【真题汇编】2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解）

2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

2、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

3、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

5、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）

A． B． C． D．

6、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

7、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

8、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）

A．7 B．12 C．14 D．18

9、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）

10、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．

2、如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．

3、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．

4、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．

5、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．

（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．

2、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为________；

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

3、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．

（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；

（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

4、先化简，再求值：；其中．

5、如图，已知，，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

3、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

4、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

5、B

【分析】

取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．

【详解】

解：矩形中，点，点分别是，的中点，

，，，

取的中点，连接，交于点，如图，

则是的中位线，

，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．

6、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

7、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

8、C

【分析】

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．

【详解】

解：，

2a-8=x-3，

x=2a-5，

∵方程的解为非负数，x-3≠0，

∴，

解得a≥且a≠4，

，

解不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴5-2a≥-7，

解得a≤6，

∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，

∴满足条件的整数a的值为3、5、6，

∴3+5+6=14，

故选：C．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．

9、B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．

【详解】

解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、（3，0）    4   

【分析】

过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．

【详解】

解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），

∴c＝﹣3，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∴A（﹣1，0），C（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵D（0，1），

∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB＝90°，

设，则,

∵，

∴，

∴，

∴，

∵PJ⊥CB，

∴，

∵∠PCJ=45°，

∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，

∴PJ=JC，

根据勾股定理

∴，

∴，

∵，

∴，

∴PD+PJ的最小值为，

∴的最小值为4．

故答案为: （3，0），4．

【点睛】

本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

2、或

【分析】

由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，，进而总结规律即可得出第n条线段的长.

【详解】

解：∵，，，

∴，

∵垂直平分AC，

∴,

∴,

∴,

同理,

，

可得第n条线段的长为：或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.

3、2

【分析】

，可知，代值求解即可．

【详解】

解：

，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．

4、

【分析】

由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．

【详解】

解：如图过点作交于点，交于点；

四边形 与四边形均为平行四边形

， ，

由题意知

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．

5、4

【分析】

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，

∴，

解得，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．

三、解答题

1、

（1），理由见解析

（2），理由见解析

（3）

【分析】

（1）连接AD．根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；

（2）连接AD．先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；

（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到AD⊥BP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解．

（1）

解：

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

在Rt△DAE中，

∵，

∴；

（2）

解：，

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

在Rt△DAE中，∵，

∴；

（3）

解： 由（2）得：∠DAE=90°，

∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，

∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，

∴四边形ADQE是矩形，

∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，

∵，AC=6，

∴AP=4，

∵AC＝2AB＝6，

∴AB=3，

∵∠BAC=90°，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．

2、

（1）20人

（2）36

（3）见解析

（4）

【分析】

（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；

（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；

（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；

（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．

（1）

由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）

故答案为：20人

（2）

由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°

故答案为：36

（3）

C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人）

D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）

补充完整的条形统计图如下：

（4）

记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：

则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：

【点睛】

本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．

3、

（1），．

（2）．

【分析】

（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．

（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．

（1）

解：，

=，

=，

当，时，原式=．

（2）

设课代表填数的数为m，

，

=，

=，

∵老师给出的“”这个条件是多余的，

∴化简后与x无关，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．

4、，3

【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

5、见解析

【分析】

先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．

【详解】

解：∵，

∴，即，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（AAS），

∴BC=EF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．