初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试巩固练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（    ）

A．24 B．18 C．16 D．6

2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

3、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

4、下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升

5、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天

D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

7、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的有（    ）

①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

②无理数在和之间．

③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

④一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．

A．个 B．个 C．个 D．个

9、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是______．

2、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．

3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．

4、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）

5、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：

（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　   　；（结果保留小数点后两位）

（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．

2、口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由

3、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率．

4、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．

（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；

（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．

①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；

②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．

5、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．

【详解】

解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，

∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，

∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．

故选A．

【点睛】

本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．

2、B

【分析】

先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

4、C

【分析】

根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．

【详解】

解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；

B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；

C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．

5、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

6、C

【分析】

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．

【详解】

A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；

C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、B

【分析】

由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．

【详解】

解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；

故选：B．

【点睛】

本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

8、A

【分析】

根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；

在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；

因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；

若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；

正确的有个；

故选：．

【点睛】

此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

9、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

10、A

【分析】

首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴正面都朝上的概率是： .

故选A．

【点睛】

本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、0.1

【分析】

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．

【详解】

观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9．

∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

2、

【分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，

∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、

【分析】

由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，

其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，

∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．

故答案为．

【点睛】

本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．

4、0.95

【分析】

利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

【详解】

观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，

则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，

故答案为：0.95．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

5、

【分析】

根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率

【详解】

解：二次函数的对称轴在轴左侧

对称轴为，即同号，

列表如下

共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种

则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）0.28；

（2）

【分析】

（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；

（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

（1）

解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，

故答案为0.28．

（2）

列表为：

由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、这个游戏对双方是不公平的，理由见解析

【分析】

首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

【详解】

解：这个游戏对双方是不公平的．

如图，

∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，

∴P（两个红球）=；P（一红一白）=，概率不相同，那么游戏不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏的公平性．解决本题需要正确画出树状图进行解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、

【分析】

用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解．

【详解】

解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，

，

由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=．

【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．

4、

（1）

（2）①见解析；②

【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）①列表，共有12种等可能的结果，

②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．

（1）

∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，

∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是

故答案为：

（2）

① 根据题意，列表如下：

所有可能产生的全部结果共有种．

②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种

∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 ．

【点睛】

此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．