北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时训练

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时训练，共19页。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）A．平均数、中位数和众数都是3B．极差为4C．方差是D．标准差是3、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差4、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）．A．4 B．5 C．6 D．75、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（    ） 甲乙丙丁方差3.63.543.2A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%8、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )A．跳绳次数不少于次的占B．大多数学生跳绳次数在范围内C．跳绳次数最多的是次D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人9、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）A． B． C．10、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数据，，，，的方差等于______．2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/2222.52323.52424.525销售量/双12512631如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．3、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．4、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．5、若一组数据，，，…，的方差为4.5，则另一组数据2，2，2，…，2的方差为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为加强安全教育，某校开展了“预防水，珍爱生命”安全知识竞赛，现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下：a．参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示；b．参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数76.9m80d．参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有______人；（2）表中m的值为______．（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数．2、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955乙组成绩统计图
 根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为______分，______，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？3、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？4、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：甲897101091010107乙87981010910910（1）甲队成绩的中位数是　   　分，乙队成绩的众数是　   　分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　   　队．5、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．2、D【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；S＝，因此D选项符合题意，故选：D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．3、C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．故选：C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．4、C【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．5、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、D【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．【详解】解：由图标可得：，∵四个小组的平均分相同，∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D．【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．7、C【分析】根据频率的计算方法判断各个选项．【详解】解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；C、正确，符合题意；D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．8、A【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．【详解】A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．9、B【分析】根据体育场的容量×上座率计算即可．【详解】解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．故选：B．【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．10、D【分析】根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解【详解】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；∴统计量发生变化的是方差；故选D【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．二、填空题1、1.2【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：=4，则这组数据的方差是：=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2、3，18，9【分析】分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：（双）、（双）、（双），故填：3，18，9．【点睛】考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．3、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【分析】因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．【详解】∵＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，∴ ，，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、0.75【分析】根据频率=频数÷总数进行求解即可．【详解】解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，∴小亮点球罚进的频率是，故答案为：0.75．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．5、18【分析】根据方差的计算公式计算即可．【详解】设，，，…，的平均数为，则2，2，2，…，2的平均数为2，∵数据，，，…，的方差为4.5，∴=，∴===18，故答案为：18．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．三、解答题1、（1）30；（2）77.5；（3）810【分析】（1）参赛学生成绩频数分布直方图，可得75分以上的有 人，即可求解；（2）根据题意可得位于第25位，第26位的分别为77、78，即可求解；（3）用1500乘以成绩超过平均数76.9分的人数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 人；（2）∵位于第25位，第26位的分别为77、78，∴中位数为 ，即表中m的值为77.5；（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数：（人），答：估计成绩超过平均数76.9分的人数是810人．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，能从频数分布直方图获取准确信息是解题的关键．2、（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙组成绩的方差为0.75，乙组的成绩更加稳定．【分析】（1）根据数据平均数的计算方法可得平均数；用总人数减去其他成绩的人数即为m的值；根据中位数（一组数据从小到大排序后最中间的数）和众数（一组数据中出现次数最多的）的定义即可确定甲组成绩的中位数，乙组成绩的众数；（2）先求出乙组数据的平均数，再根据方差公式求出乙组方差，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）平均成绩为：，，甲组成绩一共有20人，从小到大最中间为8和9，则中位数为，乙组成绩中出现次数最多的为8，则众数为8，故答案为：8.7,3,8.5,8；（2），，，∴，∴乙组的成绩更加稳定．【点睛】题目主要考查平均数、中位数、众数的定义、方差的算法及数据的稳定性判断，理解定义及方差的算法是解题关键．3、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）【分析】（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．【详解】解（1）设调查学生总人数为则有解得故答案为．（2）羽毛球部分的学生占总人数的，羽毛球的人数为故答案为．统计图补充如图所示：（3）由图知足球部分的人数为足球部分占总人数的足球部分对应圆心角的大小为故答案为．（4）跳绳人数占比为该校喜欢跳绳的人数有（人）；答：该校有240名学生喜欢跳绳【点睛】本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．4、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．