
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沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步练习题
展开沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球,其中黑球1个,红球2个,从中随机摸出一个小球,则摸出的小球是黑色的概率是( )
A. B. C. D.
2、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中;然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据:
摸球次数 | 10 | 40 | 80 | 200 | 500 | 800 |
摸到红球次数 | 3 | 16 | 20 | 40 | 100 | 160 |
摸到红球的频率 | 0.3 | 0.4 | 0.25 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
则袋中的红球个数可能有( )
A.16个 B.8个 C.4个 D.2个
3、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验,将口袋中的球拌匀,从中随机摸出个球,记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,获得数据如下:
摸球的次数 | 200 | 300 | 400 | 1000 | 1600 | 2000 |
摸到黑球的频数 | 142 | 186 | 260 | 668 | 1064 | 1333 |
摸到黑球的频率 | 0.7100 | 0.6200 | 0.6500 | 0.6680 | 0.6650 | 0.6665 |
该学习小组发现,摸到黑球的频率在一个常数附近摆动,由此估计这个口袋中黑球有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
4、下列说法正确的是( )
A.“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件
B.“汽车累积行驶,出现一次故障”是随机事件
C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨
D.若两组数据的平均数相同,则方差大的更稳定
5、下列事件是必然事件的是( )
A.明天会下雨
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.通常加热到100℃,水沸腾
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯
6、下列说法中正确的是( )
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.某次抽奖活动中奖的概率为,说明每买100张奖券,一定有一次中奖
C.想了解某市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查
D.我区未来三天内肯定下雪
7、下列事件是必然发生的事件是( )
A.在地球上,上抛的篮球一定会下落
B.明天的气温一定比今天高
C.中秋节晚上一定能看到月亮
D.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定中奖一张
8、抛掷一枚质地均匀的硬币三次,恰有两次正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
9、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球,从袋中任意摸出一个球,是黑球的概率为( )
A. B. C. D.
10、投掷一枚质地均匀的硬币m次,正面向上n次,下列表达正确的是( )
A.的值一定是
B.的值一定不是
C.m越大,的值越接近
D.随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清随便穿了两只就去上学,则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________.
2、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.若往口袋中再放入2个白球,求从口袋中随机取出一个白球的概率________
3、袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,绿色卡片两张,标号分别为1,2,若从五张卡片中任取两张,则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______.
4、已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,从箱中随机取出一个球,这个球是白球的概率为 ___.
5、掷一枚质地均匀的硬币8次,其中3次正面朝上,5次反面朝上,现再掷一次,正面朝上的概率是 _____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘,在运输过程中,有部分柑橘损坏,该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查,并得到如下的“柑橘损坏率”统计图.由于市场调节,特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律,如下表是近一段时间该水果公司的销售记录
特级柑橘的售价(元/千克) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
特级柑橘的日销售量(千克) | 1000 | 950 | 900 | 850 | 800 |
(1)估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克;
(2)按此市场调节的观律,
①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克,估计日销售量,并说明理由
②考虑到该水果公司的储存条件,该公司打算12天内售完这批特级柑橘(只售完好的柑橘),且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润,并说明理由.
2、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机抽取1张放回,再随机抽取1张.
(1)求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率.
(2)请你根据题意设计某个简单的等可能性事件,并求出这个事件的概率.
3、随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了______人,并补充完整条形统计图;
(2)在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
4、在太原市创建国家文明城市的过程中,东东和南南积极参加志愿者活动,有下列三个志愿者工作岗位供他们选择:(每个工作岗位仅能让一个人工作)
①2个清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用,表示);
②1个宣传类岗位:垃圾分类知识宣传(用表示).
(1)东东从三个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位的概率为________.
(2)若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名,请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率.
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯57s,绿灯60s,黄灯3s,小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口.
(1)他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少?
(2)我国新的交通法规定:汽车行驶到路口时,绿灯亮时才能通过,如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候,问小明的爸爸开车随机到该路口,按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少?
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题.
【详解】
解:从中摸出一个小球,共有3种可能,其中摸出的小球是黑色的情况只有1种,
故摸出的小球是黑色的概率是:
故选:B.
【点睛】
本题考查概率公式,解题关键是掌握随机事件发生的概率.
2、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率,然后求得白球概率,根据球的总个数求得答案即可.
【详解】
解:∵摸球800次红球出现了160次,
∴摸到红球的概率约为,
∴20个球中有白球20×=4个,
故选:C.
【点睛】
本题考查用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率,掌握相关知识是解题关键.
3、C
【分析】
该学习小组发现,摸到黑球的频率在一个常数附近摆动,这个常数约为0.667,据此知摸出黑球的概率为0.667,继而得摸出绿球的概率为0.333,求出袋子中球的总个数即可得出答案.
【详解】
解:该学习小组发现,摸到黑球的频率在一个常数附近摆动,这个常数约为0.667,
估计摸出黑球的概率为0.667,
则摸出绿球的概率为,
袋子中球的总个数为,
由此估出黑球个数为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,解题的关键是掌握大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
4、B
【分析】
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
解:A、“买中奖率为的奖券10张,中奖”是随机事件,故本选项错误;
B、汽车累积行驶10000km,出现一次故障”是随机事件,故本选项正确;
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着明天可能下雨,故本选项错误;
D、若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,故本选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义,正确理解概率的意义是解题的关键.
5、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可.
【详解】
A.明天会下雨,属于随机事件,故该选项不符合题意;
B.抛一枚硬币,正面朝上,属于随机事件,故该选项不符合题意;
C.通常加热到100℃,水沸腾,属于必然事件,故该选项符合题意;
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,属于随机事件,故该选项不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念,掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键.
6、C
【分析】
根据必然事件,随机事件的定义,判断全面调查与抽样调查,逐项分析判断即可,根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可,必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
【详解】
A. “打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故该选项不正确,不符合题意;
B. 某次抽奖活动中奖的概率为,说明每买100张奖券,不一定有一次中奖,故该选项不正确,不符合题意;
C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查,故该选项正确,符合题意;
D. 我区未来三天内不一定下雪,故该选项不正确,不符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查了必然事件,随机事件,判断全面调查与抽样调查,掌握以上知识是解题的关键.
7、A
【分析】
根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案.
【详解】
解:A、在地球上,上抛的篮球一定会下落是必然事件,符合题意;
B、明天的气温一定比今天的高,是随机事件,不符合题意;
C、中秋节晚上一定能看到月亮,是随机事件,不符合题意;
D、某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定中奖一张,是随机事件,不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查了必然事件的概念,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
8、C
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次,可以分别假设出三次情况,画出树状图即可.
【详解】
解:列树状图如下所示:
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数,恰好有两次正面朝上的事件次数为:3,
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率,解题的关键是根据题意画出树状图.
9、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果,其中摸出的球是黑球的有4种结果,直接根据概率公式求解即可.
【详解】
解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中4个黑球,
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是黑球的概率=.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
10、D
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是,而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件,是它的频率,随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性;
故选:D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别.解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间.
二、填空题
1、
【分析】
两双不同的袜子共有6种可能的组合,而穿的是同一双袜子的可能情况有2种,从而可求得概率.
【详解】
第一双袜子的两只分别记为,第二袜子的两只分别记为,列出树状图如下:
两双不同的袜子共有12种可能的组合,是同一双袜子的可能情况有4种
则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
故答案为:
【点睛】
本题考查了简单事件的概率,关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果,则由概率计算公式即可求得概率.
2、
【分析】
先确定口袋中的球数,任意取出一个,求出等可能的所有情况,再从中找出满足条件的白球的可能情况,让后利用概率公式计算即可.
【详解】
解:往口袋中再放入2个白球,此时口袋中一共有球9个,任取一个球出现等可能情况一共有9中可能,其中有白球5个,任取一个球是白球的共有5中情况,
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查列举法求简单概率,掌握列举法求简单概率,抓住列举所有等可能情况,与满足条件的情况,记住概率公式是解题关键.
3、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况,用列举法求得有10种情况,其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,从而求得所求事件的概率.
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:
红1红2,红1红3,红1绿1,红1绿2,红2红3,
红2绿1,红2绿2,红3绿1,红3绿2,绿1绿2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况:
红1绿1,红1绿2,红2绿1.
故所求的概率为P=;
故答案为:.
【点睛】
本题考查古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,应用列举法来解题是这一部分的最主要思想,属于基础题.
4、
【分析】
根据概率的公式,即可求解
【详解】
解:根据题意得:这个球是白球的概率为
故答案为:
【点睛】
本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.
5、##
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案.
【详解】
解:∵掷质地均匀硬币的试验,每次正面向上和向下的概率相同,
∴再次掷出这枚硬币,正面朝上的概率是.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了概率的意义,正确把握概率的意义是解题关键.
三、解答题
1、(1)9000千克;(2)①当售价定为16.5元/千克,日销售量为875千克,理由见解析;②最大利润售价为19元/千克,每日的最大利润为7500元,理由见解析
【分析】
(1)根据图形即可得出柑橘损坏的概率,再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率,根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可.
(2)①根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式,代入x=16.5计算即可;
②12天内售完9000千克完好的柑橘,求出日最大销售量即可求出售价的范围,再根据利润=(售价-进价)×销售量求出利润与售价的函数关系式即可;
【详解】
(1)由图可知损坏率在0.1上下波动,并趋于稳定
故所求为千克
(2)①设销售量y与售价x的函数关系式为
由题意可得函数图像过及两点
得
∴与的函数关系式为
把代入,
∴当售价定为16.5元/千克,日销售量为875千克
②依题意得:12天内售完9000千克柑橘
故日销售量至少为:(千克)
∴
解得
设利润为w元,则
∴对称轴为
∴当时w随x的增大而增大
∴当时销售利润最大,最大利润为(元)
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率,以及二次函数销售利润问题.解题的关键是在图中得到必要的信息,求出柑橘损坏的概率;并利用等量关系:利润=(售价-进价)×销售量求出利润与售价的函数关系式.
2、(1);(2)设计见详解:.
【分析】
(1)根据题意列举出所有等情况数,进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可;
(2)由题意设计在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机抽取1张放回,再随机抽取1张,求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率,进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.
【详解】
解:(1)画树状图如下:
∵共有36种等可能的情况,其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种,
∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是;
(2)设计:在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机抽取1张放回,再随机抽取1张,求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率?
∵共有36种等可能的情况,其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种,
∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.
【点睛】
本题主要考查概率的求法及树状图法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3、(1)200;补图见解析;(2)81°;(3)
【分析】
(1)根据使用支付方式为银行卡的占比为15%,人数为30人即可求得总人数,根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得,根据总人数减去微信支付,银行卡,现金,其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数;
(2)先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数;
(3)根据列表法求概率即可.
【详解】
解:(1)(人)
故答案为:200
其中使用微信支付的有:(人)
使用支付宝支付的有:(人)
(2)
故答案为:81°
(3)将微信记为A,支付宝记为B,银行卡记为C,列表格如下:
| A | B | C |
A | |||
B | |||
C |
共有9种等可能性的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种,
则P(两人恰好选择同一种支付方式)
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联,求条形统计图某项数据,求扇形统计图圆心角,列表法求概率,掌握以上知识是解题的关键.
4、(1);(2)
【分析】
(1)利用概率公式,即可求解;
(2)根据题意画出树状图,得到共有6种等可能的情况数,其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种,再利用概率公式,即可求解
【详解】
解:东东从三个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位的概率为.
(2)根据题意画图如下:
共有6种等可能的情况数,其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种,则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率,熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.
5、(1)他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、;(2).
【分析】
(1)根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间,再利用概率公式即可得;
(2)将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得.
【详解】
解:(1)红灯、绿灯、黄灯的总时间为,
则他遇到红灯的概率是,
遇到绿灯的概率是,
遇到黄灯的概率是,
答:他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、;
(2),
答:按照交通信号灯直行停车等候的概率是.
【点睛】
本题考查了简单事件的概率,熟练掌握概率公式是解题关键.
2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试课时作业: 这是一份2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试课时作业,共18页。试卷主要包含了把6张大小,有两个事件,事件等内容,欢迎下载使用。
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