初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，下列说法正确的是，化简x－2等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．a+3a＝4aB．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7
2、下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．3（x﹣1）＝3x﹣1B．x2+x2＝2x4
C．x+2y＝3xyD．﹣0.8ab+ab＝0
4、下列运算中正确的是（ ）
A．b2•b3＝b6B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D．x+x＝x2
5、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
6、下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5
B．1﹣2ab＋4a是二次三项式
C．不属于整式
D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2
7、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c
8、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个数是（ ）
A．110B．240C．428D．572
9、化简x－2（x+1）的结果是（ ）
A．-x-2B．-x＋2C．x+2D．x-2
10、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．
2、多项式的次数是_____．
3、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．
4、观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．
5、已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
2、计算：．
3、观察下面三行数，回答问题：
，4，，16，，64…
1，7，，19，，67…
2，5，，11，，35…
（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；
（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．
4、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）
5、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求的值．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
【详解】
解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；
B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．
2、D
【分析】
根据去括号法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
3、D
【分析】
根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4、C
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．
【详解】
解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；
B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；
C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；
D、x+x＝2x，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．
5、C
【分析】
直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．
【详解】
解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6、B
【分析】
根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．
【详解】
解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．
7、C
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．
8、D
【分析】
由第一个图形中有：1×2=2个正方形；第二个图形中有：2×3+2-13-1=6+2=8个正方形，第三个图形有：3×4+3-14-1+3-24-2=12+6+2=20个正方形，可以推出第n个图形有nn+1+n-1n+1-1+n-2n+1-+…+n-n+1n+1-n+1，由此求解即可．
【详解】
解：第一个图形中有：1×2=2个正方形；
第二个图形中有：2×3+2-13-1=6+2=8个正方形，
第三个图形有：3×4+3-14-1+3-24-2=12+6+2=20个正方形，
∴可以推出第n个图形有nn+1+n-1n+1-1+n-2n+1-2+…+n-n+1n+1-n+1，
∴第 11 个图形中正方形的个数是11×12+11×10+10×9+9×8+8×7+7×6+6×5+5×4+4×3+3×2+2×1
=132+110+90+72+56+42+30+20+12+6+2
=572个正方形，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．
9、A
【分析】
去括号合并同类项即可．
【详解】
解：x－2(x+1)
=x-2x-2
=-x-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
10、B
【分析】
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
先观察总结规律，然后代入规律求解即可．
【详解】
解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．
2、5
【分析】
根据多项式次数的概念来解答．
【详解】
解：代数式次数是五次，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．
3、60
【分析】
逆用同底数幂乘法法则即可解题．
【详解】
解：am+n=am·an=106=60．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4、22022 -1
【分析】
利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．
【详解】
解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，
∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，
∴第①行第n个数是(-2)n，
∴第2022个数是22022；
∵第②行数是第①行对应数的-倍，
∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；
∵第③行数比第②行对应数少1，
第③行第n个数是 (-2)n-1-1；
∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1
=22022+(-2)2021+(-2)2021-1
=22022-22022-1
=-1．
故答案是：22022；1．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
5、
【分析】
根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．
三、解答题
1、3
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
解：，
，
，
，
当，时，
原式，
．
【点睛】
题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．
2、-x﹣5
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2
＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1
＝-x﹣5．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
3、（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，
2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；
（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．
【详解】
（1），4，，16，，64…
奇数为负,偶数为正，符号可表示为，
∵2=，4=，8=，…
∴规律排是；
（2）∵第②行比第①行各数多3，
∴第②行的规律是+3；
∵第③行是比第①行各数一半多3，
∴第③行的规律是+3即+3；
∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），
整理，得或．
【点睛】
本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．
4、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）升
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；
（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．
【详解】
解：（1）
（米，
（米，
答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；
（2）
升，
即他们共消耗了氧气升．
【点睛】
本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
5、（1）；（2）；（3）708000
【解析】
【分析】
（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；
（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；
（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由图可知，
方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，
方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）由图可得，
这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）解：原式=
=
=708000
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．