初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练，共22页。试卷主要包含了一组数据1，在这学期的六次体育测试中，甲等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．2、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（    ）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团3、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（   ）A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）A．0.6 B．6 C．0.4 D．46、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定8、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ） 参加人数平均数中位数方差甲4095935.1乙4095954.6A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同D．小明得94分将排在甲班的前20名9、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差10、下列说法中正确的是（    ）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．2、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.2 3、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）： 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：身高（cm）140～150150～160160～170频数   百分比   （2）上表把身高分成___组,组距是___；（3）身高在___范围的人数最多．4、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．5、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A篮球、B立定跳远、C跑步、D跳绳，四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）学校共抽取了多少学生进行调查；（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）若该校共用800名学生，请你估计喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有多少人．2、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．3、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x频率0.110.240.30.20.10.040.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．4、疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级bcd52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数5、为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85．八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100．七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表 平均数中位数众数满分率七年级91bc八年级918797七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数． -参考答案-一、单选题1、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．2、B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，∴1.8<5<6<8∴S最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．4、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．5、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．6、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．7、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8、D【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．9、C【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题1、18【分析】根据频数总数×频率，直接求解即可．【详解】依题意该班级在在70～79分数段内的学生有（人）．故答案为：18．【点睛】本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．2、甲【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、3
    10    150~160    【分析】（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．【详解】（1）填表：身高(cm)140～150150～160160～170频数1154百分比5%75%20%(2)上表把身高分成3组，组距是10；(3)身高在范围最多．【点睛】本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．4、8【分析】设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．【详解】解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，∵数据，，的方差为：，∴数据，，的方差为：= = = =8故答案为：8．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．5、2000【分析】设碗中有芝麻粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．【详解】解：设碗中有芝麻粒，根据题意得：，解得：．故答案为：2000．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．三、解答题1、（1）学校共抽取了150名学生进行调查；（2）见解析；（3）400人【分析】（1）根据题意由A项目人数及其所占百分比可得被调查总人数；
（2）由题意根据四个项目人数之和等于总人数求出C项目人数，从而补全图形；
（3）根据题意用总人数乘以样本中喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生所占比例即可．【详解】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答：学校共抽取了150名学生进行调查. （2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），画图如下：（3）800×（20%+30%）=400(人)答：估计全校喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有400人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．2、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．【分析】（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．【详解】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．3、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为（元）（3）（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．4、（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．【详解】（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．5、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．【分析】（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；（2）答案不唯一，合理均可；（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可．【详解】解：（1）七年级C等有10人，故C等所占比例为×100%＝25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；因为七年级满分人数为：40×25%=10（人），所以众数c=100；八年级满分率为：×100%＝10%，故m=10；（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；（3）1800×45%+2500××100%=1435（人），估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．