高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第3章三角函数、解三角形 3.6（学生版）

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c＝(　　)

A．1  B．2  C．4  D．6

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)

A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定

3．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则等于(　　)

A．2  B．3  C.  D.

4．在△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则＝(　　)

A．1  B．2  C．－2  D.

5．在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.若sinBsinC＝，△ABC的形状(　　)

A．等边三角形   B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形   D．直角三角形

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3  B.  C.  D．3

7．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　　)

A．(，)  B．(1，)  C．(，2)  D．(0,2)

8．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)

A．5  B.  C．2  D．1

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形  B．等腰三角形

C．直角三角形  D．等腰或者直角三角形

10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　)

A．4  B．3  C．8  D．6

二、填空题

11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.

12．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB＝________.

13．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________．

14．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.

B级

三、解答题

15．已知△ABC的外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝60°.

(1)求的值；

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．

16．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sinAsinB－6sin2B＝0.

(1)求的值；

(2)若cosC＝，求sinB的值．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.满足2acosC＋ccosA＝b.

(1)求角C的大小；

(2)求sinAcosB＋sinB的最大值．

18．已知等腰三角形ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上一点且AD＝BD.

(1)求tan∠ADB的值；

(2)若CD＝，求S△ABC.