高考数学(文数)二轮专题培优练习19《框图》 (教师版)

培优点十九  框图

1.求运行结果

例1：阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】循环的流程如下：

①，，②，，③，，④，，循环终止，∴．

2．补全框图

例2：某班有24名男生和26名女生，数据，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【答案】首先解决判断框，

由框图可得，满足判断框条件则进入男生的成绩统计，不满足条件则进入女生成绩统计，

依题意男生成绩记为正，女生成绩记为负，

∴判断框应填入对于矩形框，要得出的值，即全班的平均值，

∴可将男女生成绩作和并除以人数．但因为女生成绩为负数，∴，

∴．

一、单选题

1．执行如右图所示的程序框图，输出的的值是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【解析】由框图可知，，

当时，，；

当时，，，

输出，故选C．

2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A．14 B．15 C．24 D．30

【答案】C

【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下：

首先初始化数据：，，

第一次循环，满足，执行，

此时不满足为奇数，执行；

第二次循环，满足，执行，

此时满足为奇数，执行；

第三次循环，满足，执行，

此时不满足为奇数，执行；

第四次循环，满足，执行，

此时满足为奇数，执行；

第五次循环，不满足，跳出循环，

输出的值为24．故选C．

3．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由框图程序可知，

∵，

∴

∴，解得，即当时程序退出，故选B．

4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（    ）(参考数据：，，)

A．96 B．48 C．24 D．12

【答案】C

【解析】模拟执行程序，可得：，，

不满足条件，，，

不满足条件，，，

满足条件，退出循环，输出的值为24．故选C．

5．根据某校10位高一同学的身高(单位：)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由

，

循环退出时，知．∴，

故程序框图①中要补充的语句是．故选B．

6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，，，结束循环，

输出结果，故选B．

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于（    ）

A．13 B．11 C．15 D．8

【答案】A

【解析】第一步：，，，

第二步：，，，

第三步：，，，

第四步：，，，

最后：，，，输出的值，故选A．

8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是（    ）

①    ②

A．1022 B．1023 C．1024 D．1025

【答案】B

【解析】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；则据算法思想有；

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，，

第九次循环，，输出，故选B．

9．执行下面的程序框图，如果输入的，，则输出的，的值分别为（    ）

A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56

【答案】C

【解析】执行如图所示的程序框图，

输入，，

满足，都是偶数，，，，

满足，都是偶数，，，，

满足，都是偶数，，，，

不满足，都是偶数，

满足，，，，

满足，，，，

不满足，退出循环，输出，，故选C．

10．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里． 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图． 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】模拟程序的运行，可得，；
执行循环体，，；
不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

不满足判断框内的条件，执行循环体，，；

由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为350．

可得判断框中的条件为，

故选B．

11．的值为，则判断框内应填入（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】第一次执行判断前，，；第二次执行判断前，，；

第三次执行判断前，，，以此类推，有，

故，，因此判断框应填，故选A．

12．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是，

因此②填，又①填判断语句，需填，③填．故选D．

二、填空题

13．某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．

【答案】

【解析】由题意得．

14．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．

【答案】49

【解析】输入，，的值分别为8，6，1；

第一次循环，，；第二次循环，，；

第三次循环，，；第四次循环，，；

退出循环，输出，，

，

当时，等号成立，即的最小值为49，故答案为49．

15．某网店代理销售一种面膜，主要收入为提成费用和奖励费用．当月销售额不超过5000元，提成；超过5000元但不超过20000元，提成并奖励500元；超过20000元，提成并奖励1000元．设销售额为元，收入为元，相应的程序框图如图所示，则图中空白处应填入的式子为____________．

【答案】

【解析】由题意可知，,

∴空白处应填入的式子为．

16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入_____．

【答案】

【解析】模拟程序的运行，可得，，，

执行循环体，，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

不满足条件，执行循环体，；，，

由题意，此时满足条件，退出循环，输出的结果为80，

则判断框内应填入．