【真题汇编】2022年上海市普陀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（精选）

这是一份【真题汇编】2022年上海市普陀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（精选），共20页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，若，，且a，b同号，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
2、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
4、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
5、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A．200（1  a）2  148B．200（1  a）2  148
C．200（1  2a）2  148D．200（1  a 2） 148
6、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
7、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
9、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
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号学级年名姓
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10、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（ ）
A．10米B．12米C．15米D．20米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．
2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元
3、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．
4、当x___时，二次根式有意义；
5、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，．求证：．
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2、解方程：
（1）3（2x－3）=18－（3－2x） （2）
3、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．
4、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．
（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．
5、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．
（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
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本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
2、D
【分析】
直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．
【详解】
解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；
B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意
故选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3、B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.由，两边都加1，得到，正确；
B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；
C.由，两边乘以c,得到，正确；
D.由，两边乘以2,得到，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
4、D
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
5、B
【分析】
第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
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6、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
8、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9、D
【分析】
将x=1代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，
∴a-2b=-1，
∴原式=-2（a-2b）
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=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
10、C
【分析】
将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
【详解】
解：如图，
（1）AB＝＝；
（2）AB＝＝15，
由于15＜，
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．
二、填空题
1、正六棱柱
【分析】
侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．
【详解】
解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形
∴该几何体为正六棱柱
故答案为：正六棱柱．
【点睛】
本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．
2、480
【分析】
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．
【详解】
解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，
即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，
增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
设总共有盒茶叶，
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成本为（元，
销售额应为（元，
清明香的销售额为（元，
另外两种茶的销售总额为（元，
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，
因此可建立方程，
解得，
因此滴翠剑茗单价为480元，
故答案为：480．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．
3、
【分析】
根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．
【详解】
解：∵，
∴
同理可得，

⋯
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．
4、≥
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+3≥0，
解得x≥，
故答案为：≥．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．
5、##
【分析】
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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程 求解 从而可得答案.
【详解】
解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：
去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：
则今年甲品种水果的平均亩产量为：
乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为
设今年的种植面积分别为：
甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
①，②，
解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


解得：
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
三、解答题
1、见详解．
【分析】
连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB．
【详解】
证明：如图，连接DE，
∵F是CE的中点，DF⊥CE，
∴DF垂直平分CE，
∴DE=DC
∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，
∴CD =DE=AB．
【点睛】
本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．
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2、（1）6：（2）
【分析】
（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.
【详解】
解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）
去括号得：6x-9=18-3+2x
移项得：4x=24
系数化为1得：x=6；
（2）
去分母得：6-（2-x）=3（x+1）
去括号得：6-2+x=3x+3
移项得：-2x=-1
系数化为1得：x=.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3、
【分析】
根据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得△且，
解得：．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．
4、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为
【分析】
（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；
（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴为的中位线
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，如下图：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，，
∴，，
∴的长，
阴影部分的面积．
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．
5、
（1）
（2）
（3）3.5小时
【分析】
（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；
（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；
（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间
（1）
解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，
∴甲地到乙地的路程为
（2）
（3）
总时间为：
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．