冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀当堂检测题

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀当堂检测题，共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．157°B．147°C．137°D．127°
2、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360°B．900°C．1440°D．1800°
3、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小
4、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB ∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝BC
5、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（ ）
A．aB．aC．aD．a
6、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A．8B．10C．12D．14
8、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（ ）
A．1B．C．D．
9、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
10、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（ ）
A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为______度．
2、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．
3、如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为__．
4、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．
5、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
2、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
(1)直接写出点的坐标____________________；
(2)求、两点的坐标．
3、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形
4、已知：线段m．
求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．
5、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，
∵，
∴AO=AB，
∵，
∴，
∴=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．
【详解】
解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．
【详解】
解：作交的延长线于，
∵四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
4、D
【解析】
略
5、A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．
【详解】
解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，
∴的周长的周长．
∵以各边的中点为顶点作，
∴的周长的周长，
…，
∴的周长
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，
∴∠BDE=∠CBD，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
∵的面积是22.5，，
∴ ，解得： ，
∴，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．
【详解】
解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
9、B
【解析】
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，
∴AC＝8cm，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝4cm，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、22
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：平行四边形中，，
，
，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
2、8
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可．
【详解】
解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．
，，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点在射线上运动，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，
，，
，，
，
∴GT//AB
∵BG//AT
四边形是平行四边形，
，，
∴

在中，
∴
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
4、48
【解析】
【分析】
利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．
故答案为：48
【点睛】
本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5、9
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．
【详解】
解：由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
三、解答题
1、 (1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证．
(1)
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，，
．
(2)
证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在四边形中，，
四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
2、 (1)(10，8)
(2)D(0，5)，E(4，8)
【解析】
【分析】
（1）根据，，可得点的坐标；
（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
(1)
解：∵，，
∴点的坐标(10，8)，
故答案为：(10，8)；
(2)
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE= =6，
CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，CD=8-OD，
(8-OD)2+42=OD2，
解得OD=5，D(0，5)．
所以D(0，5)，E(4，8)；
【点睛】
本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
3、证明见解析
【解析】
【分析】
平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形 是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．
4、见详解
【解析】
【分析】
先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．
【详解】
解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，
以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，
过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，
则四边形ABCD为所求作矩形；

∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AB=，AC=m，
∴矩形的宽与对角线满足条件，
∴四边形ABCD为所求作矩形．
【点睛】
本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)AD=2AB，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论；
（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果．
(1)
证明：∵点M是AD边的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)
解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：
∵△BCM是直角三角形，BM=CM，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴∠MBC=45°，
由（1）得：四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AMB=∠MBC=45°，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AB=AM，
∵点M是AD边的中点，
∴AD=2AM，
∴AD=2AB．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．