2021学年第二节 安培力的应用习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

1.2安培力的应用 同步练习（解析版）

1．如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的电流大小为

B．轻弹簧的长度增加

C．轻弹簧的长度减少

D．电容器带电荷量为

2．如图所示，在“研究影响通电导体所受磁场力大小的因素”实验中，下列说法正确的是（　　）

A．只增大通过导体棒的电流，偏角θ减小

B．只减小通过导体棒的电流，偏角θ增大

C．只换用磁性较弱的蹄形磁铁，偏角θ减小

D．只换用磁性较弱的蹄形磁铁，偏角θ增大

3．如图所示，空间中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，两平行光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的水平直导体棒ab中点相连，弹簧与导轨平面平行并始终与棒垂直导体棒垂直跨接在两导轨上，接通电源后导体棒保持静止，弹簧处于原长状态。把电源极性调转，用外力使导体棒沿斜面往下平移x（弹性形变范围内），重新接通电源并撤掉外力，ab棒依然保持静止，则x为（　　）

A． B． C． D．0

4．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力（　　）

A．方向沿纸面向上，大小为（＋1）BIL

B．方向沿纸面向上，大小为3BIL

C．方向沿纸面向下，大小为（＋1）BIL

D．方向沿纸面向下，大小为3BIL

5．如图，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b与直流电源两端相接，则导体ab、cd受到的安培力（　　）

A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向相反

C．大小不等，方向相反 D．大小不等，方向相同

6．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）

A． B．

C． D．

7．历史上，电流的单位“安培”是利用电流间的相互作用力来定义的，定义方式为∶真空中相距1米的两根无限长的平行细直导线内通过相同大小的恒定电流，当两导线每米长度之间产生的力等于2×10-7牛顿时，则规定导线中通过的电流为1安培。考虑两根平行的高压输电线，假设其距离为1米，输电电流为1000安培，已知电流产生的磁场正比于电流大小，空气对导线间作用力的影响可以忽略，则两根输电线每米长度之间的相互作用力大小约为（　　）

A．2×10-7牛顿 B．2×10-4牛顿

C．4×10-4牛顿 D．2×10-1牛顿

8．如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该（　　）

A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右

9．如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度大小为B，方向水平向右，将一段圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧圆心为O，半径为r。现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I，并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转，下列说法正确的是（　　）

A．圆环受到的安培力方向始终垂直纸面向内

B．圆环受到的安培力大小可能为零

C．圆环受到的安培力最小为BIr

D．圆环受到的安培力最大值为πBIr

10．如图所示，两平行直导线通有同向电流I1、I2，下列判断正确的是（　　）

A．两导线之间存在着静电斥力作用

B．两导线之间存在着相互排斥的磁力作用

C．导线2受到电流I1和I2共同产生的磁场的作用力

D．导线2上PQ段受到的磁场力由整根导线1产生的磁场所施加

11．已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度为，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直纸面向外，则下列说法正确的是（　　）

A．b导线撇去前，电流的大小关系为

B．b导线撤去前，四根导线所受的安培力均为零

C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向

D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为kII2

12．关于磁场，以下说法正确的是（　　）

A．通电导线在磁场中一定受安培力的作用

B．磁场虽然看不见，却是客观存在的

C．磁场只存在于磁铁周围

D．物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向

13．如图所示，A、B、C是三根平行等长且固定的金属导线，三根导线中的电流大小相等，方向如图所示。、、构成一个正三角形，下列说法正确的是（　　）

A．正三角形的中心O处的磁感应强度为零

B．导线C处的磁感应强度方向沿方向

C．导线A受到的合力与导线C受到的合力大小之比为

D．A和B受到的安培力的合力均竖直向上

14．两长度均为L的通电长直导线P、Q锁定在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，质量分别为m、，两导线均接恒流源，流入的电流大小均为I，重力加速度大小为g，其截面图如图所示。现在施加一垂直斜面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，与此同时对两导线解除锁定，两导线间距离保持不变一起沿斜面向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）

A．两导线中电流的方向可能相反

B．两导线间的安培力大小为

C．所加磁场的磁感应强度大小满足

D．若，撤去匀强磁场B瞬间，其他条件不变，导线P、Q的加速度大小之比为3：1

15．如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）

A．两导线受到的安培力

B．导线所受的安培力可以用计算

C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变

D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

16．如图甲所示，发电机电枢轴上缠绕一细绳，绳下悬挂一质量为m的重物，重物以速度v匀速下降，发电机的线圈电阻不计，外电阻为R，重力加速度为g，阻力不计，求：

（1）发电机的输出功率P；

（2）流过电阻R的电流I；

（3）将电阻R换成一直流电源，电动势为E，电源内阻也为R，如图乙所示，发电机将变为电动机，仍然提升质量为m的重物。重物匀速上升时的速度u。

17．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B=0.40T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长L=0.20m，质量m=0.02kg，g取10m/s2，求：

（1）若通以如图所示电流，判断金属棒受到的安培力方向：

（2）若棒中电流I=2.0A，此时金属棒受到的安培力大小；

（3）若要使细线拉力恰好为零，应该增大还是减小此时的电流？请简单解释。

18．如图所示，质量为60g的铜棒长为，棒两端与长为的细软铜线相连，悬挂在磁感线强度、竖直向上的匀强磁场中，当棒中通过恒定电流后，铜棒从最低点由静止向上摆动，最大摆角，忽略导体棒运动中产生的反电动势。取，求：

（1）铜棒中电流的大小及方向

（2）铜棒在摆动过程中的最大速度的大小（结果保留一位有效数字）

19．如图所示，两平行导轨相距，金属棒的质量，其电阻为，滑动变阻器与串联，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，大小为，电源电动势，内阻。当开关S闭合时，金属棒处于静止状态（）。

（1）若平行导轨光滑，求金属棒所受到的安培力的大小和的阻值（结果保留一位有效数字）；

（2）若平行导轨不光滑若将滑动变阻器的阻值调至，金属棒仍然保持静止状态，求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。

20．两根平行、光滑的倾斜金属导轨相距，与水平面间的夹角为，有一根质量为的金属杆垂直导轨搭在导轨上，匀强磁场与导轨平面垂直，当杆中通以从b到a的电流时，杆可静止在斜面上，取，s，。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的方向和大小；

（2）若保持其他条件不变，只是突然把磁场方向改为竖直向上，此时施加一个平行于导轨方向的外力F，使金属杆仍保持静止状态，求作用在金属杆上的外力F的方向和大小。

 参考答案

1．D

【详解】

A．导体棒中的电流

I＝

故A错误；

BC．由左手定则知，导体棒受到的安培力向左，则弹簧长度减小，由平衡条件

解得

故B、C错误；

D．电容器上的电压等于导体棒两端的电压

Q＝CU＝

故D正确。

故选D。

2．C

【详解】

根据平衡条件得

解得

A．只增大通过导体棒的电流，偏角θ增大，A错误；

B．只减小通过导体棒的电流，偏角θ减小，B错误；

CD．只换用磁性较弱的蹄形磁铁，B减小，偏角θ减小，C正确，D错误。

故选C。

3．C

【详解】

接通电源后导体棒保持静止，弹簧处于原长状态，有

把电源极性调转，用外力使导体棒沿斜面往下平移x（弹性形变范围内），重新接通电源并撤掉外力，ab棒依然保持静止，有

联立解得

所以C正确；ABD错误；

故选C。

4．A

【详解】

导线abcd在磁场中的有效长度为a点到d点之间距离，即

根据安培力公式可得导线abcd受到的磁场的作用力的合力大小为

根据左手定则可判断F的方向为沿纸面向上，故A正确。

故选A。

5．D

【详解】

设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由

可知，导体ab、cd的电流为3：1，由

可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为3：1，两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上，D正确。

故选D。

6．C

【详解】

因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。

故选C。

7．D

【详解】

根据安培力的公式

电流为1000倍，所以磁场为1000倍，根据上述公式可知，力为1000000倍，故

D正确。

故选D。

8．A

【详解】

闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，海水所受的安培力方向向右，根据牛顿第三定律可知，船体所受的安培力方向向左，再根据左手定则，可知，磁场方向竖直向下，故A正确BCD错误。

故选A。

9．B

【详解】

A．圆环受到的安培力方向即垂直与B的方向，又垂直与I的方向，即垂直与B与I所组成的平面，再根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向先垂直纸面向外，后垂直纸面向里，故A错误；

BC． 圆弧形导体ab中的等效电流方向由b指向a，且竖直向下，当磁场方向转至与等效电流方向平行时，圆环受到的安培力为零，故B正确，C错误；

D．圆环导线的有效长度为，当磁场方向与等效电流方向垂直时，安培力最大为

故D错误。

故选B。
 

10．D

【详解】

AB．先由安培定则判断出电流I1和电流I2的磁场，再根据左手定则可判断出两导线之间存在磁场力，是引力，故AB错误；

C．导线2受到电流I1磁场的作用力，导线1受到电流I2磁场的作用力，故C错误；

Ｄ．导线2上PQ段受到的磁场力由整根导线1产生的磁场所施加的磁场力的合力，故D正确。

故选D。

11．ACD

【详解】

A．b导线撤去前，b导线所受的安培力为零，则b导线所在处的磁感应强度为零，即

解得

故A正确；

B．b导线撤去前，根据对称性知d导线所受的安培力也为零，由

知，a、c导线所受的安培力不为零，故B错误；

CD．b导线撤去后，0处的磁感应强度大小为

方向沿x轴负方向，则由左手定则知导体棒e所受安培力方向沿y轴负方向，大小为

故C、D正确。

故选ACD。

12．BD

【详解】

A. 若通电导线放置方向与磁场平行时，导线在磁场中不受安培力的作用，故A错误；

B. 磁场虽然看不见，却是客观存在的，故B正确；

C. 磁场存在于磁铁及通电导线、运动电荷周围，故C错误；

D. 物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向，故D正确。

故选BD。

13．BC

【详解】

A．如图1所示，A、B、C在O处产生磁场的磁感应强度的矢量和不可能为零，故A错误；

B．如图2所示，A、B在C处产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则以及对称性可知C处的磁感应强度方向沿AB方向，故B正确；

C．如图3所示，根据对称性可知，任意两根导线之间的作用力大小相等，均设为F，且同向电流之间的作用力为引力，反向电流之间的作用力为斥力，根据力的合成可得导线A受到的合力大小为F，导线C受到的合力大小为，所以二者之比为1∶，故C正确；

D．根据C项分析可知，A和B受到的安培力的合力方向均不是竖直向上，故D错误。

故选BC。

14．BC

【详解】

A．由于两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动，因此P、Q一定相互吸引，P、Q中电流一定同向，故选项A错误；

B．对P、Q整体，有

设P和Q间的安培力为，对P进行受力分析，根据牛顿第二定律可知

解得

故选项B正确；

C．由于对P、Q整体有

且，因此

故选项C正确；

D．若

则P、Q间安培力大小为

撤去外加磁场瞬间，对P受力分析可得

解得

加速度方向沿斜面向下。对Q受力分析可得

解得

加速度方向沿斜面向下。所以导线P、Q加速度大小之比为5：1，故选项D错误。

故选BC。

15．BCD

【详解】

A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；

B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；

C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；

D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。

故选BCD。

16．（1）；（2）；（3）

【详解】

(1)根据能的转化与守恒定律，重物以速度v匀速下降，发电机产生的功率重物重力做功的功率相等

(2)发电机输出功率

流过电阻R的电流

解得

(3)设图乙中电路中电流为I1，则有

可得

由题意可知，两种情况下重物都是匀速运动，线圈受安培力大小都与重物重力相等，根据，可知

解得

17．）（1）竖直向上；（2）0.16N；（3）增大电流，见解析

【详解】

（1）根据左手定则可得安培力的方向竖直向上。

（2）金属棒受到的安培力大小

（3）根据平衡

若悬线拉力恰好为零，应增大安培力，增大此时的电流。

18．（1），方向向右；（2）

【详解】

（1）因铜棒的最大摆角为，由运动的对称性可知，铜棒上摆 30°时速度最大，此处铜棒沿速度方向所受的合力为零。

对铜棒受力分析，由左手定则可知，电流的方向向右。

由平衡条件有

带入数据得

或者利用动能定理列方程，同样给分。

（2）当铜棒上摆 30°时速度最大，设最大速度为，由动能定理可得

而

综合以上两式得：

带入数据得：

19．（1）0.1N，4；（2）0.034N，沿斜面向上

【详解】

（1）金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力分析如图所示

根据平衡条件得安培力

安培力F=BIL，由欧姆定律可知

解得

（2）若将滑动变阻器的阻值调至大于，则由安培力F1=BI1L可知，安培力减小，金属棒有沿斜面向下移动的趋势，摩擦力沿斜面向上，电流

根据平衡条件可知沿着斜面方向

解得

20．（1），垂直于斜面向上；（2），平行于斜面向上

【详解】

（1）杆静止在斜面上，根据平衡条件知安培力沿斜面向上，则磁场垂直于斜面向上 ，由

解得

（2）若把磁场方向改为竖直向上，施加的外力应平行于斜面向上，根据

解得