初中数学第六章 整式的运算综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学第六章 整式的运算综合与测试单元测试同步测试题，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是，有理数a，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是32、下列计算中，结果正确的是（    ）A．B．C．D．3、若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣14、下列运算正确的是（　　）A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a65、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（    ）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．116、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b7、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．8、下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．9、下列说法正确的是（  ）A．0不是单项式 B．单项式xy的次数是1C．单项式的系数是 D．多项式的一次项次数是—110、下列结论中，正确的是（    ）A．单项式的系数是3，次数是2B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4C．单项式a的次数是1，没有系数D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．2、如果是个完全平方式，那么的值是______．3、若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________．4、下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系_________．5、已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．（1）说明一定是111的倍数；（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝           ，b＝           ，c＝           ；②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是           ．2、先化简，再求值：，其中x＝2，．3、先化简再求值：（1），其中a=1，b=2．（2），其中x=．4、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．（I）求图1中部分④的面积；（II）请你利用图形求的值；（III）受此启发，请求出的值；（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．5、已知m＝1，n＝－1，求代数式3m2n＋mn－2（m2n－mn）的值． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．2、D【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，故A不符合题意；故B不符合题意；不是同类项，故C不符合题意；故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.3、C【分析】根据二次二项式的定义得到，求出，得到选项．【详解】解：∵（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键．4、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.，故该选项错误，不符合题意；    B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；    D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．5、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．6、C【分析】根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．【详解】解：∵a＜0＜b，且＞，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴|a|-|a+b|-| b-a |=-a+a+b-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．7、A【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．8、D【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【分析】根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；    B. 单项式xy的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；C. 单项式的系数是，故该选项正确，符合题意；D. 多项式的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．10、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．2、-2或6【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是个完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、5【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，则a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9-2=7；（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．4、d-c=b-a【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．【详解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．故答案为：d-c=b-a．【点睛】本题考查了数字变化规律，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．5、【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，，，故答案为：．【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）①；②或或【解析】【分析】（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.【详解】解：（1） 一定是的倍数.（2）① ，而不是的因数，所以一定是7的因数，令 则 故答案为：（答案不唯一）② 能被7整除，所以一定是7的因数，而都为至的正整数，则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：或或【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.2、3x﹣2y，．【解析】【分析】原式去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x＝3x﹣2y，当x＝2，时，原式＝．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．3、（1），2；（2），．【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：（1）原式，，将代入得：原式；（2）原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．4、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．【详解】解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；（ⅱ）由题意可得：；（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；（2）可设计如图所示：（答案不唯一，符合题意即可）．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、-4【解析】【分析】根据题意先运用整式的加减运算对代数式化简，进而代入m＝1，n＝－1进行计算即可.【详解】解：3m2n＋mn－2（m2n－mn）将m＝1，n＝－1，代入可得.【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式的加减运算与合并同类项的方法是解题的关键.