2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试课时训练，共17页。试卷主要包含了下面说法正确的是，若，，则的值为，下列各式中，计算结果为的是，下列运算不正确的是，下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．a5÷a3＝a2C．（a3）2＝a5D．（a2b）3＝a2b3
2、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ）
A．100B．125C．150D．175
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下面说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数是1
B．是最大的负整数
C．单项式的系数是，次数是2
D．与是同类项
5、若，，则的值为（ ）
A．5B．2C．10D．无法计算
6、下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、下列各式中，计算结果为x10的是（ ）
A．x5+x5B．x2•x5C．x20÷x2D．（x5）2
9、下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式的次数是_____．
2、观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是_______________．
3、如果是个完全平方式，那么的值是______．
4、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．
5、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝ ，S2＝ ；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．
2、已知多项式，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
3、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PD＝ ；
（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；
（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．
4、先化简，再求值：，其中．
5、如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．
（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．
（2）比较的大小，并求两者之差．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；
B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；
C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、C
【分析】
由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．
【详解】
解：∵2=1+1=13+12，
12=8+4=23+22，
36=27+9=33+32，
80=64+16=43+42，
∴下一个数是53+52=125+25=150．
（第n个数为n3+n2）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．
3、D
【分析】
根据完全平方公式逐项计算即可．
【详解】
解：A.，故不正确；
B.，故不正确；
C.，故不正确；
D.，正确；
故选D
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
4、B
【分析】
选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；
．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；
．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；
．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
5、A
【分析】
利用平方差公式：进行求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
6、B
【分析】
根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
A. =，故错误；
B. =，正确；
C. 不能计算，故错误；
D. =，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
7、C
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，原选项正确，故不符合题意；
B、，原选项正确，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；
D、，原选项正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
8、D
【分析】
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】
解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；
B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；
C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；
D、（x5）2＝x10，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
9、D
【分析】
利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．
【详解】
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．
10、A
【分析】
先计算乘方，再计算除法，即可求解．
【详解】
解：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．
二、填空题
1、5
【分析】
根据多项式次数的概念来解答．
【详解】
解：代数式次数是五次，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．
2、（答案不唯一）
【分析】
根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
3、-2或6
【分析】
由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵是个完全平方式，
∴，解得：-2或6.
故答案为：-2或6.
【点睛】
本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4、3
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣1+a+b＝a+b+c，
解得：c＝﹣1，
a+b+c＝b+c+3，
解得：a＝3，
∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，
∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，
∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，
∵2021÷3＝673……2，
∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
5、
【分析】
先观察总结规律，然后代入规律求解即可．
【详解】
解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；
（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；
（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．
【详解】
解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）
故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；
（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．
故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（3）运用（2）所得的结论可得：
20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212＋1
＝1．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．
2、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）把，代入化简即可；
（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．
【详解】
(1)
；
（2）
，
，
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．
3、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；
（2）根据即可求得求阴影部分的面积
（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解
【详解】
解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动
，
故答案为：
（2）四边形是长方形
点M是边AB的中点，
（3）当时，
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．
4、，2
【解析】
【分析】
先将原多项式化简，再将代入，即可求解．
【详解】
解：


，
当时，
原式 ．
【点睛】
本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
5、（1），；（2），
【解析】
【分析】
（1）利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；
（2）由x>0，得到36x>33x，推出，根据整式加减法计算两者的差．
【详解】
解：（1），
；
（2）∵x>0，
∴36x>33x，
∴，即，
．
【点睛】
此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键．
﹣1
a
b
c
3
b
﹣5
…