高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.4(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.4(学生版)，共6页。

一、选择题
1．要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cs2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移eq \f(π,2)个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移eq \f(π,2)个单位长度，再向下平移1个单位长度
2．若将函数y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))
3．将函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,6)个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．x＝eq \f(π,4) B．x＝eq \f(π,6) C．x＝π D．x＝eq \f(π,2)
4．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2)))的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),2)))，则φ的值可以是( )
A.eq \f(5π,3) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,6)
5．如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为( )
A．y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20，x∈[6,14]
B．y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x＋\f(5π,4)))＋20，x∈[6,14]
C．y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(3π,4)))＋20，x∈[6,14]
D．y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x＋\f(5π,8)))＋20，x∈[6,14]
6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝eq \f(2π,3)时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )
A．f(2)C．f(－2)7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则eq \(∑,\s\up16(2016),\s\d14(n＝1))feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(nπ,6)))＝( )
A．－1 B．0 C.eq \f(1,2) D．1
8．要得到函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象( )
A．向左平移eq \f(π,2)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,2)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,4)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
9．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中A>0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的部分图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR＝eq \f(π,4)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为( )
A．2eq \r(3) B.eq \f(7\r(3),3) C.eq \f(8\r(3),3) D．4eq \r(3)
10．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq \f(π,3)，则φ＝( )
A.eq \f(5π,12) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
二、填空题
11．已知函数y＝sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))的图象，则需将函数y＝sinωx的图象向________平移________个单位长度．
12．将函数f(x)＝2cs2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，则实数a的取值范围是________．
13．已知函数f(x)＝Mcs(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝eq \f(\r(2),2)，∠C＝90°，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为________．
14．已知函数f(x)＝cs(2x＋φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0))对称，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________．
三、解答题
15．已知函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＋3.
(1)指出f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
(2)求f(x)在[0,4π]上的单调区间；并求出f(x)在[0,4π]上最大值及其对应x的取值集合；
(3)说明此函数图象是由y＝sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到的．
16．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))相邻两对称轴间的距离为eq \f(π,2)，若将f(x)的图象先向左平移eq \f(π,12)个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)的为奇函数．
(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；
(2)若关于x的方程3[g(x)]2＋m·g(x)＋2＝0在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．