沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课时练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

2、下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升

3、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ）

A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理

C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼

4、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

5、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

6、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

7、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）

A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

8、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

9、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

10、下列事件为随机事件的是（    ）

A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖

C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．

2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．

3、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．

4、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．

5、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _____万粒．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是　      ；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

2、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

3、一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是        ；

（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．

4、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率．

5、不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

2、C

【分析】

根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．

【详解】

解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；

B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；

C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．

3、A

【分析】

设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．

【详解】

解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解；

∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．

4、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

5、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

6、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

7、D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【详解】

解：“守株待兔”是随机事件．

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【分析】

根据概率公式求解即可．

【详解】

∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．

9、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

10、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断．

【详解】

解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；

B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；

C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；

D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，

则摸出的小球标号之和大于5的概率为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、

【分析】

从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．

【详解】

解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．

3、

【分析】

根据概率公式计算即可

【详解】

共有个球，其中黑色球个

从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．

解得

经检验，是原方程的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，

∴P摸到两个都是黑球，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

5、0.95    1.9   

【分析】

（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；

（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数×发芽率．

【详解】

解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；

（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：2×0.95=1.9（万）．

故答案为：（1）0.95；（2）1.9．

【点睛】

本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据概率公式直角计算即可；

（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可．

（1）

解：∵丙坐了一张座位，

∴甲坐在①号座位的概率是．

故答案是．

（2）

解：根据题意画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为=．

【点睛】

本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）画出树状图即可得解；

【详解】

（1）根据题意可得，小球的颜色是白色的概率是；

故答案是：；

（2）根据题意画出树状图如下：

则两次摸出的小球颜色相同的概率为．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用和画树状图求概率，准确画图计算是解题的关键．

4、

【分析】

根据题意用列表法列出所有等可能的情况，找出两个球“都是白球”的情况，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意可得，所有等可能的情况如下：

由表格可知，共有6种等可能的情况，其中两个球“都是白球”的有2种情况，

∴一次摸出两个球“都是白球”的概率＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、两次摸出的都是红球的概率为．

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：根据题意，画树状图如下：

共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相同，符合题意的结果有2种，

所以（两次摸出的都是红球）.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．