数学沪科版第26章 概率初步综合与测试当堂检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（　　）

A． B． C． D．

2、下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”

B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖

C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1

D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率

3、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（    ）

A． B． C． D．

4、下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是

B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球

C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同

D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同

5、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：

则袋中的红球个数可能有（　　）

A．16个 B．8个 C．4个 D．2个

6、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

7、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（    ）

A． B． C． D．

8、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

9、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ）

A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理

C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼

10、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _____万粒．

2、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为___．

3、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________

4、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

5、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，某校开设了A、B、C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从A测温通道通过的概率是 　   　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

2、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）

①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；

②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．

（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．

（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．

3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

4、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号和为奇数；

（2）两次取出的小球标号和为偶数．

5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0，且a﹣b+3＝0，该方程有一个根为1．

（1）求a的值及另一个根；

（2）若把该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解．

【详解】

解：与x轴有交点，

则，

解得：，

有解，

则，

即，

在中，满足且有：，

共5个，

有概率公式知概率为：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数．

2、D

【分析】

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

【详解】

解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；

随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；

在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3、A

【分析】

如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案．

【详解】

解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，

骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，

所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 

故选A

【点睛】

本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.

4、D

【分析】

A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．

【详解】

解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；

B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；

C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；

D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．

5、C

【分析】

首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．

【详解】

解：∵摸球800次红球出现了160次，

∴摸到红球的概率约为，

∴20个球中有白球20×＝4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【分析】

根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．

【详解】

解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．

7、C

【分析】

用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．

【详解】

解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，

所以绿灯的概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.

8、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

9、A

【分析】

设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．

【详解】

解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解；

∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．

10、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）=，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、0.95    1.9   

【分析】

（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；

（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数×发芽率．

【详解】

解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；

（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：2×0.95=1.9（万）．

故答案为：（1）0.95；（2）1.9．

【点睛】

本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键．

2、

【分析】

将红球的个数除以球的总个数即可得．

【详解】

解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，

答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

3、②③

【分析】

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．

【详解】

①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故③正确，

故答案为：②③

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．

4、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

5、##

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，

故答案为：；

（2）根据题意列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种结果，

则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用概率公式，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解

【详解】

解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．

（2）根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是

【点睛】

本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据题意画出树状图进行求解即可；

（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；

（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，

∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，

∴这个游戏不公平．

【点睛】

本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．

4、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；

（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意列出表格，如下表：

根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，

故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；

（2）

根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．

故两次取出的小球标号和为偶数的概率为．

【点睛】

5、（1），另一个根为；（2）两张卡片的图案一样的概率是．

【分析】

（1）原方程化成ax2+(a+3)x+1=0，把x=1代入计算即可求得a的值，再利用根与系数的关系可求得另一个根；

（2）得到二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，利用枚举法即可求解．

【详解】

解：（1）∵a﹣b+3=0，即b=a+3，

∴原方程为ax2+(a+3)x+1=0，

∵该方程有一个根为1，

∴a+(a+3) +1=0，

解得：，

∴方程为-2x2+x+1=0，即2x2-x-1=0，

设方程的另一个根为x1，

∴x1=；

答：，另一个根为；

（2）∵方程为2x2-x-1=0，

∴二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，

把2，-1，-1做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，有(2，-1)，(2，-1)，(-1，-1)三种可能出现的结果，图案相同的情况有1种，

故两张卡片的图案一样的概率是．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，利用枚举法求概率，求概率的时候，应注意题中所说的随机抽取两张意思是抽取一张不放回再抽取一张，与抽取一张放回再抽一张不一样．