八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

这是一份八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评，共20页。试卷主要包含了一组数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（ ）
A．各小长方形的高等于相应各组的频率
B．各小长方形的面积等于相应各组的频数
C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多
D．长方形个数等于各组频数的和
3、下列说法中正确的是（ ）．
A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小
4、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
5、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A．3和2B．4和3C．5和2D．6 和2
9、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）组．
A．10B．9C．8D．7
10、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数
D．甲的方差小于乙的方差
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．
2、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．
3、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差是_____．
4、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．
5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）
下面给出了部分信息：
七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85．
八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100．
七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表
七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．
2、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下：
甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82
已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．
乙校抽取的学生成绩扇形统计图
甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值： ， ， ；
（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；
（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？
3、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，补全条形统计图；
（2）各组得分的中位数是 分，众数是 分；
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
4、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形图中的圆心角度数；
（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？
5、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
2、B
【分析】
根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，
在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确，
在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，
在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．
3、B
【分析】
分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、B
【分析】
根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．
【详解】
解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，
∴第五小组的频率是，
∴此次统计的样本容量是．
∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是．
故选B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
5、B
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表格知，乙的方差最小，
所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6、C
【分析】
根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；
【详解】
极差是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．
7、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8、D
【分析】
先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
9、A
【分析】
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】
解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
10、C
【分析】
根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；
B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；
C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；
D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题
1、4.4
【分析】
根据数据的平均数可求得a，再由方差计算公式可计算出此数据的平均数．
【详解】
由题意得：
解得：a=7
则方差为：
故答案为：4.4．
【点睛】
本题考查了平均数与方差，掌握它们的计算公式是关键．
2、10℃
【分析】
用最高温度减去最低温度即可．
【详解】
解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．
故答案为：10℃．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．
3、36
【分析】
根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得．
【详解】
解：∵数据a，b，c的方差为4，
∴数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差32×4＝36，
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
4、4
【分析】
先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．
【详解】
解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，
通过统计数据27、28共出现4次，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．
5、3，18，9
【分析】
分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】
解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、（双）、（双），
故填：3，18，9．
【点睛】
考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
三、解答题
1、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．
【分析】
（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；
（2）答案不唯一，合理均可；
（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）七年级C等有10人，故C等所占比例为×100%＝25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；
七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），
把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；
因为七年级满分人数为：40×25%=10（人），所以众数c=100；
八年级满分率为：×100%＝10%，故m=10；
（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；
（3）1800×45%+2500××100%=1435（人），
估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
2、（1），，；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人
【分析】
（1）B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，
于是，可以确定a值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b；确定出现次数最多的数据即可；
（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；
（3）甲校约有人，乙校约有人，求和即可．
【详解】
（1）∵B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，
∴，
∴a=40；
∵第10个，11个数据是80，82，
∴b=；
∵82出现次数最多，是5次，
∴众数c=82；
故答案为：40，81，82；
（2）甲校的成绩好一些，
因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，
所以甲校的成绩要好一些；
（3）由题意，甲校约有人，乙校约有人，
∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．
3、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；
（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；
（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
解：（1）（组），（组），
，
统计图如下：
（2）∵8分这一组的组数为5，
∴各组得分的中位数是，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，（组，
该展演活动共产生了12个一等奖．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
4、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．
【分析】
（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；
（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；
（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；
（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：总人数人，
答：本次抽样调查的学生有180人；
（2）由（1）得喜欢曲目C的人数人，
∴补全条形统计图如下所示：
（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数；
（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有人，
答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．
5、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人
【分析】
（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；
（2）先求解B组人数，再补全图形即可；
（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由C组有100人，占比 可得：
本次调查中，共调查人.
（2）B组人数有人，
补全图形如下：
（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.
【点睛】
本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.
组名
甲
乙
丙
丁
方差
4.3
3.2
4
3.6
成绩（单位：环）
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
91
b
c
八年级
91
87
97
班级
甲校
乙校
平均数
78.6
78.4
中位数
b
80
众数
c
80