最大值;(2) B(x1y1)C(x2y2),且3y1y20,求当OBC的面积最大时直线l的方程.        5(2018南京、盐城、连云港二模)如图在平面直角坐标系xOy已知椭圆E1(ab0)的离心率为上顶点A到右焦点的距离为.过点D(0m)(m≠0)作不垂直于xy轴的直线l交椭圆EPQ两点C为线段PQ的中点AC⊥OC.(1) 求椭圆E的方程;(2) 求实数m的取值范围;(3) 延长AC交椭圆E于点B△AOB△AOC的面积分别为S1S2求直线l的方程.     

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