2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第一节集合

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第一节集合，共50页。PPT课件主要包含了确定性，无序性，互异性，列举法，描述法，图示法，N或N＋，集合间的基本关系，A⊆B，B⊆A等内容，欢迎下载使用。

1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：______、______、______． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为__，不属于，记为___．(3)集合的三种表示方法：______、______、______．
(4)五个特定的集合：
1.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个．3．两个防范(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性．
2．(基本能力：运算)已知集合A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝(　　)A．{x|x≥±4} B．{x|－4＜x＜4}C．{x|－4≤x≤4} D．{x|x≤－4或x≥4}
3．(基本方法：定义、数形结合)设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6＜0}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1}C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1}
4．(基本应用：应用A∪B求集合)已知集合A＝{0，1，2}，集合B满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B有________个．答案：8
5．(基本应用：应用集合相等求参数)设集合A＝{1，3}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A＝B，则m＝________．答案：3
1．(元素与集合)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　 　 B．8 C．5　　 D．4解析：由题意可知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素．
解析：因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3，3].
4．(集合表示的意义)集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素，分别为0和1，则a的值为________．解析：∵0和1为方程x2＋ax＝0的两根，∴0＋1＝－a，∴a＝－1.答案：－1
方法总结　与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)注意元素的三个特性，特别是互异性．
题型二　集合间的基本关系
(2)(应用关系)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．审题互动：“B⊆A”在数轴上如何表示？A、B的端点有什么关系？
方法总结1．判定集合间的基本关系的方法：(1)化简集合，从解析式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系．2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．提醒　在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．　
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　)A．7 B．8C．15 D．16解析：A＝{x|(x－3)(x＋1)≤0，x∈N*}＝{1，2，3}，真子集个数为23－1＝7.
3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值集合是________．
4．(母题变式)将本例(2)中的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞5}，如何求解？
答案：(－∞，2)∪(4，＋∞)
[典例剖析]类型 1　基本能力[例1]　(1)(数轴分析法)(2019·高考全国卷Ⅰ) 已知集合M＝{x|－4解析：由x2－x－6＜0，得(x－3)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，画出数轴，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}．
(2)(概念分析法)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{－1，1} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{2，3，4}解析：由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．
类型 2　利用运算求参数[例2]　(1)已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}．若A∩B＝{4}，则a＝(　　)A．3 B．2C．2或3 D．3或1
解析：∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4，若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4，6}，符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3，4}，不符合题意．综上，a＝3.
(2)已知x∈R，集合A＝{0，1，2，4，5}，集合B＝{x－2，x，x＋2}，若A∩B＝{0，2}，则x＝(　　)A．－2 B．0C．1 D．2
(3)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为(　　)A．2 B．3C．2或4 D．2或3解析：因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2，3}．又集合A＝{4，a}，若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3.
方法总结1．一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点取舍的情况．2．运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．　　
[题组突破]1．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是(　　)A．M∩N＝M B.M∪(∁RN)＝MC．N∪(∁RM)＝R D．M∪N＝M解析：由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N⊆M，所以M∪N＝M.
2．已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}．若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)A．9 B．8C．7 D．6解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}．又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.
3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3
(2019·高考全国卷Ⅲ)《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8
2．定义：设有限集合A＝{x|x＝ai，i≤n，i∈N*，n∈N*}，S＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，则S叫做集合A的模，记作|A|.若集合P＝{x|x＝2n－1，n∈N*，n≤5}，集合P含有四个元素的全体子集为P1，P2，…，Pk，k∈N*，则|P1|＋|P2|＋…＋|Pk|＝________．