数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品单元测试课后复习题

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（       ）

A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半

2、已知，则的补角等于（       ）

A． B． C． D．

3、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线

4、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

5、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（       ）

A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上

6、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

7、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

10、下列各角中，为锐角的是（       ）

A．平角 B．周角 C．直角 D．周角

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．

2、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．

3、在同一平面内．O为直线AB上一点．射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分．已知∠BOE=α．OC为∠AOE的平分线．∠DOE=90°．则∠COD=______（用含有α的代数式表示）

4、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．

5、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

2、如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．

(1)判断线段与的大小关系，说明理由．

(2)若，求的长．

3、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

4、如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若，则______；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求；

②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

5、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；

(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．

【详解】

解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；

B中,可得或，错误，不符合要求；

C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；

D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．

2、C

【解析】

【分析】

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴的补角等于，

故选：C．

【点睛】

本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可完成解答．

【详解】

由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．

故选：A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

5、C

【解析】

【分析】

根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．

【详解】

解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD的延长线上，

故选：C．

【点睛】

本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

6、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义计算即可．

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝，

又∵点D是线段AC的中点，

∴CD＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

求出各个选项的角的度数，再判断即可．

【详解】

解：A. 平角=90°，不符合题意；

B. 周角=72°，符合题意；

C. 直角=135°，不符合题意；

D. 周角=180°，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．

二、填空题

1、6.5

【解析】

【分析】

根据中点的性质得出MN=AB即可．

【详解】

∵点、分别是、的中点

∴MC=AC；CN=BC，

∴MN=MC+CN

=AC+BC

=

=

=6.5cm

故答案为6.5.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．

2、40

【解析】

【分析】

设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．

【详解】

解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，

由题意可知：180-x=3(90-x)-10，

解出：x=40，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．

3、或

【解析】

【分析】

分两种情况：射线OD、OE在直线AB的同侧；射线OD、OE在直线AB的异侧；利用角平分线的定义、互补、角的和差关系即可求得结果．

【详解】

①当射线OD、OE在直线AB的同侧时，如图所示

∵OC为∠AOE的平分线

∴∠1=∠2

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=α

∴∠AOE=180°−α

∴

∴

②当射线OD、OE在直线AB的异侧时，如图所示

∵OC为∠AOE的平分线

∴∠1=∠2

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=α

∴∠AOE=180°−α

∴

∴

综上所述，∠COD=或．

故答案为：或

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，互补的定义，角的和差关系等知识，要根据题意画出图形，并注意分类讨论．

4、八

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．

【详解】

解：由题意得，n-2=6，

解得：n=8，

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．

5、7

【解析】

【分析】

由，得出的长度， ，从而得出CD的长度

【详解】

，

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)①，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；

（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：

∵平分  

∴

(2)

解：①设，则，  

∴

∴，

∴

②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．

如图，当时   ，，

则，  

∴

如图，当时   ，，

则，方程无解，不成立

如图，当时，，，

则，  

∴

综上所述秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

2、 (1)，见解析

(2)50

【解析】

【分析】

（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；

（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．

(1)

.理由如下：

设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM=AD=5x，

∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，

∴AB=CM；

(2)

∵CM=10cm，CM=2x，

∴2 x=10，

解得x=5，

∴AD=10x=50cm．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．

3、 (1)；

(2)，与互为补角

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

（2）方法同（1）即可得出结论；

（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．

4、 (1)12

(2)不变；

(3)①90°；②

【解析】

【分析】

(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可；

（2）根据，再根据中点进行推导即可；

（3）①根据再结合角平分线进行计算；

②由①可以得到结论．

(1)

∵E，F分别是AC，BD的中点，

∴EC=AC，DF=DB．

∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)．

又∵AB=20cm，CD=4cm，

∴AC+DB=AB-CD=20-4=16（cm）．

∴EC+DF= (AC+DB)=8（cm）．

∴EF=EC+DF+CD=8+4=12（cm）．

故答案为：12．

(2)

EF的长度不变．

(3)

①∵OE，OF分别平分和

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．

∴

∵

∴

②，理由如下：

∵OE，OF分别平分和

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．

∴

∵

∴

【点睛】

本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．

5、 (1)∠AOD的度数是105°

(2)∠BOC的度数是30°

(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；

（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．

(1)

解：∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，

解得：∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°；

(2)

解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝60°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

(3)

解：根据题意，可得：

∠AOD＝90°+60°＝150°，

∠AOB＝90°﹣15°t，

∠AOC＝90°+10°t，

当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，

即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，

此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，

∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，

∴分三种情况讨论：

①当OB平分∠AOD时：

∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，

∴90°﹣15°t＝75°，

解得：t＝1；

②当OC平分∠BOD时：

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，

∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，

解得：t＝；

③当OB平分∠AOC时：

由②知，∠BOC＝25°t，

∵∠AOB＝∠BOC，

∴90°﹣15°t＝25°t，

解得：t＝．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【点睛】

此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．