【历年真题】2022年河北张家口市中考数学第三次模拟试题（含答案及详解）

2022年河北张家口市中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

3、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

4、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A．13 B．14 C．13或14 D．9

5、计算的值为（    ）

A． B． C．82 D．178

6、下列解方程的变形过程正确的是（    ）

A．由移项得：

B．由移项得：

C．由去分母得：

D．由去括号得：

7、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

8、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

9、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

10、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

2、的最简公分母是_______________．

3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

4、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．

5、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？

2、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数，

（1）当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；

（2）若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数．

3、已知二次函数．

（1）用配方法把该函数化为（其中、、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与轴的交点坐标．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；

（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．

5、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最大面积及点P的坐标；

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

2、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

3、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

4、C

【分析】

首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．

【详解】

解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，

解得a＝4，b＝5，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，

∵4+4＝8＞5，

∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，

能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，

所以，三角形的周长为13或14．

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

5、D

【分析】

根据有理数的混合运算计算即可；

【详解】

解：．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．

6、D

【分析】

对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．

【详解】

解析：A．由移项得：，故A错误；

B．由移项得：，故B错误；

C.由去分母得：，故C错误；

D.由去括号得： 故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．

7、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

8、D

【分析】

用平方差公式进行分解因式可得．

【详解】

∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．

9、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

10、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

二、填空题

1、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

2、

【分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】

解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

3、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

4、       

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解．

【详解】

解：，

故答案为，．

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．

5、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

三、解答题

1、32个花盆

【分析】

设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．

【详解】

设有x个花盆受损，

根据题意，得

5000×8-8x-40x=38464，

解方程得 x=32，

答：受损的花盆有32个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．

2、

（1）为函数y的不动点，不为函数y的不动点

（2）

（3）当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个

【分析】

（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；

（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围．

（1）

解：当时，，

，

成立，所以为函数y的不动点，

，

成立，所以不为函数y的不动点，

为函数y的不动点，不为函数y的不动点；

（2）

解：根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，

联立，

消去得：，

整理得到：，

要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，

则，即，

解得：，

此时；

（3）

解：将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，

消去得：，

整理得到：，

则，

，

令，则，

解得：，

且，

，不符合题意，

即时，平移后函数不动点的个数为1个；

当时，开口向上，

则不等式的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为2个；

当时，开口向上，

则不等式且的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为0个；

综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个．

【点睛】

本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解．

3、

（1）对称轴为：，顶点坐标：；

（2）与

【分析】

（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；

（2）令，然后解一元二次方程即可．

（1）

∵，

∴对称轴为：，

顶点坐标：；

（2）

时，有，

，

∴，，

∴图象与轴的交点坐标为：与．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键．

4、

（1），点C的坐标为（0，-3）

（2）

（3）（-3，0）或（-，0）

【分析】

（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；

（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；

（3）分两种情况分别进行讨论即可．

（1）

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得

   解得：

所以，．

当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．

（2）

解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，

∵，

∴点D的坐标为（1，-4）．

∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），

∴OB=OC=3，CE=DE=1，

∴BC=，DC=，BD=．

∴．

∴∠BCD=90°．

∴tan∠CBD=．

（3）

解：∵tan∠ACO=，

∴∠ACO=∠CBD．

∵OC =OB，

∴∠OCB=∠OBC=45°．

∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．

即：∠ACB =∠DBO．

∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．

（i）当时，

∴．

∴BP=6．

∴P（-3，0）．

（ii）当时，

∴．

∴BP=．

∴P（-，0）．

综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．

【点睛】

本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．

5、（1）；（2）时，，此时

【分析】

（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；

（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．

【详解】

解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，，

∴，

设直线BC的解析式为，

∵直线BC经过点B、点C，

∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．

∵点P的横坐标为，，

∴点D的横坐标也为，

将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴此时．

【点睛】

此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．