初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

2、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

3、在频数分布表中，所有频数之和（    ）

A．是1 B．等于所有数据的个数

C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数

4、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（    ）

A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n

6、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）

A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4

7、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

8、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

10、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．

2、一个样本有20个数据：35  31  33  35  37  39  35  38  40  39  36  34  35  37  36  32  34  35  36  34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．

3、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

4、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．

5、分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中________的差，参照这个差值决定________和________，对数据进行分组；然后列________来统计数据，进而画________更直观形象的反映数据的分布情况．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：

A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5

B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：

A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝ 　   　，b＝ 　   　，c＝ 　   　；

（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．

2、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?

3、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．

八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，

4、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）填空：a＝        ；b＝        ；c＝        ；

（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是        ；（填“甲”或“乙”）

（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．

5、国家应急管理部、司法部、中华全国总工会、全国普法办共同举办的第三届全国应急管理普法知识竞赛于今年10月18日开赛．某校学生处在七年级和八年级开展了应急管理普法知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100）；下面给出了部分信息：

七年级C等级中全部学生的成绩为：86， 87， 83， 88， 84， 88， 86， 89， 89， 85．

八年级D等级中全部学生的成绩为：92， 95， 98， 98， 98， 98， 98， 100， 100， 100．

七八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级的1800名学生和八年级的240名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次参加知识竞赛优秀的总人数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

2、D

【分析】

根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解

【详解】

解：由题意得：

原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；

∴统计量发生变化的是方差；

故选D

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．

3、B

【分析】

根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．

【详解】

A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确    ；

B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；

C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关    ，故选项C不正确；

D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．

4、A

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．

【点睛】

本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．

5、B

【分析】

根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．

【详解】

∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，

∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

6、D

【分析】

根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得

【详解】

依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，

学生总数为．

则频率为．

故选D．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．

7、C

【分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．

【详解】

解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．

【点睛】

本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．

8、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

9、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

10、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

1、乙

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，

∴S乙2＜S甲2，

∴两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

2、5    3   

【分析】

确定组数时依据公式：组数=极差÷组距，计算时应该注意，组数应为正整数,若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位；再确定36所在的组数即可．

【详解】

解：极差为：

，所以应分成5组，

第一组为，第二组为，第三组为

所以36在第3组中，

故答案为5，3

【点睛】

本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键．

3、7

【分析】

根据平均数和方差的计算公式即可得．

【详解】

解：设数据的平均数为，

则的平均数为，

数据的方差是7，

，

，

即的方差是7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．

4、11

【分析】

根据极差=最大值-最小值求解可得．

【详解】

解：这组数据的最大值为19，最小值为8，

所以这组数据的极差为19-8=11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

5、最大值与最小值    组距    组数    频数分布表    频数分布直方图   

【分析】

根据频数分布直方图的步骤即可得出

【详解】

分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中最大值与最小值的差，参照这个差值决定组距和组数，对数据进行分组；然后列频数分布表来统计数据，进而画频数分布直方图更直观形象的反映数据的分布情况．

故答案为：最大值与最小值；组距；组数；频数分布表；频数分布直方图

【点睛】

本题考查频数直方分布图，掌握频数直方分布图的步骤与画法是解题关键，

三、解答题

1、（1）7.3、7.5、8；（2）A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．

【分析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．

【详解】

解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，

∴A小区的众数c＝8，

有统计图数据可知B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，

∵B小区一共有20位居民参加测试，

∴B小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，

∴B小区20位居民的测试成绩的中位数b＝＝7.5，

故答案为：7.3、7.5、8；

（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，

∴A小区测试成绩波动幅度小；

建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．

2、（1）人；（2）画图见解析；（3）人

【分析】

（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式，再计算即可得到答案；

（2）分别求解喜欢排球的占比为： 喜欢篮球的占比为： 喜欢篮球的人数为：人，喜欢乒乓球的人数有：人，再补全图形即可；

（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.

【详解】

解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：

本次调查的学生共有人，

（2）喜欢排球的占比为：

所以喜欢篮球的占比为：

喜欢篮球的人数为：人，

喜欢乒乓球的人数有：人，

所以补全图形如下：

（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：

人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.

3、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【分析】

（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；

（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；

（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．

【详解】

解：（1）根据题意，八年级的数据中，

中位数为：；

九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，

∴中位数：；

众数为：；

故答案为：7.5；8；8．

（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，

∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：

（人）；

（3）根据数据可知，

八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；

∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．

4、（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）选择乙参加比赛，理由见解析

【分析】

（1）根据平均数公式计算甲，利用中位数先把以成绩从低到高排序，取中间两个成绩7、8的平均数，利用方差公式求c即可；

（2）根据平均数两者均为7，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

（3）甲乙平均数相同，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，从方差看乙的方差大于甲，只说明乙的成绩没有甲稳定，从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，乙队员要比甲队员参赛好．

【详解】

解：（1）甲的平均成绩为

乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，

所以中位数

=

=4.2

故答案为：7，7.5，4.2.

（2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

故答案为：乙；

（3）选择乙参加比赛，理由：

从平均数上看，甲、乙平均成绩相等，总分相等，

从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲，说明乙的成绩好于甲，

从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定，

从众数看乙的众数是8，甲的众数是7，说明乙成绩要好些，

从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，

故应选乙队员参赛．

【点睛】

本题考查条形统计数，折线统计图，统计表获取信息以及处理信息，中位数，平均数，方差，利用集中趋势的量与离散程度的量进行决策是解题关键．

5、（1）a=10，b=89，c=100，m=7.5；（2）七年级的成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．

【分析】

（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；

（2）根据中位数，满分率解答即可；

（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可

【详解】

解：（1）∵七年级C等有10人，

∴C等所占比例为×100%＝25%，

∴a%=1-20%-45%-25%=10%，

∴a=10，

七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），

把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的是第20名和第21名的成绩，分别是89，89，

∴中位数b=89；

∵七年级满分人数为：40×25%=10（人），

∴众数c=100；

八年级满分率为：×100%＝7.5%，

∴m=7.5；

（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；

（3）1800×45%+250××100%≈873（人），

答：估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．

【点睛】

本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策，用样本估计总体等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键．