数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试单元测试同步练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（　　）个小正方体

A．12 B．11 C．10 D．9

4、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

5、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯

7、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变

C．主视图和俯视图不变 D．都不变

8、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

9、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

10、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图

C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面．左面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为，则的所有可能值有______种．

2、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．

3、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

4、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．

5、一个几何体是由一些大小相同的校正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状如图所示，则组成这个几何体的校正方体最多有_________个

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．

（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．

2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

3、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

4、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？

5、根据要求完成下列题目．

（1）图中有_____块小正方体．

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据几何体左视图的概念求解即可．

【详解】

解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：

．

故选：B．

【点睛】

此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．

2、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．

3、D

【分析】

根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．

【详解】

解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；

∴这个几何体最少需要用个小正方体．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．

4、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

5、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

6、A

【分析】

中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：太阳光线形成的投影是平行投影，

探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，

故选A

【点睛】

本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.

7、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．

【详解】

解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，

从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，

从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，

所以A符合题意，B，C，D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

8、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可．

【详解】

根据立体图形得到：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

10、B

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可．

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

，  ，

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，

故选：B．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．

二、填空题

1、9

【分析】

由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．

【详解】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：

则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，

则n可能的值为6，7，8，9，10，11，12，13，14，

故答案为：9．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．

2、7

【分析】

由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，

所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．

故答案为：7．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3、3、4、5

【分析】

拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，

故答案为：3，4、5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．

4、9

【分析】

根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．

【详解】

解：延长AD交BC延长线于E，

根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，

∵CD=2m，

∴CE=m，

∴BE=BC+CE=5+=m，

∴BE：AB=1:1.4，

∴AB=9m．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．

5、6

【分析】

易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．

【详解】

解：组成这个几何体的小正方块最多有3+3=6块．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）136cm2

【分析】

（1）直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可；

（2）根据正方体的个数得出表面积；

【详解】

解：（1）如图所示：

（2），，

答：表面积为．

【点睛】

考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

2、见解析

【分析】

根据几何体的三视图画法作图．

【详解】

解：如图，

．

【点睛】

此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．

3、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据三视图的特征即可得出几何体；

（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；

（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．

【详解】

解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

【点睛】

题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．

4、右边一幅照片是下午拍摄的

【分析】

根据人和影子的位置，结合投影的概念，分别判断即可得到正确答案．

【详解】

右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．

【点睛】

本题考查投影的概念，能够结合物体和影子的位置进行准确判断是解此类题的关键．

5、（1）6；（2）见解析；（3）5,7

【分析】

（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；

（2）根据三视图的画法解答；

（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．

【详解】

解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，

∴图中共有1+2+3=6块小正方体，

故答案为：6；

（2）如图：

（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，

故答案为：5,7．

【点睛】

此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．