数学八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀课后复习题

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八年级数学下册第二十二章四边形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（     ）A．2 B． C． D．2、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（　　　）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（       ）A．8 B．10 C．16 D．204、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形5、如图，在中，DE平分，，则（       ）A．30° B．45° C．60° D．80°6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD7、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（       ）A．5 B．4 C．7 D．68、在中，若，则的度数是（       ）A． B． C． D．9、能够判断一个四边形是矩形的条件是（       ）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等10、如图，在中，，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（       ）．A．112° B．108° C．104° D．98°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．2、如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________．3、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．4、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是___．5、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形2、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．(1)直接写出点的坐标____________________；(2)求、两点的坐标．3、如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若．①当___________时，四边形是矩形；②若四边形是菱形，则________．4、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.5、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形， 如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．2、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4、D【解析】【分析】当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线∴∴四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．5、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵DE平分，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∴，故B正确； ∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．8、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．9、C【解析】略10、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∵，∴，∴为直角三角形，∵M为AF的中点，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题1、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．2、90【解析】【分析】根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的长，延长C'B'交BC于点E，连接CC'，由勾股定理求出CC'的长，最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可．【详解】解：∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴ 延长C'B'交BC于点E，连接CC'，如图，则四边形是矩形∴ ∴ ∴ 而∴∴是直角三角形∴ 故答案为：90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，3、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴平分，∴，∴，∴，同理可得，∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．4、①②③【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形 是平行四边形∴∵∴∵∴四边形为平行四边形又∵∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．2、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据，，可得点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；(1)解：∵，，∴点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)见解析；(2)①3；②【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DEAB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=AB，由四边形是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DEAB，BD=CD，∵，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=CD，∴四边形是平行四边形；(2)解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=AB，∵四边形是平行四边形，∴DF=2DE=AB=3，∵四边形是矩形,∴AC=DF=3，故答案为：3；②∵四边形是菱形，∴DF⊥AC，∵DEAB，∴AB⊥AC，∴AD=BC=2.5， ∴AE=EC=2，∵∴∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．4、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．5、 (1)①见解析；②见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可；②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论．（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．(1)证明：①∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，在△ABD与△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)成立．理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，∵AD∥EC，ML∥DC，∴四边形MDCL为平行四边形，∴ML=DC=BD，∵ML∥DC，∴∠FML=∠MBD，   ∵AD∥EC，∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL中，∴△BMD≌△MFL（AAS），∴BM=MF ,∵AB∥ME，∴∠ABM=∠EMF，在△ABM和△EMF中，∴△ABM≌△EMF（ASA），∴AB＝EM，∵AB∥EM，∴四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DG∥BN交AC于点G，∵M为AD的中点，DG∥MN，∴MN＝DG，∵D为BC的中点，∴DG＝BN，∴MN＝BN，∴，由（2）知四边形ABME为平行四边形，∴BM＝AE，∴．【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．