沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

2、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

4、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）

A． B． C． D．

5、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼

6、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（  ）    

A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9

8、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（    ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件

9、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．

2、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_______．

3、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______张．

4、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．

5、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．

2、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

3、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从乙测温通道通过的概率是________；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

4、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：

（1）小李共抽取了        名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为        ，请补全条形统计图；

（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；

（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

5、一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是        ；

（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

2、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

3、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

4、B

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，

根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，

总的情况为8次，

故至少有两次正面朝上的事件概率是：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

5、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；

B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；

C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；

D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

6、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

7、A

【分析】

根据频数估计概率可直接进行求解．

【详解】

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选A．

【点睛】

本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．

8、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9、C

【分析】

根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．

【详解】

解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，

∴点数大于2且小于5的有3或4，

∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．

10、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，

∴P摸到两个都是黑球，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

2、1

【分析】

设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解，

∴黄球的个数为1个．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、260

【分析】

先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数×概率求解即可．

【详解】

解：由题意得：一等奖的概率=，

∴盒子中有“谢谢惠顾”张，

故答案为：260．

【点睛】

本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数×概率．

4、

【分析】

分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．

【详解】

如图，∵AB＝，

∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；

②若AB＝BC，符合要求的有2个点；

③若AC＝BC，不存在这样格点．

∴这样的C点有5个．

∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

5、

【分析】

根据列表法求概率即可．

【详解】

解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，

共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则

小东和小华都抽到游泳项目的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

1、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，

【分析】

（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；

（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．

【详解】

解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），

故答案为：50；

50-9-14-7-4＝16（人），

补全的条形统计图如图所示，

（2）（人），

即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．

（3）树状图如下图所示，

一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，

故恰好是两位男生分享心得的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）根据题意直接利用概率公式求解即可得出答案；

（2）由题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算可得．

【详解】

解：（1）小明从乙测温通道通过的概率是，

故答案为：；

（2）列表格如下：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，

所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）

【分析】

（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；

（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；

（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．

【详解】

（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），

∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，

B等级的人数为：（名），

D等级的人数为：（名），

∴补全条形统计图如下所示：

（2）（名），

∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；

（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，

∴有3名男生，

设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：

∴总的结果有20种，一男一女的有12种，

∴回访到一男一女的概率为．

【点睛】

本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）画出树状图即可得解；

【详解】

（1）根据题意可得，小球的颜色是白色的概率是；

故答案是：；

（2）根据题意画出树状图如下：

则两次摸出的小球颜色相同的概率为．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用和画树状图求概率，准确画图计算是解题的关键．