初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

2、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

3、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）

A．调查的方式是普查

B．该街道约有18%的成年人吸烟

C．该街道只有820个成年人不吸烟

D．样本是180个吸烟的成年人

4、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）

A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3

5、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

6、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）

A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18

7、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%

8、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A． B． C． D．

9、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（  ）

A．180 B．140 C．120 D．110

10、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（    ）

A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在频数分布直方图中，横坐标表示________，纵坐标表示各组的________，各个小长方形的面积等于相应各组的________，全体小长方形总面积即________，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的________，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示________．

2、若一组数据，，，…，的方差为4.5，则另一组数据2，2，2，…，2的方差为____．

3、甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

4、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．

5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：

如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．

（1）求出表格中a=_______，b=______．

（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?

2、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价．

3、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．

八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，

4、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

（1）本次调查的学生总人数为______；

（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；

（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．

5、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

2、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

3、B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；

这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；

样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；

本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．

4、B

【分析】

利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．

【详解】

，

由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．

故选：B．

【点睛】

本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．

5、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

6、A

【分析】

根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．

【详解】

解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，

所以乙选手的成绩的平均数最小，

又因为乙选手发挥最稳定，

所以乙选手成绩的方差最小．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7、B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．

【详解】

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，

∴第五小组的频率是，

∴此次统计的样本容量是．

∵合格成绩为20，

∴本次测试的合格率是．

故选B．

【点睛】

本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

8、A

【分析】

首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】

解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．

故选：A．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

9、B

【分析】

根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．

【详解】

解：由直方图可得，

质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），

故选B．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10、D

【分析】

先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．

【详解】

解：由题意得，

解得x=6，

∴这组数据的方差是．

故选：D

【点睛】

本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．

二、填空题

1、组距        频数    样本容量    频率    频数   

【分析】

根据画频数直方图的相关概念分析即可．

【详解】

在频数分布直方图中，横坐标表示组距，纵坐标表示各组的，各个小长方形的面积等于相应各组的频数，全体小长方形总面积即样本容量，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的频率，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数．

故答案为：组距；；频数；样本容量；频率；频数

【点睛】

本题考查了频数直方图，掌握画频数直方图是解题的关键．

2、18

【分析】

根据方差的计算公式计算即可．

【详解】

设，，，…，的平均数为，则2，2，2，…，2的平均数为2，

∵数据，，，…，的方差为4.5，

∴=，

∴

=

=

=18，

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．

3、乙

【分析】

根据方差的意义进行判断即可，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．

【详解】

平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，

成绩较稳定的是乙

故答案为：乙

【点睛】

本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．

4、4

【分析】

先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．

【详解】

解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，

通过统计数据27、28共出现4次，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

5、3，18，9

【分析】

分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．

【详解】

解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：

（双）、（双）、（双），

故填：3，18，9．

【点睛】

考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．

三、解答题

1、（1）31；51；（2）43人．

【分析】

（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；

（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．

【详解】

解：（1），

，

故答案为：31；51；

（2）（人），

答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．

【点睛】

题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．

2、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700．

【分析】

（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；

（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；

（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；

（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得．

【详解】

解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），

答：共抽取了100名学生进行调查；

（2）等级的人数为（名），

则补全条形统计图如下：

（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，

答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）（名），

答：估计有700名学生获得等级的评价．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

3、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【分析】

（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；

（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；

（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．

【详解】

解：（1）根据题意，八年级的数据中，

中位数为：；

九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，

∴中位数：；

众数为：；

故答案为：7.5；8；8．

（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，

∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：

（人）；

（3）根据数据可知，

八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；

∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．

4、（1）40  （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°

【分析】

（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；

（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；

（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．

【详解】

解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，

∴学生总人数为10÷25%=40；

（2）∵学生总人数为40，

∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；

∴频数分布直方图为下图：

（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，

∴对应的扇形圆心角的度数= ．

【点睛】

本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．

5、（1）人；（2）画图见解析；（3）人

【分析】

（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式，再计算即可得到答案；

（2）分别求解喜欢排球的占比为： 喜欢篮球的占比为： 喜欢篮球的人数为：人，喜欢乒乓球的人数有：人，再补全图形即可；

（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.

【详解】

解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：

本次调查的学生共有人，

（2）喜欢排球的占比为：

所以喜欢篮球的占比为：

喜欢篮球的人数为：人，

喜欢乒乓球的人数有：人，

所以补全图形如下：

（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：

人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.