人教版 (2019)必修 第三册1 电源和电流学案

11.1  电源和电流

考点1：对电源的理解

1．电源的作用

(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。

(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。

2.电流

(1)电流的形成。

①形成原因：电荷的定向移动。

②形成条件：导体两端有电压。

③电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。

(2)电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。

3．形成电流的三种电荷

形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。

【例1】　下列关于电源的说法正确的是(　　)

A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压

B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程

C．电荷的移动形成电流

D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流

【解析】B　在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，把其他形式的能转化为电势能，故选项A错误，选项B正确；电荷的定向移动才形成电流，故选项C错误；电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要闭合，两者缺一不可，故选项D错误。

有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件：

（1）电路中有电源。

（2）电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。

1．如图所示，两个带绝缘柄的金属球A、B，A带负电，B不带电，用导体棒连接A、B的瞬间，下列说法中错误的是(　　)

A．有瞬时电流形成，方向由A到B

B．A、B两端的电势不相等

C．导体棒内的电场强度不等于0

D．导体棒内的自由电荷受电场力作用定向移动

【解析】A　A、B两个金属球，由于A带负电，在A金属球周围存在指向A的电场，故B球所在处的电势应高于A球所在处的电势，故B正确；连接后的瞬间导体棒内的电场强度不等于0，棒中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，故C、D正确；由于导体棒中的自由电荷为电子，故移动方向为由A指向B，电流方向应由B指向A，故A错误。A符合题意。

考点2：电流大小的计算

1.金属导体中电流的计算

金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。

2．电解液中电流的计算

电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。

3．环形电流的计算

环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。

【例2】　如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是(　　)

A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从B→A

B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消

C．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝

D．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝

【分析】(1)电流的方向：与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反。

(2)通过某一截面的电荷量为通过该截面正、负离子电荷量的绝对值之和。

【解析】D　正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，A、B错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q应是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，C错误，D正确。

求电流的技巧

1 要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时定向移动。

2 当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。

2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其电流的等效电流强度I和方向为(　　)

A．　顺时针　 B．　顺时针

C．　逆时针   D．　逆时针

【解析】C　电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期为T＝，根据电流的定义式得：电流强度为I＝＝＝，因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，故C正确。

考点3：电流的微观表达式

1．I＝neSv与I＝的区别

I＝neSv是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。

2．三种速率的比较

(1)电子定向移动平均速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也就是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4m/s。

(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。

(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。

【例3】　(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　)

A．nvSΔt B．nvΔt

C．   D．

【分析】(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过横截面的电荷量，即可求出电子数。

(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。

【解析】AC　因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数目为N＝＝，C正确，D错误；又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，A正确，B错误。

用电流的微观表达式求解问题的注意点

1 准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。

2 I＝neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。

3. (多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的(　　)

A．电流相等

B．电流不相等

C．自由电子定向移动的速率相等

D．自由电子定向移动的速率不相等

【解析】AD　由电流定义知I＝＝，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SA<SB，所以vA>vB，故C错误，D正确。

1．下列有关电源的电路中，导线内部的电场强度的说法正确的是(　　)

A．导线内部的电场就是电源所形成的电场

B．在静电平衡时，导体内部的场强为零，而导体外部的场强不为零，所以导体内部的电场不是稳定的

C．因为导体处于电源的电场中，所以导体内部的场强处处为零

D．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导体内的电荷处于平衡状态，电荷分布是稳定的，电场也是稳定的

【解析】D　导线内部的电场是电源和导线堆积电荷所形成的两部分电场的矢量和，稳定后不同于静电平衡(内部场强处处为零)，而是场强大小恒定，方向与导线切线一致，是一种动态的平衡，故A错误，D正确；在静电平衡时，导体内部电场是稳定的，故B错误；在导体内部出现感应电荷的电场，该电场与点电荷的场叠加后为零时，导体内部的场强处处为零，故C错误。

2．金属导体内电流增强，是因为(　　)

A．导体内单位体积的自由电子数增多

B．导体内自由电子定向移动的速率增大

C．导体内电场的传播速率增大

D．导体内自由电子的热运动速率增大

【解析】B　对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播速率也是一定的，A、C错误；导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使得单位时间内穿过导体横截面的电荷量增大，B正确；导体内自由电子的热运动速率增大会阻碍电流增强，D错误。

3．关于电流的方向，下列说法正确的是(　　)

A．在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向

B．在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向

C．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反

D．在电解液中，由于是正、负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向

C　无论在何种导体中，电流的方向都是正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，故A、B、D错误，C正确。

4．关于导线中的电场，下列说法正确的是(　　)

A．导线内的电场线可以与导线相交

B．导线内的电场E是由电源电场E0和导线侧面堆积的电荷形成的电场E′叠加的结果

C．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态

D．导线中的电场是静电场的一种

【解析】B  导线内的电场线与导线是平行的，故A错；导线中的电场是电源电场和导线侧面的堆积电荷形成的电场叠加而成的，故B对；导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，故C、D错。

5．关于电流，下列说法正确的是(　　)

A．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动

B．同种材料制成的两个金属导体都通电，则电流大的那个导体内自由电荷定向移动速率大

C．由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动的速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多

D．电荷做无规则热运动不形成电流

【解析】D　电流是自由电荷定向移动形成的，导体内的自由电子时刻都在做无规则的热运动，A错误；由电流的微观表达式I＝nqSv可知，同种材料制成的导体，电流大小不单是由自由电荷定向移动速率决定的，B错误；无规则的热运动不会形成电流，只有电荷定向移动才会形成电流，C错误，D正确。

6．一个半导体收音机，电池供电的电流是8 mA，也就是说(　　)

A．1 h电池供给1 C的电荷量

B．1 000 s电池供给8 C的电荷量

C．1 s电池供给8 C的电荷量

D．1 min电池供给8 C的电荷量

【解析】B　根据I＝知，1 h电池供电量q1＝8×10－3×3.6×103 C＝28.8 C，A错误；1 000 s电池供电量q2＝1 000 × 8×10－3 C＝8 C，B正确；1 s电池供电量q3＝1×8×10－3 C＝8×10－3 C，C错误；1 min电池供电量q4＝60×8×10－3 C＝0.48 C，D错误。

7．我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA时(设电子的速度是3×107 m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电荷量e＝1.6×10－19C)(　　)

A．5×1011　　　 B．5×1010

C．1×102 D．1×104

【解析】A　电子转一圈的时间t＝＝8×10－6 s，整个环中电子的电荷量q＝It＝8×10－8C，所以电子的数目n＝＝5×1011，故A正确。

8.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀地带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)

A．vq　　　B．  C．vqS　　　D．

【解析】A　经过时间t，通过右端横截面的电荷量Q＝qvt，根据I＝得I＝vq，A正确。

9．如果导线中的电流为1 mA，那么1 s内通过导体横截面的自由电子数是多少个？若“220 V　60 W”的白炽灯正常发光时的电流为273 mA，则20 s内通过灯丝的横截面的电子数目是多少个？

【解析】　q＝It＝1×10－3×1 C＝1×10－3 C

设电子的数目为n，则

n＝＝个＝6.25×1015个

当“220 V　60 W”的白炽灯正常发光时，I＝273 mA

q＝It＝273×10－3×20 C＝5.46 C

设电子的数目为N，则

N＝＝个≈3.4×1019个。

10．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量乙是甲的2倍，以下说法正确的是(　　)

A．甲、乙两导体的电流相同

B．乙导体的电流是甲导体的2倍

C．乙导体中自由电荷定向移动的速度是甲导体的2倍

D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等

【解析】B　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，A错误，B正确；由于I＝nqSv，所以v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法判断v的大小，C、D错误。

11．在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中的电流时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中的电子移动的平均速率v为一定值，这一定值是(　　)

A．　　　 B．

C． D．elkU

【解析】B　电场力和碰撞阻力平衡时，有kv＝eE＝e，所以电子定向移动的平均速率v＝，B正确。

12．(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流下列说法正确的是(　　)

A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍

B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍

C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大

D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小

【解析】AB　截取圆环的任一截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝，又T＝，所以I＝，可知，电流的大小只与Q和ω有关，A、B正确，C、D错误。

13．“氢火焰离子化监测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量，其装置如图所示，在氢火焰的作用下，有机物的分子电离为一价正离子和自由电子，而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器，调节滑动变阻器，使得电流表的示数逐渐变大，直到达到最大值I，求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K是多少。(阿伏加德罗常数为NA，电子的电荷量为e)

【解析】　电流达到最大值I后，表明电离出来的电子全部到达了阳极，设经过时间t到达极板的电荷量为q，则q＝It，被电离的有机物分子的数目N′＝＝

则有机物分子占被测气体分子的数目的比值为

K＝＝＝。