初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了一组数据，在一次射击训练中，甲，在一次投篮训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.32、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6253、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）A．10 B．4 C．2 D．0.24、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）A．7 B．8 C．9 D．105、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（    ）A．2 B．3 C．4 D．56、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.25乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.32若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（    ）A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比8、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（   ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（    ）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁10、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）A．0.6 B．6 C．0.4 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．2、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．3、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．4、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．5、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？2、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．（1）本次模拟考试该班学生有_____人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．3、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下： （1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．4、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？5、甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表： 平均数众数中位数方差极差甲94.5 9616.6512乙94.5  18.65 （2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．2、D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．【点睛】本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．3、C【分析】根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．【详解】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．4、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．5、C【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】极差是；故选C．【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．6、A【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定【详解】解：∵，∴应在甲和丁之间选择，甲和丁的平均成绩都为6.2，甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，，甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．7、A【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲稳定，故选：A．【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．8、B【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．10、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．二、填空题1、30%【分析】在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．【详解】由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：故答案为：30%【点睛】本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．2、【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，则．故答案为：．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．3、乙【分析】先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴乙运动员的成绩更稳定；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、0.4【分析】先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；【详解】由题可知：第四小组的频数，频率=频数÷样本容量；故答案是0.4．【点睛】本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．5、4.4【分析】根据数据的平均数可求得a，再由方差计算公式可计算出此数据的平均数．【详解】由题意得：解得：a=7则方差为：故答案为：4.4．【点睛】本题考查了平均数与方差，掌握它们的计算公式是关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下： 平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2故答案为：8，8，9； （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．2、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）本次模拟考试该班学生有：（人），故答案为：40；（2）C等级的人数有：（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：117°；（4）估计该校A等级的学生人数有：（人）．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．3、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人【分析】（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．【详解】（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：
 （2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．4、（1）500人；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．【详解】解：（1）150÷30%＝500（名），∴该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：
（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．5、（1）见解析；（2）选择甲选手参加比赛，理由见解析【分析】（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；（2）根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．【详解】解：（1）根据表中甲、乙两名选手的成绩可知甲、乙的成绩的众数均为98；将乙选手的成绩从小到大排列可得：85，89，91，96，96，97，97，98，98，98，∴乙的中位数为：；乙选手成绩的极差为：98-85=13．填充表格如下所示： 平均数众数中位数方差极差甲94.5989616.6512乙94.59896.518.6513（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．【点睛】本题考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．