2021-2022学年湖北省部分省级示范高中高二上学期期中测试数学试题（PDF版）

湖北省部分省级示范高中2021-2022学年上学期高二期中

数学试卷参考答案

1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 

9．ACD 10．BCD 11．AB 12．BC

13．1或11 14．4 15． 16．

17．解：（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意．                 

②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即．

根据题意，得，解得，所以直线方程为．

故所求直线方程为或．                                        …………5分

（2）方法一

不存在．理由如下：                                                  

过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，

最大距离为，而，故不存在这样的直线．                …………10分

方法二

不存在．理由如下：

假设存在这样的直线满足题意，由（1）知其斜率存在，

则直线方程为，即．根据题意，得，

整理得，无解，故不存在这样的直线．           …………10分

18．解：（1）           …………5分

（2），，

由底面是正方形，，，，得

所以.    …………12分

19．解：（1）依题意A+B=15,因为是相同大小的小球，所以2个黑色小球的编号为5个数字中选2个，

黑球的编号情况一共10种，列举如下：

由此可得                                                        …………6分

（2）由表格知，满足的情况有7种，所以 .                       …………12分

20．（1）方法一

线段上存在点使得平面ABC，此时为的中点.

如图：取的中点，连接

∵，分别为，的中点，∴且

∵且∴，

∴四边形为平行四边形，则

∵平面ABC，平面ABC

∴平面ABC                                                                 …………5分

方法二

线段上存在点使得平面ABC，此时为的中点.

如图：取的中点，连接，

∵，分别为，的中点，∴

∵平面ABC，平面ABC， ∴平面ABC              

∵为的中点，∴，

∴四边形为平行四边形，则

∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC 

∵，∴平面平面ABC 

∵平面， ∴平面ABC                                             …………5分         

（2）取的中点，因为三角形为等腰三角形，

则，

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

则，，

所以，， 

设平面的一个法向量为，

则，即  解得

设平面的一个法向量为，                                            …………9分

设平面与平面的夹角，

则

所以平面与平面的夹角的余弦值为.                                    …………12分

21．解：（1）方案①中从A到C的电路为2个元件并联，至少有一个元件正常工作就可以形成通路，则有                                                        …………4分（2）按方案①建立的电路系统的可靠性；                        

按方案②建立的电路系统为两组元件并联，并联电路中任一组电路形成断路的概率为，

所以方案②建立的电路系统的可靠性为；                   …………8分

又，．

所以，按方案①建立的电路系统更稳定可靠．                                 …………12分       

22．解：（1）设圆半径为，圆心到直线的距离，                                     由弦长公式，计算得，即圆的方程为               …………3分

（2）设，，则

联立 得，，解得

由韦达定理， 

得所以， ， 故                       …………7分

（3）方法一 

假设存在满足题意的定点，设，由于在圆上，所以

则有，，由点的任意性，不妨取和

代入，得 ，因为点在直线上，所以

整理得，则，当，此时重合，舍去；

当，，此时；

若，此时

综上，存在满足条件的定点，此时.                                 …………12分

方法二 

设，则，

若在直线上存在异于的定点满足题意，

则有对圆上任意点恒成立

即，

整理得，

因为点在直线上，所以；由于在圆上，所以

故对任意恒成立，

所以显然，得.故，因为，解得

当时，，此时重合，舍去；当时，，

综上，存在满足条件的定点，此时.                                 …………12分