【高频真题解析】2022年石家庄晋州市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

2022年石家庄晋州市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

2、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

3、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

4、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

5、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

6、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

7、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

8、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

9、已知三角形的一边长是6 cm，这条边上的高是(x＋4)cm，要使这个三角形的面积不大于30 cm2，则x的取值范围是(　　)

A．x＞6 B．x≤6 C．x≥－4 D．－4＜x≤6

10、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（    ）

A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

2、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

3、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

4、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

5、如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．

动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为________；

（2）当点M、N都运动到折线段上时，

O、M两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

C、N两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

________时，M、N两点相遇；

（3）当________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

2、解方程：

（1）

（2）

3、一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．

（1）258的如虎添翼数是____________，___________．

（2）证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值．

4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．

（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．

（1）写出图中与△ABC相似的三角形；

（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

2、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

3、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

5、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

6、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

7、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

8、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可．

【详解】

由题意得：，解得：－4＜x≤6．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组．

10、B

【分析】

把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．

【详解】

解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，

∴分式的值不变，

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．

二、填空题

1、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

2、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

3、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

4、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

5、．

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【详解】

解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD=3cm．

故答案为：3cm．

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．

三、解答题

1、

（1）12

（2）2(t-2)；3t-6；4.4

（3）当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等

【分析】

（1）先求得点M表示的数为0，点N表示的数为12，据此即可求解；

（2）先求得点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，据此即可求解；

（3）根据题意列出方程|2(t-2) - (18-3t)|=4，即可求解；

（4）分点M在OA上，O−B−C上，CD上三种情况讨论，列出方程求解即可．

（1）

解：∵t=2时，点M表示的数为4t-8=0，点N表示的数为18-3t=12，

∴|MN|=|12-0|=12；

故答案为：12；

（2）

点N到达原点的时间为(秒)，

∵点M、N都运动到折线段O−B−C上，即2<t<6，

∴点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

∴O、M两点间的和谐距离|OM|=2(t-2)；

C、N两点间的和谐距离|CN|=|12-(18-3t)|=3t-6；

当2(t-2)= 18-3t时，M、N两点相遇，

解得：t=4.4，

∴当t=4.4秒时，M、N两点相遇；

故答案为：2(t-2)；3t-6；4.4；

（3）

当点M在OA上或在CD上即0<t2或t时，由（1）知，不存在和谐距离为4个单位长度；

当点M运动到折线段O−B−C上，即2<t<8，

依题意得：|2(t-2) - (18-3t)|=4，

解得：t=5.2或t=3.6，

∴当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）

当点M在OA上即0<t2时，点M表示的数为4t-8，点N表示的数为18-3t，

依题意得：0-(4t-8)=18-3t-6，

解得：t=-4(不合题意，舍去)；

当点M在折线段O−B−C上，即2<t8时，点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：2(t-2)-0=|18-3t-6|，

解得：t=3.2或t=8；

当点M在CD上即8<t时，点M表示的数为4(t-8)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：4(t-8)-0=6-(18-3t)，

解得：t=20(不合题意，舍去)；

综上，当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

【点睛】

本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．

2、

（1）2

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

（1）

解：

去括号得：

移项，合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

3、

（1），

（2）见解析

（3）1002

【分析】

（1）根据定义分析即可求解；

（2）根据定义写出，进而写出它的“如虎添翼数”与M的各位数字之和，根据整式的加减运算得出，即可得证；

（3）根据定义写出，根据确定的值，进而求解．

（1）

解：当，，的如虎添翼数n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：

则

（2）

设，则，

的如虎添翼数n是，其中，则，

M的个位数字为

任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）

百位数字和十位数字和为：

能被17整除

是千位，则

是三位数，

取最大时，取最大，

即能被17整除

符合

的最大值为

【点睛】

本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．

4、

（1）

（2）小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【分析】

（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为则可得方程再解方程即可得到答案；

（2）先求解今年的总的销量为箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可.

（1）

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为 则

整理得：

解得：（负根不合题意舍去）

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为

（2）

解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，

  2020年小张年总销量为：（箱），

设今年总利润为元，价格下调元，则

令 则

所以抛物线的对称轴为：

所以函数有最大值，

当时，（元），

所以小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.

5、

（1）图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM

（2）当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3

（3）点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形

【解析】

（1）

解：∵四边形DENM是矩形，

∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，

∴△CDE∽△CAB，

∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；

∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；

（2）

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴，

∵△ADM∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，

∴△ADM∽△DEC，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；

（3）

解：当M、N相遇前，

∵四边形DENM是矩形，

∴NE=MD，

∵△AMD∽△ABC，

∴，

由题意得，

∴，

∴；

∵△BEN∽△BAC，

∴，即

∴，

∴点N的速度为每秒个单位长度；

∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，

∴，

解得，即M、N相遇的时间为，

当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，

∴，

解得，即N点到底A点的时间为；

∵矩形DENM是正方形，

∴DM=MN=EN，

当N、M相遇前，即当时，，，，

∴，

∴，

解得；

当N、M相遇后，即当时，，，，

∴，，

∴，

∴，

解得不符合题意，

∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．