初中北京课改版第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（　　）

A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

2、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）

A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）2

3、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

4、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5、单项式的系数和次数分别是（    ）

A．－2，5 B．，5 C．，2 D．，2

6、把式子去括号后正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列各式中，计算正确的是（    ）

A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1

C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab2

9、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

10、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式的系数是_______．

2、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

3、有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______．

4、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．

5、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．

2、先化简，再求值：，其中，．

3、先化简后求值：，其中，．

4、先化简，在求值：其中，．

5、计算下列各题

（1）          （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．

【详解】

解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．

B、7a+a＝8a，故B不符合题意．

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．

D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

2、D

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；

B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；

C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；

D、（x5）2＝x10，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

4、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

5、B

【分析】

根据单项式系数及次数定义解答．

【详解】

解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．

6、C

【分析】

由去括号法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：，

故选：C

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

7、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8、C

【分析】

分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．

【详解】

解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；

B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；

C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；

D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．

9、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

10、C

【分析】

结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．

【详解】

A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、，计算正确，故本选项正确；

D、（，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

单项式的系数指的是单项式中的数字因式，观察所给单项式，进而得出系数．

【详解】

解：中为数字因式

即为单项式的系数

故答案为：．

【点睛】

本题考察了单项式的系数．解题的关键在于区分单项式中的数字因式与字母因式．

2、

【分析】

根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF

＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．

3、6063

【分析】

相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3

第2020个代数式为：2020b-2019a，

第2021个代数式为：2021b-2020a，

∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）

=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a

=2021（1011b-1010a）

=2021×3

=6063

故答案为：6063

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简．

4、3

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴﹣1+a+b＝a+b+c，

解得：c＝﹣1，

a+b+c＝b+c+3，

解得：a＝3，

∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，

∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，

∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3＝673……2，

∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

5、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

三、解答题

1、3a2b﹣ab2，

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可求出答案．

【详解】

解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b

＝3a2b﹣ab2

当a＝﹣1，b＝时，

原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2、

【解析】

【分析】

先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．

【详解】

解：

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．

3、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

4、；1

【解析】

【分析】

根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先进行积的乘方计算，再计算乘法即可；

（2）先分别利用完全平方公式公式和平方差公式计算，在进行合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．