【历年真题】:2022年江西省九江市中考数学模拟专项测试 B卷(含答案及详解)
展开2022年江西省九江市中考数学模拟专项测试 B卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列各数中,是不等式的解的是( )
A.﹣7 B.﹣1 C.0 D.9
2、下列说法正确的是( )
A.掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数为3的概率是.
B.若AC、BD为菱形ABCD的对角线,则的概率为1.
C.概率很小的事件不可能发生.
D.通过少量重复试验,可以用频率估计概率.
3、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的和为( )
A.17 B.20 C.22 D.25
5、若(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.0 B.3 C.12 D.16
6、下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点;
⑤在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、如图,过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分,在该图形区域内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
9、下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
10、将,2,,3按如图的方式排列,规定表示第m排左起第n个数,则与表示的两个数之积是( )
A. B.4 C. D.6
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、方程无解,那么的值为________.
2、如图,四边形中,,,,在、上分别找一点M、N,当周长最小时,的度数是______________.
3、已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是___.
4、点P为边长为2的正方形ABCD内一点,是等边三角形,点M为BC中点,N是线段BP上一动点,将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ,连接AQ、PQ,则的最小值为______.
5、一元二次方程的一次项系数是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图1,CA=CB,CD=CE,,AD、BE交于点H,连CH.
(1)∠AHE=______________.(用表示)
(2)如图2,连接CH,求证:CH平分∠AHE;
(3)如图3,若,P,Q 分别是AD,BE的中点,连接CP,PQ,CQ.请判断三角形PQC的形状,并证明.
2、对任意一个三位数(,,,a,b,c为整数),如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字,则称M为“万象数”,现将“万象数”M的个位作为十位,十位作为百位,百位作为个位,得到一个数N,并规定,我们称新数为M的“格致数”.例如154是一个“万象数”,将其个位作为十位,十位作为百位,百位作为个位,得到一个,,所以154的“格致数”为387.
(1)填空:当时,______;当时,______;
(2)求证:对任意的“万象数”M,其“格致数”都能被9整除;
(3)已知某“万象数”M的“格致数”为,既是72的倍数又是完全平方数,求出所有满足条件的“万象数”M.(完全平方数:如,,,,……,我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数)
3、如图,已知,,作图及步骤如下:
(1)以点为圆心,为半径画弧;
(2)以点为圆心,为半径画弧,两弧交于点;
(3)连接,交延长线于点.
(4)过点作于点,于点.
请根据以下推理过程,填写依据:
,
点、点在的垂直平分线上(________)
直线是的垂直平分线(________)
,
(等腰三角形________、________、________相互重合)
又,
(________)
在中,
(________)
4、疫情期间,小明到口罩厂参加社会实践活动,了解到以下关于口罩生产的信息:无纺布的市场价为13000元/吨,熔喷布的市场价为14700元/吨,2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另外生产口罩的辅料信息(说明:每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带)如表所示:
| 鼻梁条 | 耳带 |
成本 | 90元/箱 | 230元/箱 |
制作配件数目 | 25000只/箱 | 100000只/箱 |
(1)生产110万片口罩需要鼻梁条 箱,耳带 箱;
(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元,求每片口罩的成本是多少元?
(3)为控制疫情蔓延,口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务.经市场预测,100片装大包销售,每包价格为45.8元;10片装小包销售,每包价格为5.8元.该厂每天可包装800大包或2000小包(同一天两种包装方式不能同时进行),且每天需要另外支付2000元费用(不足一天按照一天计费).为在规定时间内完成任务且获得最大利润,该厂设计了三种备选方案,
方案一:全部大包销售;
方案二:全部小包销售;
方案三:同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.
请你通过计算,为口罩厂做出决策.
5、先化简再求值:其中,
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
移项、合并同类项,得到不等式的解集,再选取合适的x的值即可.
【详解】
解:移项得:,
∴9为不等式的解,
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
2、B
【分析】
概率是指事情发生的可能性,等可能发生的事件的概率相同,小概率事件是指发生的概率比较小,不代表不会发生,通过大量重复试验才能用频率估计概率,利用这些对四个选项一次判断即可.
【详解】
A项:掷一枚质地均匀的骰子,每个面朝上的概率都是一样的都是,故A错误,不符合题意;
B项:若AC、BD为菱形ABCD的对角线,由菱形的性质:对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直,则 AC⊥BD 的概率为1是正确的,故B正确,符合题意;
C项:概率很小的事件只是发生的概率很小,不代表不会发生,故C错误,不符合题意;
D项:通过大量重复试验才能用频率估计概率,故D错误,不符合题意.
故选B
【点睛】
本题考查概率的命题真假,准确理解事务发生的概率是本题关键.
3、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:641200用科学记数法表示为:641200=,
故选择B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、B
【分析】
根据不等式组求出m的范围,然后再根据分式方程求出m的范围,从而确定的m的可能值.
【详解】
解:由不等式组可知:x≤5且x≥,
∵有解且至多有3个整数解,
∴2<≤5,
∴2<m≤8,
由分式方程可知:y=m-3,
将y=m-3代入y-2≠0,
∴m≠5,
∵-3≤y≤4,
∴-3≤m-3≤4,
∵m是整数,
∴0≤m≤7,
综上,2<m≤7,
∴所有满足条件的整数m有:3、4、6、7,共4个,
和为:3+4+6+7=20.
故选:B.
【点睛】
本题考查了学生的计算能力以及推理能,解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围,本题属于中等题型.
5、C
【分析】
先计算多项式乘以多项式得到结果为,结合不含的一次项列方程,从而可得答案.
【详解】
解:(mx+8)(2﹣3x)
(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,
解得:
故选C
【点睛】
本题考查的是多项式乘法中不含某项,掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.
6、B
【分析】
根据线段的性质,对顶角相等的性质,平行公理,对各小题分析判断即可得解.
【详解】
解:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
②相等的角不一定是对顶角,但对顶角相等,故本小题错误;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
④若AC=BC,且A、B、C三点共线,则点C是线段AB的中点,否则不是,故本小题错误,
⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
所以,正确的结论有①⑤共2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行公理,线段的性质,对顶角的判断,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
7、D
【分析】
解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围.
【详解】
解:解不等式得:,
解不等式得:,
∵不等式组无解,
∴,
解得:,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.
8、D
【分析】
旋转阴影部分后,阴影部分是一个半圆,根据概率公式可求解
【详解】
解:旋转阴影部分,如图,
∴该点取自阴影部分的概率是
故选:D
【点睛】
本题主要考查概率公式,求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.
9、B
【分析】
根据绝对值,合并同类项和乘方法则分别计算即可.
【详解】
解:A、,故选项错误;
B、,故选项正确;
C、不能合并计算,故选项错误;
D、,故选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了绝对值,合并同类项和乘方,掌握各自的定义和运算法则是必要前提.
10、A
【分析】
根据数的排列方法可知,第一排1个数,第二排2个数,第三排3个数,第四排4个数,…第(m-1)排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个循环,根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解:(5,4)表示第5排从左向右第4个数,由图可知,(5,4)所表示的数是2;是第21排第7个数,则前20排有个数,则是第个数,
,2,,3四个数循环出现,
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律,判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点;得到相应的变化规律是解决本题的关键.
二、填空题
1、3
【分析】
先将分式方程转化为整式方程,根据分式方程无解,可得,进而求得的值.
【详解】
解:,
,
,
,
方程无解,
,
,
,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了解分式方程,掌握分式方程的计算是解题的关键.
2、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F,连接EF、DF、BE ,则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小,此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果.
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F,连接EF、DF、BE,如图
由对称的性质得:AN=FN,AM=EM
∴∠F=∠NAD,∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时,△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为:128°
【点睛】
本题考查了对称的性质,两点间线段最短,三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识,作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键.
3、84
【分析】
等量关系为:个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数﹣4,把相关数值代入求得整数解即可.
【详解】
设十位上的数字为x,则个位上的数字为(x﹣4).可列方程为:
x2+(x﹣4)2=10x+(x﹣4)﹣4
解得:x1=8,x2=1.5(舍),
∴x﹣4=4,
∴10x+(x﹣4)=84.
答:这个两位数为84.
故答案为:84
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
4、
【分析】
如图,取的中点,连接,,,证明,进而证明在上运动, 且垂直平分,根据,求得最值,根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值.
【详解】
解:如图,取的中点,连接,,,
将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ,
,
是等边三角形,
,
是的中点,是的中点
是等边三角形
,
即
在和中,
又
是的中点
点在上
是的中点,是等边三角,
又
垂直平分
即的最小值为
四边形是正方形,且
的最小值为
故答案为:
【点睛】
本题考查了正方形的性质等边三角形的性质,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,垂直平分线的性质与判定,根据以上知识转化线段是解题的关键.
5、-5
【分析】
化为一般式解答即可.
【详解】
解:∵,
∴,
∴一次项系数是-5,
故答案为:-5.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
三、解答题
1、(1);(2)证明见详解;(3)为等边三角形,证明见详解.
【分析】
(1)由题意及全等三角形的判定定理可得,再根据全等三角形的性质及三角形内角和外角的性质即可得出结果;
(2)过点C作,,由全等三角形的判定和性质可得:,,利用角平分线的判定即可证明;
(3)根据全等三角形的判定和性质可得:,,根据图形及角之间的关系可得,即可证明结论.
【详解】
解:(1)如图所示:设BC与AD相交于点F,
∵,
∴,即,
在与中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)如图所示:过点C作,,
∵,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∴CH平分;
(3)为等边三角形,理由如下:
∵,
∴,,
∵P、Q为AD、BE中点,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴为等边三角形.
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质,角平分线的判定和性质,三角形内角和定理等,理解题意,熟练掌握,综合运用这些知识点是解题关键.
2、
(1)
(2)证明见解析
(3)或.
【分析】
(1)根据新定义分别求解即可;
(2)设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”,再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论;
(3)由是的倍数,可得是的倍数,结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解,可得的值,结合是完全平方数,从而可得答案.
(1)
解:由新定义可得:
当时,
故答案为:
(2)
解:设“万象数”为 则其为
则
而
所以其“格致数”
所以其“格致数”都能被9整除.
(3)
解:是的倍数,
是的倍数,
是的倍数,
,,,a,b,c为整数,
或或或或
或或或或或
而,
的值为:或或或或或
是完全平方数,
的值为:或.
【点睛】
本题考查的是新定义运算的理解与运用,同时考查了二元一次方程的非负整数解问题,理解新定义,逐步分析与运算是解本题的关键.
3、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一直线;顶角的平分线;底边上的高;底边上的中线;角平分线上的点到角的两边的距离相等;在直角三角形中,所对的直角边等于斜边的一半
【分析】
据题中的几何语言画出对应的几何图形,然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据.
【详解】
解:如图,
,
点、点在的垂直平分线上(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上),
直线是的垂直平分线(两点确定一直线),
,,
(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合),
又,
(角平分线上的点到角的两边的距离相等),
在中,
(在直角三角形中,所对的直角边等于斜边的一半).
故答案为:到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一直线;顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线;角平分线上的点到角的两边的距离相等;在直角三角形中,所对的直角边等于斜边的一半.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质.
4、
(1)44,22
(2)0.2元
(3)选择方案三,即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利
【分析】
(1)利用口罩片数×1÷25000;利用口罩片数×2÷100000;
(2)无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用.利用总费用÷110万+0.1548即可;
(3)方案一:先确定天数天<7.然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润;方案二:先确定天数天>7天(舍去).;方案三:刚好7天,确定每类加工天数,列一元一次方程设包装小包的天数为x,根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×(7-小包天数x)=44万,列方程,解方程求出 .再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算,然后比较利润大小即可
(1)
解:鼻梁条:1100000÷25000=44箱;耳带:1100000×2÷100000=22箱,
故答案为44;22;
(2)
解:(元).
(元).
(元).
答:每片口罩的成本是0.2元.
(3)
方案一:全部大包销售:
天.
∴
(元).
方案二:全部小包销售:
天>7天(舍去).
方案三:设包装小包的天数为x,
由题意得:.
解得:.
∴(片).
∴,
=23200+183200-12000-88000,
,
(元).
∵,
∴选择方案三.
答:选择方案三,即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利.
【点睛】
本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用,一元一次方程的应用,方案设计,掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用,一元一次方程的应用,方案设计,仔细阅读题目,分析好各种数据,选择计算方法与应用计算的法则是解题关键.
5、,
【分析】
先根据去括号和合并同类项法则化简,再把,代入计算即可.
【详解】
解:,
=
当时,原式=.
【点睛】
本题考查整式的化简求值,解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算.
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