【真题汇编】2022年广东省普宁市中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

2022年广东省普宁市中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

3、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

4、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（    ）

A．20 B．16 C．12 D．10

5、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（    ）．

A． B． C． D．

6、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

8、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）．

A．7 B．6 C．5 D．4

9、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

10、下列命题，是真命题的是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．邻补角的角平分线互相垂直

C．相等的角是对顶角

D．若，，则

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且，则城市在城市的______方向．

2、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．

3、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．

5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．

（1）______，______．

（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．

（3）求出点的坐标，并说明此点的实际意义．

（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．

2、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

3、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

4、先化简，再求值：，其中．

5、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：．

解：①，得③，第一步，

②③，得，第二步，

．第三步，

将代入①，得．第四步，

所以，原方程组的解为．第五步．

填空：

（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．

、代入消元法

、加减消元法

（2）第______步开始出现错误，具体错误是______；

（3）直接写出该方程组的正确解：______．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解：能与合并， 故A不符合题意；

不能与合并，故B不符合题意；

能与合并， 故C不符合题意；

能与合并， 故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.

2、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

3、B

【分析】

分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标

【详解】

如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，

∴，

∵四边形为菱形，

∴点为的中点，

∴点为的中点，

∴，，

∵，

∴；

由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，

∴菱形绕点逆时针旋转周，

∴点绕点逆时针旋转周，

∵，

∴旋转60秒时点的坐标为．

故选B

【点睛】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．

4、D

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，，

∴，

∴，

∵点E为AC的中点，

∴，

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

5、C

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°， 

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°， 

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

6、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

7、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

8、A

【分析】

由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．

【详解】

由折叠的性质得，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，，

设，则，

∴，

解得：，

∴，，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

9、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

10、B

【分析】

利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．

二、填空题

1、35°

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案．

【详解】

解：如图，

∵城市C在城市A的南偏东60°方向，

∴∠CAD=60°，

∴∠CAF=90°-60°=30°，

∵∠BAC=155°，

∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，

即城市B在城市A的北偏西35°，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

2、6

【分析】

根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.

【详解】

解：∵每一横行数字之和是15，

∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，

∵两条对角线上的数字之和是15，

∴中间的数字为15-8-2=5，

∴4+5+a=15，

解得a=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．

3、

【分析】

利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．

4、（0，-5）

【分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】

解：∵A（12，13），

∴OD=12，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=13，

在Rt△ODC中，，

∴C（0，-5）．

故答案为：（0，-5）

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

5、C

【分析】

如图所示，、 、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点．

【详解】

解：如图、、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子

由三角形相似可得

，

值最小

值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．

三、解答题

1、

（1）8，6.5

（2）

（3）点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米

（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米

【分析】

（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；

（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；

（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．

（1）

解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，

∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，

由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，

∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，

∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，

∴m=4+4=8；

∵乙车的速度为80千米/小时，

∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，

∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，

∴n=0.5+6=6.5，

故答案为：8，6.5；

（2）

解：当甲车从郑州去西安时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

当甲车从西安返回郑州时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

∴；

（3）

解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

∵此时甲车处在返程途中，

∴，

解得，

∴，

∴点P的坐标为（5，360），

∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；

（4）

解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，

由题意得：，

解得；

当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，

由题意得：，

解得；

当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，

由题意得：

解得（不符合题意，舍去），

当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，

由题意得：

解得；

综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

2、作图见详解

【分析】

根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．

【详解】

解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：

从左面看到的该几何体的形状如图所示：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．

3、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

4、，

【分析】

先把所给分式化简，再把代入计算．

【详解】

解：原式=

=

=

=，

当时，

原式=．

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

5、

（1）B

（2）二；应该等于

（3）

【分析】

（1）②−③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；

（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y−（−4y）应该等于y；

（3）解方程组即可．

（1）

解：②③消去了，得到了关于的一元一次方程，

故答案为：；

（2）

解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，

故答案为：二；应该等于；

（3）

解：②③得，

将代入①，得：，

原方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．