数学八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后练习题

八年级数学下册第二十二章四边形专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在中，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（       ）

A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小

3、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（　　）

A．1 B．2 C． D．2

4、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5、下列命题中是真命题的是（       ）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角为直角的四边形是矩形

6、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（     ）

A．48 B．40 C．24 D．12

7、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）

A．157° B．147° C．137° D．127°

8、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　)

A．5 B．6 C．8 D．10

9、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（       ）个．

①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．

A．1 B．3 C．4 D．5

10、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）

A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成_______个三角形．

2、如图，矩形纸片，，．如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，如果直线经过点，那么线段的长是_______．

3、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．

4、如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．

5、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是　 　．

2、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．

(1)直接写出点的坐标____________________；

(2)求、两点的坐标．

3、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．

(1)如图1，若，，求CD的长；

(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．

4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

5、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．

【详解】

解：四边形是平行四边形，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．

【详解】

解：作交的延长线于，

 ∵四边形 是正方形，

 ∴，

，

 ∵，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∴，

 ∵四边形是平行四边形，

 ∴，，

 ∵， ，

 ∴，

 ∵，．

 ∴，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∵，

∴，

 ∴是的角平分线，

 ∴点的运动轨迹是的角平分线，

∵，

由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

3、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠DAF，求得∠AOB=90°，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，

在△ABE与△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∴∠ABE+∠BAO=∠DAF+∠BAO=90°，

∴∠AOB=90°，

∵△ABE≌△DAF，

∴S△ABE=S△DAF，

∴S△ABE-S△AOE=S△DAF-S△AOE，

即S△ABO=S四边形OEDF=1，

∵OA=1，

∴BO=2，

∴AB=，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE≌△DAF是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

5、A

【解析】

【分析】

根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．

【详解】

解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；

B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；

C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；

D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．

6、C

【解析】

【分析】

由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．

【详解】

解：如图，，

菱形的周长为20，

，

四边形是菱形，

，，，

由勾股定理得，则，

所以菱形的面积．

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，

∵，

∴AO=AB，

∵，

∴，

∴=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．

【详解】

解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，

∴每个外角是：180°−108°＝72°，

∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．

9、C

【解析】

【分析】

证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．

【详解】

解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，

∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，

∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，

在△NBF和△EAF中，，

∴△NBF≌△EAF（AAS）；

∴BF=AF，NF=EF，

∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，

∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；

∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，

∴∠ANB=∠CEA，

在△ANB和△CEA中，，

∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；

∵AN=CE，NF=EF，

∴BF=AF=FC，

又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；

在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，

∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，

∴∠ANE=∠BCD=135°，

在△ANE和△ECM中，，

∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；

∴CM=NE，

又∵NF=NE=MC，

∴AF=MC+EC，

∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．

综上，①②③④正确，共4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

从边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答．

【详解】

解：过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成个三角形．

故答案为4．

【点睛】

本题主要考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可知∠AFD=90°，利用勾股定理得DF=，再证明AD=DE，即可得出EF的长，从而解决问题．

【详解】

如图，∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴AB=AF=3，∠B=∠AFE=90°，∠AEB=∠AED，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AED，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：，

∴EF=DE-DF=，

∴BE=EF=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明AD=DE是解题的关键．

3、5

【解析】

【分析】

依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；

【详解】

∵ D，F分别为AB，AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴BC＝2DF＝10，

在Rt△ABC中，E为BC的中点，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；

4、

【解析】

【分析】

设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，DE2＋CE2＝CD2，则AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．

【详解】

解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，

∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC＝90°，

∴DE2＋CE2＝CD2，

∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，

即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，

解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），

∴AE＝2，

∴DE＝＝＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．

5、3.5##72

【解析】

【分析】

根据DE是△ABC的中位线，计算求解即可．

【详解】

解：∵D，E分别是边AB，AC的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴DEBC3.5

故答案为：3.5．

【点睛】

本题考查了中位线．解题的关键在于正确的求值．

三、解答题

1、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．

【解析】

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．

【详解】

解：如图，四边形AECF即为所求作．

理由：四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分线段AC，

∴OA=OC，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EA=EC或AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、 (1)(10，8)

(2)D(0，5)，E(4，8)

【解析】

【分析】

（1）根据，，可得点的坐标；

（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；

(1)

解：∵，，

∴点的坐标(10，8)，

故答案为：(10，8)；

(2)

解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，

由勾股定理，得BE= =6，

CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．

在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，CD=8-OD，

(8-OD)2+42=OD2，

解得OD=5，D(0，5)．

所以D(0，5)，E(4，8)；

【点睛】

本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

3、 (1)7

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；

（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．

(1)

解：在中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠EBF=∠CFB，

∵FB平分，

∴∠EFB=∠CFB，

∴∠EFB=∠EBF，

∴BE=EF=5，

∵AE=2，

∴CD=AB=AE+BE=7；

(2)

证明：如图，再CF上截取FN=FG，

∵，

∴ ，

∴∠BGF=∠BNF，

∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，

∴∠BGF=∠BFN，

∴∠BFN=∠BNF，

∴∠BFD=∠BNC，

∵BC⊥BD，

∴∠CBD=90°，

∵∠BCD=45°，

∴∠BDC=∠BCD=45°，

∴BC=BD，

∴△BDF≌△BCN（AAS），

∴NC=FD，

∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，

∵AB=CD，

∴FG+2FD=AB．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

4、10cm

【解析】

【分析】

根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝5cm，

∴OA＝OB＝AB＝5cm，

∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．