【真题汇编】2022年广东省河源市中考数学二模试题（含答案详解）

2022年广东省河源市中考数学二模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

3、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

4、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

5、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°

7、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

8、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）

A． B．

C． D．

9、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）

A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2

C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2

10、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______

2、使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．

3、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．

4、已知f（x）＝，那么f（）＝___．

5、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．

（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．

2、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、综合与探究

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

5、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

解：如图，连接，交于 过作于 先求解 设 再利用勾股定理构建方程组 ，再解方程组即可得到答案.

【详解】

解：如图，连接，交于 过作于

由对折可得：

设

解得： 或 （舍去）

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

2、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

3、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

4、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

5、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

解得，

则关于的方程为，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．

6、B

【分析】

根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，

根据题意得：BG∥AF，

∴∠FAE=∠BED=50°，

∵AG为折痕，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．

7、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

8、A

【分析】

根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．

【详解】

解：的三边长分别为：，

，，

∵，

∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；

A选项中三边长度分别为：2，4，，

∴，

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：，，，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

9、A

【分析】

由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．

【详解】

解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，

∵x1＜x2，

∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．

10、D

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

二、填空题

1、或

【分析】

分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．

【详解】

如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，

∵点落在边AD的垂直平分线，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∵BC绕点C旋转得，

∴，

∴是等边三角形，是等腰三角形，

∴，，

∴，

∴，

当点E在BC上方时记点E为点，连接，

∵点落在边AD的垂直平分线，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵BC绕点C旋转得，

∴，

∴是等边三角形，是等腰三角形，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

2、

【分析】

由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：等式成立，

由①得：

由②得：

所以则的取值范围为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“”是解本题的关键.

3、x

【分析】

根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．

【详解】

解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），

∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，

则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，

x+1=-4或x+1=1，

解得：x=-5或x=0，

即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，

故答案为：x=-5或x=0．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．

4、##

【分析】

把代入函数解析式进行计算即可.

【详解】

解：f（x）＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.

5、90°

【分析】

利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．

【详解】

∵与互为余角，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠COD=180°-90°=90°，

故答案为：90°．

【点睛】

本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析．

（2）见解析．

【解析】

（1）

（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：

正方形的面积为40

方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，

由格点正方形性质可知：，

在中，由勾股定理可知：

故正方形面积为：．

（2）

解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．

2、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

3、ab，1

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：

；

当，时，原式=

【点睛】

本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

4、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或

【分析】

（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；

（2）作轴于点，可证∽，从而可得，代入，，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；

（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQ⊥AB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解．

【详解】

（1）当时，得，

∴点的坐标为（0，4），

当时，得，解得：，

∴点的坐标为（6，0），

将两点坐标代入，得

  解，得

∴抛物线线的表达式为

∵

∴顶点坐标为．

（2）作轴于点，

∵，，

∴∽．

∴．

∴．

∴

当时，

∴．

∴点的坐标为．

（3）∵，，

∴，

∵点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），

∴，

∴，

过点P作PQ⊥AB，

当点P在x轴上方时，

解得m=4符合题意，

当点P在x轴下方时，

解得m=8符合题意，

∴存在，的值为4或．

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．

5、40米

【分析】

设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．

【详解】

设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米

由题意得：

解得：x=40

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意

答：原计划每天铺设管道40米

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．