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初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步测试题,共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是,把式子去括号后正确的是,计算的结果是,下列式子正确的,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第一次输出的结果为48;第二次输出的结果为24,…,则第2019次输出的结果为( )A.0 B.1 C.2 D.﹣12、下列运算正确的是( )A.3a+2a=5a2 B.﹣8a2÷4a=2aC.4a2•3a3=12a6 D.(﹣2a2)3=﹣8a63、下列说法中:(1)整数与分数统称为有理数;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(3)多项式是五次二项式;(4)倒数等于它本身的数是;(5)与是同类项,其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6C.a7÷a=a7 D.(﹣2a2)3=8a65、如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3;…连续这样操作10次,则M10N10=( )A.2 B. C. D.6、把式子去括号后正确的是( )A. B. C. D.7、计算的结果是( )A. B. C. D.8、下列式子正确的( )A.x﹣(y﹣z)=x﹣y﹣zB.﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)=﹣a+b+c+dC.x﹣2(z+y)=x﹣2y﹣2D.﹣(x﹣y+z)=﹣x﹣y﹣z9、下列计算正确的是( )A.a+b=ab B.7a+a=7a2C.3x2y﹣2yx2=x2y D.3a﹣(a﹣b)=2a﹣b10、下列运算正确的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知a2m﹣n=2,am=3,则an的值是 _____.2、(1)单项式﹣x2y的系数是________,次数是________.(2)在下列方程中:①x+2y=3,②,③,④,是一元一次方程的有_______(只填序号).3、两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水航行,乙船逆水航行,若船在静水中的速度为v km/h,水流速度为2 km/h,3小时后两船之间的距离是______千米.4、已知,=4,,则的值为___________.5、已知,,则多项式的值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形(阴影部分),然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形(阴影部分).(1)请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积:方法一: ; 方法二: ;(2)根据探究的结果,直接写出这三个式子之间的等量关系;(3)利用你发现的结论,求的值.2、解答下列问题(1)先化简再求值: 已知, 求 的值(2)已知 互为相反数,互为倒数, 的绝对值是2, 求+的值3、观察下面的变形规律:=;=;=……解答下面各题:(1)若n为正整数,请你猜想=_________;(2)求和:+++…+.4、(1)如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形.请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形,要求画出两种不同的图形,并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式. (2)如图2,某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形,后因道路的原因,设计修改为:南边往北平移x(x<a)米,而东边往东平移x米,问:①修改后的花园面积是多少?②在周长为定值4a的长方形中,什么时候其面积最大?并说明理由. 5、先化简,再求值:(2x+3y)﹣4y﹣2(5x﹣3y),其中x=﹣5,y=﹣9 ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】按照程序进行计算,发现规律,利用规律求解即可.【详解】解:当输入x=96时,第一次输出96×=48;当输入x=48时,第二次输出48×=24;当输入x=24时,第三次输出24×=12;当输入x=12时,第四次输出12×=6;当输入x=6时,第五次输出6×=3;当输入x=3时,第六次输出3×3﹣1=8;当输入x=8时,第七次输出8×=4;当输入x=4时,第八次输出4×=2;当输入x=2时,第九次输出2×=1;当输入x=1时,第十次输出3×1﹣1=2;…∴从第8次开始,以2,1的形式循环出现,∵(2019﹣7)÷2=1006,∴第2019次输出的结果为:1.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的运算,解题关键是根据运算结果发现规律,利用规律解题.2、D【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法和乘法法则,积的乘方和幂的乘方法则,逐项计算即可.【详解】A.,故该选项错误,不符合题意; B.,故该选项错误,不符合题意;C.,故该选项错误,不符合题意; D. ,故该选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的除法和乘法,积的乘方和幂的乘方.掌握各运算法则是解答本题的关键.3、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准,和绝对值、倒数的意义,多项式的定义,同类项的定义进行辨析即可.【详解】解:(1)整数与分数统称为有理数,说法正确;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,原说法错误;(3)多项式是三次二项式,原说法错误;(4)倒数等于它本身的数是,说法正确;(5)与是同类项,说法正确;综上,说法正确的有(1)(4)(5),共3个,故选:C.【点睛】本题考查了多项式,倒数,有理数以及同类项,掌握相关定义是解答本题的关键.同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项;多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数;乘积是1的两个数互为倒数.4、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项.【详解】解:A、,原选项正确,故符合题意;B、,原选项错误,故不符合题意;C、,原选项错误,故不符合题意;D、,原选项错误,故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方,熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键.5、C【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度,再由M1N1的长度求出M2N2的长度,从而找到MnNn的规律,即可求出结果.【详解】解:∵线段MN=20,线段AM和AN的中点M1,N1,∴M1N1=AM1﹣AN1=AM﹣AN=(AM﹣AN)=MN=×20=10.∵线段AM1和AN1的中点M2,N2;∴M2N2=AM2﹣AN2=AM1﹣AN1=(AM1﹣AN1)=M1N1=××20=×20=5.发现规律:MnNn=×20,∴M10N10=×20.故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离,根据线段中点的定义得出MnNn=×20是解题关键.6、C【分析】由去括号法则进行化简,即可得到答案.【详解】解:,故选:C【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.顺序为先大后小.7、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法,即可得到答案.【详解】故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识;解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法,从而完成求解.8、B【分析】根据去括号法则逐项计算,然后判断即可.【详解】解:A. x﹣(y﹣z)=x﹣y+z,原选项不正确,不符合题意;B. ﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)=﹣a+b+c+d,原选项正确,符合题意;C. x﹣2(z+y)=x﹣2y﹣2 z,原选项不正确,不符合题意;D. ﹣(x﹣y+z)=﹣x+y﹣z,原选项不正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了去括号法则,解题关键是熟记去括号法则,准确进行去括号.9、C【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案.【详解】解:A、a与b不是同类项,故不能合并,故A不符合题意.B、7a+a=8a,故B不符合题意.C、3x2y﹣2yx2=x2y,故C符合题意.D、3a﹣(a﹣b)=3a﹣a+b=2a+b,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.10、D【分析】直接利用幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则,同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案.【详解】解:A、,故此选项错误;
B、,故此选项错误;
C、,故此选项错误;
D、,正确;
故选:D.【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则,同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.二、填空题1、【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案.【详解】解:∵,,∴,∴,,,故答案为:.【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方,熟练掌握运算法则,学会变形是解题关键.2、 ③④ 【分析】(1)根据单项式次数和系数的定义求解即可;(2)根据一元一次方程的定义求解即可.【详解】解:(1)单项式﹣x2y的系数是,次数是,故答案为:,;(2)在下列方程中:①x+2y=3含有两个未知数,不是一元一次方程;②不是整式方程,不是一元一次方程;③,是一元一次方程;④是一元一次方程,∴是一元一次方程的有③④,故答案为:③④.【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义,一元一次方程的定义,熟知定义是解题的关键:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;只含有一个未知数,且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程.3、【分析】分别求出顺水速度和逆水速度,再乘以时间即可.【详解】解:∵船在静水中的速度为v km/h,水流速度为2 km/h,∴船在顺水中的速度为(v+2) km/h,船在逆水中的速度为(v-2) km/h,3小时后两船之间的距离是(千米)故答案为:.【点睛】本题考查了顺逆流问题,解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度.4、或【分析】先根据绝对值的性质可得,再根据可得,从而可得的值,代入计算即可得.【详解】解:,,,,,即,或,则或,故答案为:或.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.5、9【分析】多项式可变形为,然后整体代入即可求解.【详解】解:,∵,,∴原式,故答案为:9.【点睛】本题主要考查了代数式求值,解题关键是掌握整体思想,将代数式变形为已知式相关的形式求解.三、解答题1、(1);(2);(3)708000【解析】【分析】(1)方法1:用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可;方法2:直接读取图②中大长方形的长与宽,再求面积;(2)根据a2-b2和(a+b)(a-b)表示同一个图形的面积进行判断;根据图形可以写出等量关系;(3)根据a2-b2=(a+b)(a-b),进行计算即可得到答案.【详解】解:(1)由图可知,方法1:图②中大长方形的面积为:a2-b2,方法2:图②中大长方形的面积为:(a+b)(a-b),故答案为:a2-b2,(a+b)(a-b);(2)由图可得,这三个式子之间的等量关系是:a2-b2=(a+b)(a-b),故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b);(3)解:原式===708000【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景,解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积,进而得出一个等式,这是数形结合思想的运用.2、(1),9;(2)5或-11【解析】【分析】(1)先由非负数性质求出x、y的值,再将所求代数式去括号、合并同类项,代入即可得答案;(2)利用相反数,倒数以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,m的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:(1)由题意可知, , 代入上式 (2) 由题意可知, 当时, .当时,【点睛】本题考查整式的加减--化简求值,非负数性质,相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值,熟练掌握法则是解题关键.3、(1)(2)【解析】【分析】(1)根据变形规律写出减法算式即可.(2)把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法,再相互抵消达到简化计算的效果.【详解】(1)故答案为:(2)原式===【点睛】本题考查裂项相消法求式子的值,掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键.4、(1)见解析;(2)(a+x)(a-x)=a2-x2;②长宽相等,均为a时,面积最大,理由见解析【解析】【分析】(1)可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形,利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式;(2)①修改后2的花园是个长为(a+x)米、宽为(a﹣x)米的长方形,由长方形的面积=长×宽;②在周长为定值4a的长方形中,当边长为a为正方形时,面积最大.【详解】解:(1)拼成的图形如图所示. 第一种: (a﹣b)a+(a﹣b)b=a2﹣b2 ,即(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 第二种: 即(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 (2)①修改后的花园面积是(a+x)(a-x)=a2-x2.②当长宽相等,均为a时,面积最大. 理由:设长为x,宽为y,则x+y=2a. 则面积为S=xy=[(x+y)2-(x-y)2]=[(2a)2-(x-y)2],显然,当x=y时,S取得最大值a2.【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合,解题关键是树立数形结合思想,利用平方差公式求解.5、,-5【解析】【分析】先去括号,然后根据整式的加减计算法则化简,最后代值计算即可.【详解】解: ,当x=﹣5,y=﹣9时,原式【点睛】本题主要考查了去括号,整式的化简求值,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
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