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    【难点解析】2022年北京市燕山地区中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选)
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    【难点解析】2022年北京市燕山地区中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选)

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    这是一份【难点解析】2022年北京市燕山地区中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选),共28页。试卷主要包含了下列式中,与是同类二次根式的是等内容,欢迎下载使用。

    2022年北京市燕山地区中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、在0,,1.333…,,3.14中,有理数的个数有(   

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    2、已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论中:①;②;③抛物线与轴的另一个交点的坐标为;④方程有两个不相等的实数根.其中正确的个数为(   

    A. B. C. D.

    3、已知,且,则的值为(   

    A.1或3 B.1或﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1或3

    4、下列式中,与是同类二次根式的是(  )

    A. B. C. D.

    5、如图,已知△ABC′与△ABC是位似图形,点O是位似中心,若A′是OA的中点,则△AB'C′与△ABC的面积比是(  )

    A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1

    6、如图,矩形ABCD中,点E,点F分别是BCCD的中点,AE交对角线BD于点GBFAE于点H.则的值是(  )

    A. B. C. D.

    7、若数a使关于x的方程的解为非负数,使关于y的不等式组无解,则所有满足条件的整数a的值之和为(   

    A.7 B.12 C.14 D.18

    8、某三棱柱的三种视图如图所示,已知俯视图中,下列结论中:①主视图中;②左视图矩形的面积为;③俯视图的正切值为.其中正确的个数为(   

    A. B. C. D.

    9、如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DEBC=AE,∠E=108°则∠BAE的度数为(  )

    A.120° B.108° C.132° D.72°

    10、已知是同类项,那么的值是(     

    A.3 B.4 C.5 D.6

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米,水面宽4米.如果按图(2)建立平面直角坐标系,那么抛物线的解析式是_____.

    2、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后,点CD两点分别落在点处,若EA平分,则_________.

    3、若矩形ABCD的对角线ACBD相交于点,且,则矩形ABCD的面积为_____________

    4、等边的边长为2,PQ分别是边ABBC上的点,连结AQCP交于点O.以下结论:①若,则;②若,则;③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发,以相同的速度向点B运动(到达点B就停止),则点O经过的路径长为,其中正确的是______(序号).

    5、某水果基地为提高效益,对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5:3:2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6:3:5.今年重新规划三种水果的种植面积,三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品种的平均亩产量不变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3:1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6:5,丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的,则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、在平面直角坐标系xoy中,ABC如图所示:请用无刻度直尺作图(仅保留作图痕迹,无需证明).

    (1)如图1,在BC上找一点P,使∠BAP=45°;

    (2)如图2,作△ABC的高BH

    2、解下列方程:

    (1)

    (2)

    3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(1,3),B(3,n)两点,与两坐标轴分别相交于点PQ,过点B于点C,连接OA

    (1)求一次函数和反比例函数的解析式;

    (2)求四边形ABCO的面积.

    4、如图,已知在△ABC中,ABAC,∠BAC=80°,ADBCADAB,联结BD并延长,交AC的延长线干点E,求∠ADE的度数.

    5、如图,在△ABC中,已知DBC边的中点,过点D的直线GFACF,交AC的平行线BG于点GDEGF,交AC的延长线于点E,联结EG

    (1)说明BGCF相等的理由.

    (2)说明∠BGD与∠DGE相等的理由.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、D

    【分析】

    根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数,进行求解即可.

    【详解】

    解:0是整数,是有理数;

    是无限不循环小数,不是有理数;

    是分数,是有理数;

    是分数,是有理数;

    3.14是有限小数,是分数,是有理数,

    故选D.

    【点睛】

    此题考查有理数的定义,熟记定义并运用解题是关键.

    2、C

    【分析】

    根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

    【详解】

    解:①如图,开口向上,得

    ,得

    抛物线与轴交于负半轴,即

    故①错误;

    ②如图,抛物线与轴有两个交点,则

    故②正确;

    ③由对称轴是直线,抛物线与轴的一个交点坐标为,得到:抛物线与轴的另一个交点坐标为

    故③正确;

    ④如图所示,当时,

    根的个数为图象的交点个数,

    有两个交点,即有两个根,

    故④正确;

    综上所述,正确的结论有3个.

    故选:C.

    【点睛】

    主要考查抛物线与轴的交点,二次函数图象与二次函数系数之间的关系,解题的关键是会利用对称轴的范围求的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.

    3、A

    【分析】

    由题意利用乘方和绝对值求出xy的值,即可求出x-y的值.

    【详解】

    解:∵

    x=1,y=-2,此时x-y=3;

    x=-1,y=-2,此时x-y=1.

    故选:A

    【点睛】

    此题考查了有理数的乘方,绝对值,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    4、A

    【分析】

    先根据二次根式的性质化成最简二次根式,再看看被开方数是否相同即可.

    【详解】

    解:A、,即化成最简二次根式后被开方数相同(都是5),所以是同类二次根式,故本选项符合题意;

    B、最简二次根式的被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;

    C、,即化成最简二次根式后被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;

    D、,即化成最简二次根式后被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义,能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键.

    5、A

    【分析】

    根据位似图形的概念得到△ABC′∽△ABCAB′∥AB,根据△OAB′∽△OAB,求出,根据相似三角形的性质计算,得到答案.

    【详解】

    解:∵△ABC′与△ABC是位似图形,

    ∴△ABC′∽△ABCAB′∥AB

    ∴△OAB′∽△OAB

    ∴△AB'C′与△ABC的面积比为1:4,

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

    6、B

    【分析】

    的中点,连接,交于点,则,由,得,由,得,则,从而解决问题.

    【详解】

    解:矩形中,点,点分别是的中点,

    的中点,连接,交于点,如图,

    的中位线,

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质表示出的长是解题的关键.

    7、C

    【分析】

    第一步:先用a的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数,x-3≠0,列不等式组,解出解集,第二步解出不等式组的解集,根据不等式组无解,列不等式求出解集,根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围,最后根据a为整数确定最后结果.

    【详解】

    解:

    2a-8=x-3,

    x=2a-5,

    ∵方程的解为非负数,x-3≠0,

    解得aa≠4,

    解不等式组得:

    ∵不等式组无解,

    ∴5-2a≥-7,

    解得a≤6,

    a的取值范围:a≤6且a≠4,

    ∴满足条件的整数a的值为3、5、6,

    ∴3+5+6=14,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式,掌握用含a的式子表示方程的解,根据方程的解为非负数,根据不等式组无解,两个条件结合求出m的取值范围是解题关键.

    8、A

    【分析】

    过点AADBCD,根据BD=4,,可求AD=BD,根据,得出BC=7,可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①;根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②;根据tanC可判断③.

    【详解】

    解:过点AADBCD

    BD=4,

    AD=BD

    BC=7,

    DC=BC-BD=7-4=3,

    ∴①主视图中正确;

    ∴左视图矩形的面积为3×6=

    ∴②正确;

    ∴tanC

    ∴③正确;

    其中正确的个数为为3个.

    故选择A.

    【点睛】

    本题考查三视图与解直角三角的应用相结合,掌握三视图,三角形面积公式,正切定义,矩形面积公式是解题关键,本题比较新颖,难度不大,是创新题型.

    9、C

    【分析】

    根据等边三角形的性质可得,然后利用SSS即可证出,从而可得,然后求出,即可求出的度数.

    【详解】

    解:是等边三角形,

    故选C

    【点睛】

    此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

    10、C

    【分析】

    把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项,根据同类项的定义即可解决.

    【详解】

    由题意知:n=2,m=3,则m+n=3+2=5

    故选:C

    【点睛】

    本题主要考查了同类项的概念,掌握同类项的概念是解答本题的关键.

    二、填空题

    1、

    【分析】

    设出抛物线方程y=ax2a≠0)代入坐标(-2,-3)求得a

    【详解】

    解:设出抛物线方程y=ax2a≠0),由图象可知该图象经过(-2,-3)点,

    ∴-3=4a

    a=-

    ∴抛物线解析式为y=-x2

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查二次函数的应用,解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式.

    2、120°

    【分析】

    由折叠的性质,则,由角平分线的定义,得到,然后由邻补角的定义,即可求出答案.

    【详解】

    解:根据题意,由折叠的性质,则

    EA平分

    故答案为:120°.

    【点睛】

    本题考查了折叠的性质,角平分线的定义,邻补角的定义,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出的度数.

    3、

    【分析】

    如图,过点O,根据矩形的对角线相等且互相平分可得,由,利用勾股定理求出,由矩形面积得解.

    【详解】

    如图,过点O

    ∵四边形ABCD是矩形,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查矩形的性质与勾股定理,掌握矩形的性质是解题的关键.

    4、①③

    【分析】

    ①根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,再由三角形的外角性质即可求解;第②结论有两种情况,准确画出图之后再来计算和判断;③要先判断判断轨迹(通过对称性或者全等)在来计算路径长.

    【详解】

    解:∵为等边三角形,

    故①正确;

    时可分两种情况,

    第一种,如①所证时, 时,

    第二种如图,时,若 时,则大小无法确定,

    故②错误;

    由题意知 ,

    为等边三角形,

    ∴点O运动轨迹为AC边上中线,

    的边长为2,

    AC上边中线为

    ∴点O经过的路径长为

    故③正确;

    故答案为:①③.

    【点睛】

    此题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用.本题综合性强,熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

    5、##

    【分析】

    设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为: 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为: 设今年的种植面积分别为: 再根据题中相等关系列方程:①,②,求解: 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的,列方程 求解 从而可得答案.

    【详解】

    解: 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5:3:2,

    设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为:

    去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6:3:5,

    设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为:

    则今年甲品种水果的平均亩产量为:

    乙品种水果的平均亩产量为: 丙品种的平均亩产量为

    设今年的种植面积分别为:

    甲、乙两种品种水果的产量之比为3:1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6:5,

    ①,②,

    解得:

    又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的

    解得:

    所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是三元一次方程组的应用,设出合适的未知数与参数,确定相等关系,建立方程组,寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

    三、解答题

    1、(1)见解析;(2)见解析

    【分析】

    (1)过点BMQx轴,过点AAMMQ于点M,过点NNQMQ于点Q,连接BN,连接ANBC于点P,则∠BAP=45°,先证得△ABM≌△BNQ,可得AB=BN,∠ABM=∠BNQ,从而得到∠ABN=90°,即可求解;

    (2)在x轴负半轴取点Q,使OQ=2,连接BQAC于点H,则BH即为△ABC的高.过点BBGx轴于点G,过点AADx轴于点D,则AD=GQ=1,CD=BG=6,∠ADC=∠BGQ=90°,先证得△ACD≌△QBG,从而得到∠ACD=∠QBG,进而得到∠CHQ=90°,即可求解.

    【详解】

    解:(1)如图,过点BMQx轴,过点AAMMQ于点M,过点NNQMQ于点Q,连接BN,连接ANBC于点P,则∠BAP=45°,如图所示,点P即为所求,

    理由如下:

    根据题意得:AM=BQ=5,BM=QN=3,∠AMB=∠BQN=90°,

    ∴△ABM≌△BNQ

    AB=BN,∠ABM=∠BNQ

    ∴∠BAP=∠BNP

    ∵∠NBQ+∠BNQ=90°,

    ∴∠ABM +∠BNQ=90°,

    ∴∠ABN=90°,

    ∴∠BAP=∠BNP=45°;

    (2)如图,在x轴负半轴取点Q,使OQ=2,连接BQAC于点H,则BH即为△ABC的高.

    理由如下:

    过点BBGx轴于点G,过点AADx轴于点D,则AD=GQ=1,CD=BG=6,∠ADC=∠BGQ=90°,

    ∴△ACD≌△QBG

    ∴∠ACD=∠QBG

    ∵∠QBG+∠BQG=90°,

    ∴∠ACD +∠BQG=90°,

    ∴∠CHQ=90°,

    BHAC,即BH为△ABC的高.

    【点睛】

    本题主要考查了图形与坐标,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

    2、

    (1)

    (2)

    【分析】

    (1)去括号,移项合并,系数化1即可;

    (2)首先分母化整数分母,去分母,去括号,移项,合并,系数化1即可.

    (1)

    解:

    去括号得:

    移项合并得:

    系数化1得:

    (2)

    解:

    小数分母化整数分母得:

    去分母得:

    去括号得:

    移项得:

    合并得:

    系数化1得:

    【点睛】

    本题考查一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键.

    3、(1)一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=;(2)四边形ABCO的面积为

    【分析】

    (1)将点A坐标代入,确定反比例函数的关系式,进而确定点B坐标,把点AB的坐标代入求出一次函数的关系式;

    (2)将四边形ABCO的面积转化为SAOM+S梯形AMCB,利用坐标及面积的计算公式可求出结果.

    【详解】

    解:(1)A(1,3)代入y=得,m=3,

    ∴反比例函数的关系式为y=

    B(3,n)代入y=得,n=1,

    ∴点B(3,1);

    把点A(1,3),B(3,1)代入一次函数y=kx+b得,

    解得:

    ∴一次函数的关系式为:y=-x+4;

    答:一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=

    (2)如图,过点BBMOP,垂足为M

    由题意可知,OM=1,AM=3,OC=3,MC=OC-OM=3-1=2,

    S四边形ABCO=SAOM+S梯形AMCB

    =×1×3+×(1+3)×2

    =

    【点睛】

    本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质,把点的坐标代入是常用的方法,将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键.

    4、110°

    【分析】

    根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD=∠CADBAC=40°,根据等腰三角形的性质可求∠BDA,再根据三角形内角和定理即可求解.

    【详解】

    解:∵ABAC,∠BAC=80°,ADBC

    ∴∠BAD=∠CADBAC=40°,

    ADAB

    ∴∠BDA×(180°﹣40°)=70°,

    ∴∠ADE=180°﹣∠BDA=180°﹣70°=110°.

    【点睛】

    本题考查的是三角形的外角的性质,等腰三角形的性质,掌握“等边对等角,等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.

    5、

    (1)见祥解

    (2)见祥解

    【分析】

    (1)求出BDDC,∠GBD=∠DCF,证出△BDG≌△CDF即可;

    (2)根据线段垂直平分线性质得出EFEG,求出∠DFE=∠DGE,∠DFE=∠BGD,即可得出答案.

    (1)

    解 ∵DBC中点,

    BDDC(中点的定义),

    BGFC(已知),

    ∴∠GBD=∠DCF(两直线平行,内错角相等),

    在△BDG和△CDF中,

    ∴△BDG≌△CDFASA),

    BGCF(全等三角形对应边相等);

    (2)

    解:∵DBC边的中点,DEGF,即DE为线段GF的中垂线,

    EFEG

    ∴∠DFE=∠DGE(等边对等角),)

    ∵∠DFE=∠BGD(全等三角形对应角相等),

    ∴∠BGD=∠DGE(等量代换).

    【点睛】

    本题考查全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质.解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,证明三角形全等.

     

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