北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题

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京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）
A．39 B．51 C．53 D．602、下面说法正确的是（   ）A．倒数等于它本身的数是1B．是最大的负整数C．单项式的系数是，次数是2D．与是同类项3、下列式子正确的（    ）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z4、下列说法正确的是（    ）A．﹣的系数是﹣5B．1﹣2ab＋4a是二次三项式C．不属于整式D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）25、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）A．±10 B．－5 C．5 D．±56、下列说法正确的是（    ）A．是单项式 B．0不是单项式C．是单项式 D．是单项式7、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）28、对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ）A．﹣2 B．0 C．2 D．39、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）A．36 B．33 C．30 D．2710、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、22013•（）2012＝_____．2、在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，，，记为．游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；次操作后的小球数记为．若，则______，______．3、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．4、（1）单项式﹣x2y的系数是________，次数是________．（2）在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有_______（只填序号）．5、如图，长方形ABCD中，AB=2cm，AD=1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次……）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为____________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．2、（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．3、将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．（1）根据定义，化简；（2）请将（1）中的化简结果因式分解；（3）请直接写出（1）中化简结果有最    值（填“大”或“小”），是       ．4、计算：（1）（2）5、先化简，再求值： ；其中，． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可【详解】设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，故选C【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．2、B【分析】选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．3、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．4、B【分析】根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．【详解】解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．5、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，∴mxy＝±2x×5y，解得：m＝±10．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．6、C【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；B、0是单项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，正确，故本选项符合题意；D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．7、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；D、（x5）2＝x10，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．8、C【分析】先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．9、C【分析】当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．【详解】解：当时，，当时，，当时，，当时，，∴当时，，∴当时，，故选C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．10、A【分析】由，，代入计算即可求出A的值．【详解】解：∵，由题意知：，则：A＝，A＝，＝，故选：A【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．二、填空题1、2【分析】把22013化成22012•2，再逆用积的乘方即可求解．【详解】解：22013•（）2012=22012•2•（）2012=2•（）2012=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．2、（6，8，13）    （9，8，10）    【分析】根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．【详解】解：∵G0＝（3，5，19），
∴G1＝（4，6，17），G2＝（5，7，15），G3＝（6，8，13），G4＝（7，9，11），
G5＝（8，10，9），G6＝（9，8，10），G7＝（10，9，8），
G8＝（8，10，9），G9＝（9，8，10），G10＝（10，9，8），
……
∴从G5开始每3次为一个周期循环，
∵（2022−4）÷3＝672……2，
∴G2022＝G6＝（9，8，10），
故答案为：（6，8，13），（9，8，10）．【点睛】本题考查了有理数混合运算与数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律．3、（答案不唯一）【详解】根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．例如，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4、        ③④    【分析】（1）根据单项式次数和系数的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：（1）单项式﹣x2y的系数是，次数是，故答案为：，；（2）在下列方程中：①x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程；②不是整式方程，不是一元一次方程；③，是一元一次方程；④是一元一次方程，∴是一元一次方程的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义，一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．5、3034【分析】根据长方形的边长及滚动方向可得①次滚动得，第②次滚动得，第③次滚动得，第④次滚动距离为1，滚动4次的距离为，4次一个循环，滚动2022次，共经理505次循环，再滚动两次，然后加上边AD的距离即可得．【详解】解：第①次滚动得，第②次滚动得，第③次滚动得，第④次滚动距离为1，滚动4次的距离为：，4次一个循环，滚动2022次，则：，滚动距离为：，与CD边的距离为：，故答案为：3034．【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，根据矩形的边长及滚动方式找出规律是解题关键．三、解答题1、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，所以x+y＝5，x﹣y＝1；（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，所以x2+y2＝13．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．2、（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣12××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）＝6﹣9÷（﹣3）＝6+3＝9．（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2＝﹣8x2﹣10xy+4y2，∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．3、（1）；（2）；（3）小，【解析】【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简即可；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；（3）根据中，=0时有最值可得结论．【详解】解：（1）原式=（3x+2）2-（x+2）（x+10）= 9x2+12x+4-（x2+12x+20）= 8x2-16； （2）8x2-16 =8（x2-2）；（3）由（1）得8x2-16，当8x2=0时有最小值，是-16．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．4、（1）；（2）【解析】【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．5、x2y+5xy2，42．【解析】【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．【详解】解：原式=4x2y-xy2-3x2y+6xy2=x2y+5xy2．当x=3，y=-2时，原式=32(-2)+53(-2)2=-18+60=42．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值．去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“-”，去括号后括号里面的各项都要变号．