（新高考）2022届高三一模检验卷—数学B

1．充分条件与必要条件

判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如下规则判断（小推大原则）：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．

2．全称量词与存在性量词

（1）全称量词命题的否定

全称量词命题：，

它的否定：．

（2）存在量词命题的否定

存在量词命题：，

它的否定：．

一、选择题．

1．（2021届青海省西宁市高三一模）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】∵甲是乙的充要条件，∴甲、乙等价；

又∵丙是乙的充分不必要条件，∴丙是甲的充分不必要条件，故选A．

2．（天津市北辰区2022届高三一模）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由，得或，

由，得或，

因为集合或是集合或的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．

3．（宜春市2021届一模）设，是非零向量，“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，由已知得，即，．

而当时，还可能是，此时，

故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．

4．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）设，，则“”是“”的（    ）

A．充要条件  B．充分条件但不是必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件 D．必要条件但不是充分条件

【答案】D

【解析】因为，，，，

所以，即，，若，则是真命题；

反之若，满足，此时，

所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故选D．

5．（宁夏中卫市2021届高三一模）“”是“且”的（    ）

A．充要条件  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】充分性：若且，则，，

此时，，当且仅当时，等号成立，故充分性不成立；

必要性：若且，则，，

此时，，当且仅当时，等号成立，故必要性成立，

因此，“”是“且”的必要不充分条件，故选C．

6．（江西省南昌市2021届高三一模）已知直线的方程是，则“原点在直线的

右上方”是“点”在直线的右上方的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若原点在直线的右上方，则，可得，

若点在直线的右上方，则，可得，

因为可得出，但得不出，

所以是的充分不必要条件，

即可得“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的充分不必要条件，

故选A．

7．（2021年新高考测评卷数学）已知直线，，

则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，则，解得或，

当时，，，直线，重合，；

充分性成立；

当时，，，显然，必要性成立，

故“”是“”的充要条件，故选C．

8．（江西省南昌市2021届高三一模）已知角是的一个内角，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】为的内角，则，若成立，说明或；

而成立，说明；

因此由可以推得成立，由不可以推得成立，

可见是的必要不充分条件，故选B．

9．（四川省巴中市2020-2021学年高三一模）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于A：若，则与平行、相交或异面，故A错误；

对于B：若，则，故B正确；

对于C：若，则与平行或异面，故C错误；

对于D：若，则与平行、相交或异面，故D错误，

故选B．

10．（重庆市巴蜀中学2021届高三一模）设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，，，

故，

因为在等比数列中，，故，

故“”是“”的充要条件，故选C．

11．（河北省保定市2021届高三一模）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，，即，

，而，

“”是“”的必要不充分条件，

即“”是“”的必要不充分条件，故选B．

12．（河南省开封市2021届高三一模）使得成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A选项，若，，则满足，但不能得出；所以不是的充分不必要条件；故A错；

B选项，若，则，但不能得出，所以不是的充分不必要条件；故B错；

C选项，若，，则满足，但不能得出；所以不是的充分不必要条件；故C错；

D选项，由可得，则，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要条件；故D正确，

故选D．

13．（辽宁省大连市2021届高三一模）已知两条不重合的直线和平面，则的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A．当时，或m与n异面或相交，故错误；

B．当时，或m与n异面或相交，故错误；

C．当时，，反之不一定成立，故正确；

D．当时，或m与n异面，故错误，

故选C．

14．（2019抚州市一模）下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（    ）

A． B．

C．数列的通项公式为 D．

【答案】C

【解析】对于A：数列是等差数列，

∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；

对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C：∵，∴，∴，

∴数列是等差数列，

反之若为等差数列，则，

此时不一定为2，所以必要性不成立，

∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；

对于D：若数列是等差数列，则，

∴成立，

反之当，，，时，满足，

但不是等差数列，

∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误，

故选C．

15．（山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟）已知命题“，”，

则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】命题为全称命题，该命题的否定为，，故选C．

16．（四川省泸州市泸县第五中学2021届高三一模）已知命题，或，

则为（    ）

A．，且 B．，或

C．，或 D．，且

【答案】D

【解析】命题，或，为全称命题，

则为：，且，

故选D．

17．（江苏省盐城中学2021届高三一模）下列4个命题中，真命题的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，，故A为假命题；

，，即，故B为真命题；

取，则，，所以，故C为假命题；

，，所以，即，

故D为假命题，

故选B．

18．（江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三）已知命题：，，

命题：函数是减函数，则命题成立是成立的（    ）

A．充分不必要条件  B．充要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】命题：，有或，即，

命题：函数是减函数有，即，

∴⇏，⇏，

∴命题成立是成立的既不充分也不必要条件，故选D．

19．（多选）（湖南省常德市2021届高三下学期一模）下列说法正确的是（    ）

A．命题的否定

B．二项式的展开式的各项的系数和为32

C．已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件

D．函数的图象关于直线对称

【答案】AD

【解析】对于A：命题的否定，故A正确；

对于B：二项式的展开式的各项的系数和为，故B错误；

对于C：已知直线平面，由于直线与的关系不确定，

故“”是”的既不必要也不充分条件，故C错误；

对于D：由于关于的对称点为，

故，满足，

故函数的图象关于直线对称，故D正确，

故选AD．

20．（多选）（河北省石家庄市2021届高三）以下说法，正确的是（    ）

A．，使成立

B．，函数都不是偶函数

C．“”是“”的充要条件

D．中，“”是“”的充要条件

【答案】CD

【解析】对于A：设，所以，

当时，函数，

当时，；当时，，

故在时函数取得最小值，，

所以，即，，故A错误；

对于B：当时，，故函数为偶函数，故B错误；

对于C：当时，等价于，

当时，等价于，

当时，等价于，

反之同样成立，故C正确；

对于D：中，当时，，

所以，

由于，故，

两边平方得：，

故，即，

所以或，

当时，即，

由于，所以，即，，

所以，故，．

当时，，故，故D正确，

故选CD．

二、填空题．

21．（内蒙古赤峰二中2018-2019学年一模）命题“”的否定是__________．

【答案】

【解析】全称命题的否定为：将改，否定结论，故命题“”的否定是：，

故答案为．