初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试精练

沪科版九年级数学下册第26章概率初步章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．打开电视，正在播广告

C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

2、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（    ）

A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件

B．从中摸出一个棕色球是随机事件

C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件

D．从中摸出一个红色球是必然事件

3、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

4、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

5、下列事件是必然事件的是（    ）

A．明天会下雨

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．通常加热到100℃，水沸腾

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

6、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）

A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株

7、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

8、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：

则袋中的红球个数可能有（　　）

A．16个 B．8个 C．4个 D．2个

10、下列判断正确的是（    ）

A．明天太阳从东方升起是随机事件；

B．购买一张彩票中奖是必然事件；

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；

D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．

2、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

3、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

4、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．

5、有三辆车按1，2，3编号，苗苗和珊珊两人可任意选坐一辆车，则两人同坐一辆车的概率为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

（1）统计表中m的值为         ；

（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为         ；

（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率．

2、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为　   　；

（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．

3、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

4、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_______．

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

5、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．

（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）

（2）估算袋中白球的个数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件；

C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、A

【分析】

随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．

【详解】

无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；

无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．

故选A．

【点睛】

本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．

3、B

【分析】

先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、C

【分析】

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．

【详解】

解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，

估计摸出黑球的概率为0.667，

则摸出绿球的概率为，

袋子中球的总个数为，

由此估出黑球个数为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；

B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；

C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

6、D

【分析】

根据频率估计概率逐项判断即可得．

【详解】

解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．

7、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

8、D

【分析】

根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案

【详解】

解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种

∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

故选D

【点睛】

本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．

9、C

【分析】

首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．

【详解】

解：∵摸球800次红球出现了160次，

∴摸到红球的概率约为，

∴20个球中有白球20×＝4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．

10、D

【详解】

解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；

B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

二、填空题

1、大

【分析】

分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．

【详解】

解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，

∴找到男生的概率为：＝，

找到女生的概率为：＝

而

∴找到男生的可能性大，

故答案为：大

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.

2、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

4、

【分析】

两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．

【详解】

第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：

两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种

则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．

5、

【分析】

画出树状图计算即可；

【详解】

根据题意画树状图得：

，，，

共有9种等可能的结果，期中两人同坐一辆车的结果数为3，

∴两人同坐一辆车的概率为；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）10

（2）180°

（3）见解析，

【分析】

（1）根据总数减去表格中其他数据即可求解；

（2）根据年龄在“30≤x＜40”的人数占总人数的比例乘以360°即可求解；

（3）用列表法求概率即可．

（1）

故答案为：10

（2）

故答案为：

（3）

设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，

由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，

故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=

【点睛】

本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求频数，根据列表法求概率，理解题意，掌握以上知识是解题的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）画出树状图计算即可；

【详解】

（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；

故答案是：；

（2）根据题意画出树状图如下：

则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为．

【点睛】

本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．

3、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，

∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；

故答案为：；

（2）画树状图为：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、

（1）

（2）不公平，理由见解析

【分析】

（1）利用概率公式直接进行计算即可；

（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与积为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.

（1）

解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：

故答案为：

（2）

解：如图，画树状图如下：

由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，积为偶数的结果数有个，

所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为：

而 所以游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.

5、（1）0.251；0.25；（2）12个

【分析】

（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）用概率公式列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）251÷1000=0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，

∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

故答案为：0.251；0.25．

（2）设袋中白球为x个，

x=12，

经检验x=12是方程的解，

答：估计袋中有2个白球．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．